山东省济南一中高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）新人教A版.doc

山东省济南一中2012-2013学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共80分，每题只有一个正确选项）1（5分）（2012浙江）已知i是虚数单位，则=（）a12ib2ic2+id1+2i考点：复数代数形式的乘除运算.专题：计算题分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案解答：解：故选d点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握2（5分）（2013眉山二模）命题“存在x0r，2x00”的否定是（）a不存在x0r，0b存在x0r，0c对任意的xr，2x0d对任意的xr，2x0考点：命题的否定.分析：根据命题“存在x0r，0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，将“”改为“”即可得到答案解答：解：命题“存在x0r，0”是特称命题否定命题为：对任意的xr，2x0故选d点评：本题主要考查特称命题与全称命题的转化问题3（5分）（2013潮州二模）抛物线y=x2的焦点坐标为（）a（，0）b（，0）c（0，）d（0，）考点：抛物线的简单性质.专题：计算题分析：先把抛物线整理标准方程，进而可判断出焦点所在的坐标轴和p，进而求得焦点坐标解答：解：整理抛物线方程得x2=y焦点在y轴，p=焦点坐标为（0，）故选d点评：本题主要考查了抛物线的简单性质求抛物线的焦点时，注意抛物线焦点所在的位置，以及抛物线的开口方向属于基础题4（5分）函数y=x2cosx的导数为（）ay=2xcosxx2sinxby=2xcosx+x2sinxcy=x2cosx2xsinxdy=xcosxx2sinx考点：导数的乘法与除法法则.专题：计算题分析：利用两个函数的积的导数法则，求出函数的导函数解答：解：y=（x2）cosx+x2（cosx）=2xcosxx2sinx故选a点评：求函数的导函数，关键是判断出函数的形式，然后据函数的形式选择合适的求导法则5（5分）命题：“若a0，则a20”的否命题是（）a若a20，则a0b若a0，则a20c若a0，则a20d若a0，则a20考点：四种命题.专题：阅读型分析：否命题是将条件，结论同时否定，若a0，则a20”的否命题是把条件和结论都否定，得到结果解答：解：否命题是将条件，结论同时否定，若a0，则a20”的否命题是若a0，则a20，故答案为：c点评：本题考查命题的否命题：是将条件，结论同时否定，注意否命题与命题的否定的区别6（5分）（2011江西模拟）f（x0）=0是函数f（x）在点x0处取极值的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件考点：函数在某点取得极值的条件；充要条件.专题：计算题分析：结合极值的定义可知必要性成立，而充分性中除了要求f（x0）=0外，还的要求在两侧有单调性的改变（或导函数有正负变化），通过反例可知充分性不成立解答：解：如y=x3，y=3x2，y|x=0=0，但x=0不是函数的极值点若函数在x0取得极值，由定义可知f（x0）=0所以f（x0）=0是x0为函数y=f（x）的极值点的必要不充分条件故选b点评：本题主要考查函数取得极值的条件：函数在x0处取得极值f（x0）=0，且f（xx0）f（xx0）07（5分）设p：x25x0，q：|x2|3，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题：探究型分析：先分别求出不等式对应的解利用充分条件和必要条件的定义去判断解答：解：由x25x0，得0x5即p：0x5由|x2|3，得3x23，即1x5所以p是q的充分不必要条件故选a点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，先将一元二次不等式和绝对值不等式进行化简是解决本题的关键8（5分）按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）a6b21c156d231考点：程序框图.专题：图表型分析：根据程序可知，输入x，计算出 的值，若100，然后再把 作为x，输入 ，再计算 的值，直到 100，再输出解答：解：x=3，=6，6100，当x=6时，=21100，当x=21时，=231100，停止循环则最后输出的结果是 231，故选d点评：此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序9（5分）下面使用类比推理恰当的是（）a“若a3=b3，则a=b”类推出“若a0=b0，则a=b”b“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（ab）c=acbc”c“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c0）”d“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”考点：归纳推理.