高中数学 第二章 空间向量与立体几何 3.13.2 空间向量的标准正交分解与坐标表示、空间向量基本定理课件 北师大版选修21.ppt

第二章 3向量的坐标表示和空间向量基本定理 3 1空间向量的标准正交分解与坐标表示3 2空间向量基本定理 1 掌握空间向量的坐标表示 能在适当的坐标系中写出向量的坐标 2 理解基底 基向量及向量的线性组合的概念 3 理解空间向量基本定理 并能用基本定理解决一些几何问题 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一标准正交基在给定的空间直角坐标系中 x轴 y轴 z轴正方向的i j k叫作标准正交基 知识点二标准正交分解设i j k为标准正交基 对空间任意向量a 存在唯一一组三元有序实数组 x y z 使得a 则把叫作a的标准正交分解 答案 a xi yj zk 单位向量 xi yj zk 答案 知识点三向量的坐标表示在a的标准正交分解中三元有序实数组叫作空间向量a的坐标 叫作向量a的坐标表示 知识点四向量坐标与投影 1 i j k为标准正交基 a xi yj zk 那么a i a j a k 把x y z分别称为向量a在单位向量i j k上的投影 2 向量的坐标等于它在上的投影 3 一般地 若b0为b的单位向量 则称为向量a在向量b上的投影 a b0 a cos a b x y z a x y z x y z 坐标轴正方向 返回 答案 知识点五空间向量基本定理如果向量e1 e2 e3是空间三个的向量 a是空间任一向量 那么存在唯一一组实数 1 2 3使得 思考平面向量的基底要求二个基向量不共线 那么构成空间向量基底的三个向量有什么条件 答案空间任意三个不共面的向量都可以作为空间向量的一个基底 基底选定后 空间任意向量均可由基底唯一表示 a 1e1 2e2 3e3 不共面 题型探究重点突破 题型一空间向量的基底 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 e1 2e2 e3 3e1 e2 2e3 e1 e2 e3 3 e1 e2 2 e3 e1 e2 e3不共面 反思与感悟 空间向量有无数个基底 判断给出的某一向量组中的三个向量能否作为基底 关键是要判断它们是否共面 如果从正面难以入手 常用反证法或是一些常见的几何图形帮助我们进行判断 解析答案 c 解析答案 题型二空间向量基本定理 反思与感悟 反思与感悟 1 空间中的任一向量均可用一组不共面的向量来表示 只要基底选定 这一向量用基底表达的形式是唯一的 2 用基底来表示空间中的向量是向量解决数学问题的关键 解题时注意三角形法则或平行四边形法则的应用 解析答案 解 h为 obc的重心 d为bc的中点 解析答案 题型三空间向量的坐标表示 反思与感悟 解以ad ab ap所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示 建系时要充分利用图形的线面垂直关系 选择合适的基底 在写向量的坐标时 考虑图形的性质 充分利用向量的线性运算 将向量用基底表示 反思与感悟 解析答案 返回 返回 解如图所示 因为pa ad ab 1 且pa 平面abcd ad ab 以 e1 e2 e3 为基底建立空间直角坐标系axyz 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 已知a 2 3 1 v 关于x轴的对称点是a 7 6 则 v的值为 a 2 4 v 5b 2 4 v 5c 2 10 v 8d 2 10 v 7解析 a与a 关于x轴对称 d 1 2 3 4 5 解析答案 2 与向量m 0 1 2 共线的向量是 a 2 0 4 b 3 6 12 d 1 2 3 4 5 解析答案 3 已知点a在基底 a b c 下的坐标为 8 6 4 其中a i j b j k c k i 则点a在基底 i j k 下的坐标为 a 12 14 10 b 10 12 14 c 14 10 12 d 4 2 3 解析8a 6b 4c 8 i j 6 j k 4 k i 12i 14j 10k 点a在基底 i j k 下的坐标为 12 14 10 a 解析答案 1 2 3 4 5 解析 a 2 0 0 m 0 0 1 o 1 1 0 b1 2 2 2 2 0 1 1 1 2 1 2 3 4 5 解析答案 课堂小结 1 空间任意三个不共面的