一次函数的应用-分段函数.docx

一次函数的应用教学设计课题15.7 一次函数的应用学校滨海新区汉沽后沽中学教师徐玉军教学方法引导探究法、合作交流法课时1 课时教学目标认知与技能1.使学生巩固一次函数的概念和性质。2.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。3.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像。过程与方法1.通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生数学抽象思维能力得到发展，体验到数学与生活的联系。2.通过制作函数图像解决实际问题的活动，使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，进一步发展学生解决问题的能力。情感态度值观价1.通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生在数学活动中获得成功体验，建立自信心，增强学生应用数学的意识。2.通过小组合作学习，培养学生的合作精神。教学重点1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。2.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像。教学难点1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。2.根据实际意义准确地画出函数图像。教学过程教学意图教师活动学生活动媒体应用通过，使学生感受一次函数在生活中的广泛应用，体会利用一次函数解决问题的好处。激发学生学习函数的兴趣，同时培养学生应用数学的意识。培养学生从图像中获取信息解决实际问题的能力。一、提出问题，导入新课 为了缓解用电紧张状况，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示。(1)月用电量为50度时，应交电费_元;（2）月用电量x50度时，用电价格是_。图的图象所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？如何求出y与x之间的函数关系式？问题1.月用电量为50度时，应交电费多少元？能直接从图像看出来吗？50元问题2.月用电量x50度时，用电价格多少？1元请同学们求出y与x之间的函数关系式？展示问题1展示问题教学过程教学意图教师活动学生活动媒体应用培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力通过求函数的解析式和绘制函数图像提高学生分析问题的能力。让学生经历“解决问题的过程”，获得成就感，培养学生的研究精神。小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分。试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。写分段函数解析式时，自变量的取值范围写在相应函数解析式的后面。展示问题2展示解析式展示函数图像展示问题教学过程教学意图教师活动学生活动媒体应用 展示学生所画图像某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。某户居民每月应交水费y(元)是用水量x(吨)的函数，其图像如图：(1)分别写出x5时和x5时，y与x的函数解析式；(2)观察图像，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准；(3)若某户该月用3吨，则应交水费_元，若该月交水费12.5元，则用水_吨。多媒体展示使学生巩固知识，并能灵活运用。A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往 C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往 C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？影响总运费的变量有哪些？由A、B城分别运往C、D乡的肥料量共有几个？这些量之间有什么关系？请各小组同学们画出关系图，并完成当堂检测。展示问题3鼓励学生进行回顾与反思某市的A县和B县发生水灾，急需救灾物资10吨，和8吨，该市的C县和D县立刻伸出援助之手，分别募集到救灾物资12吨和6吨，全部赠送给A县和B县的灾民；已知C，D两县运货到A，B两县的运费（元/吨）如下表所示（1）设D县的运到B县的救灾物资为x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式，并指出x的取值 范围（2）求最低总运费，并说明运费最低时的运送方法四、课堂小结 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数。步骤：（1）根据题意，创建目标函数：（2）依据题设条件确定自变量的取值范围； （3）根据自变量的取值范围，求出目标函数在限制条件下