利用已知线段构造直角三角形.doc

课题：利用已知线段在坐标系中构造直角三角形广州市绿翠现代实验学校（510030） 李厚女一、教学任务分析教学内容三段六步专题设计2017重视数学复习专题设计与实施第35课时 教材分析与处理 直角三角形是图形与性质中重要组成部分，与直角三角形相关重要考点有：勾股定理与逆定理，解直角三角形。由于构造直角三角形的情况的有据可循，经常会作为分类讨论的重要素材，因此，让学生掌握构造直角三角形的一般方法很有必要。教学目标1、知识与技能：（1）会根据已经一条线段构造以它为一边的三个直角三角形（2）.能结合以上知识和方程的知识，求出满足某些条件的直角三角形的顶点坐标2、过程与方法在教学过程中，体会分类思想，形成独立思考，主动探索的习惯。3、情感态度与价值观通过学生的自主探索，提高学生学习数学的兴趣。教学重点已经一条线段构造以它为一边的三个直角三角形教学难点求出满足某些条件的直角三角形的顶点坐标教法处理探究式教学方法教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系；设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。二、 学情分析在学习本内容以前，学生已经进行了第一轮的复习，对勾股定理和勾股定理的逆定理掌握的比较熟练，对利用相似和三角函数求线段的长有较好的基础。但学生对把复杂图形分拆出基本图形的能力比较弱，影响了准确切入问题的速度。三、教学流程安排【活动三】 归纳解题方法【活动二】引例【活动五】作业布置【活动四】巩固应用【活动一】热身练习 四、教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图【活动1】热身练习1、 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）A. 、 、 B. 1、 C. 6 、7 、8 D. 2 、3 、42、 如图，MN为直径，A、B、C、D四个点中能与M、N三点连线构成直角三角形的点是 学生回顾勾股定理的逆定理及直径对直角的相关性质。由于本节课会利用到勾股定理及逆定理直角三角形进行计算和判定，在圆中找直角或利用圆构造直角是本节课的关键技巧，热身练习可以为后面的学习做好铺垫。【活动二】引例如图，点A、B分别在x、y轴上，请在数轴上找到点C，使ABC是直角三角形？请画出相应的图形。独立思考、合作交流，老师巡查指点简化背景和作图，有利于不同层次的学生都能快速找齐所有的分类情况。【活动三】）归纳总结1、如图，已知线段AB，在直线上找点P，使得A、B、P三点连线构成直角三角形。2、归纳找点的方法：独立思考、合作交流，老师巡查指点学生在引例的帮助下，能模仿找出所求的点，对于要作圆找点，要进行重点分析与引导，让学生得出作：两垂线和一圆的一般方法【活动四】巩固应用1、如图，已知点B坐标为（4,0），点A坐标为（0,2），直线垂直于x轴，与x轴交于点（2，0），在直线上找点P，使得A、B、P三点连线构成直角三角形，求出所有可能点P的坐标。学生自主探索，老师巡查指点，老师最后完成板书三种求解点的坐标的方法,分别是勾股定理、相似和解析式法在引例和归纳的帮助下，学生会比较快能把点找齐，但要把点的坐标都算出来就的一大难点。预计学生会把所有点画在同一个图形中，设计时特意画了备用图，提示学生把不用点放在不同的图形中，在图形中找出熟悉的简单基础图形，利用熟悉的背景进行相关计算。【活动五】总结提升学生回顾本节课内容，并进行归纳总结。学生回顾本节课内容，并进行归纳总结。通过小结，使学生梳理本节课所学内容，学生分类做到不重不漏，学会优化选择方法解决问题 。【活动五】作业布置三段六步第146至147页家庭作业(可讨论交流)选做题旨在深化知识内容，调动学生课外学习的积极性。六、板书设计利用已知线段在坐标系中构造直角三角形构造方法：两垂线+一圆勾股法 相似法 解析式法 （配以基础图形）教