【备考 志鸿优化设计】中考数学总复习 第3讲 分式（基础讲练+锁定考试目标+导学必备知识+探究重难方法）（含解析） 北师大版.doc

第3讲分式考纲要求备考指津1.理解分式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，能熟练地进行约分、通分2能根据分式的加、减、乘、除的运算法则解决计算、化简、求值等问题，并掌握分式有意义、无意义和值为零的约束条件3会进行简单的分式加、减、乘、除之间的混合运算.中考中重点考查分式有意义、分式的值为零的条件，分式的运算、分式的化简、求值的方法和技巧命题多以选择题、填空题、计算题或化简求值的形式出现考点一分式1分式的概念：形如(a、b是整式，且b中含有字母，b0)的式子叫做分式2分式有意义、无意义的条件：因为0不能做除数，所以在分式中，若b0，则分式有意义；若b0，那么分式没有意义3分式值为零的条件：在分式中，当a0且b0时，分式的值为0.考点二分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变用式子表示是：，(其中m是不等于0的整式)考点三分式的约分与通分1约分分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分2通分分式通分：将几个异分母的分式化为同分母的分式，这种变形叫分式的通分考点四分式的运算1分式的加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即.异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即.2分式的乘除法分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即.3分式的混合运算在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的运算结果必须是最简分式或整式1当_时，分式有意义2如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值()a扩大3倍 b缩小3倍c扩大9倍 d不变3下列分式中是最简分式的是()a bc d4化简，可得()a bc d5先化简，再求值：，其中x2.一、分式有意义、无意义、值为零的条件【例1】 若的值为零，则x的值是()a1 b1 c1 d不存在解析：当分式的分子是零，分母不是零时分式值为零，当|x|10时，x1，而x1时，分母x22x30，分式无意义，所以x1.答案：c分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零用分母不为零若分式无意义，当0时，则m_.二、分式的基本性质【例2】 下列运算中，错误的是()a(c0) b1c d解析：应用分式的基本性质时，要注意“都”与“同”这两个字的含义，避免犯只乘分子或分母的错误d项.答案：d运用分式的基本性质解题必须理解和掌握分式的基本性质：，(其中m0)和分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变三、分式的约分与通分【例3】 化简：_.解析：.答案：1分式约分的步骤：(1)找出分式的分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式时，要先把分式的分子与分母分解因式；(2)约去分子与分母的公因式2通分的关键是确定最简公分母求最简公分母的方法是：(1)将各个分母分解因式；(2)找各分母系数的最小公倍数；(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母四、分式的运算【例4】 (1)化简：.(2)先化简，再求值：，其中x1.解：(1)原式；(2)x2.当x1时，原式123.在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算分式混合运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的，其乘除运算归根到底是乘法运算，实质是约分，分式加减实质是通分，结果要化简1(2012河北)化简的结果是()a bc d2(x1)2(2012浙江杭州)化简得_；当m1时，原式的值为_3(2011山东德州)当x时，1_.4(2011广东湛江)已知222，332，442，若882(a，b为正整数)，则ab_.1函数y中自变量x的取值范围是()ax2 bx3cx2且x3 dx2且x32化简的结果是()aab babc d3下列等式中，不成立的是()axy bxyc d4如果2，则的值等于()a b1 c d25若分式的值为0，则x的值是_6化简的结果是_7计算：(x3)_.8已知ab1，ab2，则式子_.9先化简，再求值：(1)，其中a1.(2)，其中x3.参考答案基础自主导学自主测试1x12.a3.a4