专题：探究型分析：判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质解答：解：对于a：“若a3=b3，则a=b”类推出“若a0=b0，则a=b”是错误的，因为0乘任何数都等于0，对于b：“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（ab）c=acbc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，对于c：将乘法类推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+”是正确的，对于d：“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”是错误的，如（1+1）2=12+12故选c点评：归纳推理与类比推理不一定正确，我们在进行类比推理时，一定要注意对结论进行进一步的论证，如果要证明一个结论是正确的，要经过严密的论证，但要证明一个结论是错误的，只需要举出一个反例10（5分）（2013延庆县一模）已知双曲线（a0，b0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）ay=by=cy=dy=考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线的标准方程，得焦点坐标为f（4，0），也是双曲线的右焦点，得c=4根据双曲线的离心率为2，得a=c=1，从而得到b=，结合双曲线的渐近线方程公式，可得本题的答案解答：解：抛物线y2=16x的焦点坐标为f（4，0），双曲线一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，双曲线右焦点为f（4，0），得c=2双曲线的离心率为2，=2，得c=2a=2，a=1，由此可得b=，双曲线的渐近线方程为y=x已知双曲线的渐近线方程为y=x故选d点评：本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了抛物线和双曲线的简单几何性质等知识，属于基础题11（5分）曲线y=2xx3在点（1，1）处切线的倾斜角为（）abcd考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.专题：导数的概念及应用分析：由求导公式和法则求出导数，把x=1代入再求出切线的斜率，进而求出切线的倾斜角解答：解：由题意得，y=23x2，在点（1，1）处切线的斜率是1，则在点（1，1）处切线的倾斜角是，故选c点评：本题考查了导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，即某点处的切线的斜率是该点处的导数值12（5分）（2012江门一模）有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：平均气温（）2356销售额（万元）20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y=x+a的系数则预测平均气温为8时该商品销售额为（）a34.6万元b35.6万元c36.6万元d37.6万元考点：线性回归方程.专题：概率与统计分析：先求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，根据所给的的值，写出线性回归方程，把样本中心点代入求出a的值，再代入数值进行预测解答：解：=4，=25这组数据的样本中心点是（4，25），y=2.4x+a，把样本中心点代入得a=34.6线性回归方程是y=2.4x+15.4当x=8时，y=34.6故选a点评：本题主要考查线性回归方程，题目的条件告诉了线性回归方程的系数，省去了利用最小二乘法来计算的过程，是一个基础题13（5分）点p在椭圆上，f1，f2为两个焦点，若f1pf2为直角三角形，这样的点p共有（）a4个b5个c6个d8个考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据以焦距f1f2为直径的圆和椭圆有4个交点，可得存在4个以p为直角顶点的直角f1pf2，再由椭圆的对称性可得以f1f2为一条直角边的直角f1pf2也有4个，由此可得满足条件的点p共有8个解答：解：椭圆方程是，a=5，b=3，可得c=4因此椭圆的焦点f1（4，0）和f2（4，0），由cb可得以f1f2为直径的圆和椭圆有4个交点，由直径所对的圆周角为直角，可得当p与这些交点重合时，f1pf2为直角三角形；当直角f1pf2以f1f2为一条直角边时，根据椭圆的对称性，可得存在四个满足条件的直角f1pf2综上所述，能使f1pf2为直角三角形的点p共有8个故选：d点评：本题给出椭圆方程，求椭圆上能与焦点构成直角三角形的点p的个数，着重考查了椭圆的定义与简单几何性质等知识，属于基础题14（5分）设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f（x）的图象可能是（）abcd考点：函数的图象.专题：应用题分析：根据函数与导数的关系：可知，当f（x）0时，函数f（x）单调递增；当f（x）0时，函数f（x）单调递减，结合函数y=f（x）的图象，利用排除法即可求解解答：解：根据函数与导数的关系：可知，当f（x）0时，函数f（x）单调递增；当f（x）0时，函数f（x）单调递减结合函数dy=f（x）的图象可知，当x0时，函数f（x）单调递减，则f（x）0，排除选项a，c当x0时，函数f（x）先单调递增，则f（x）0，排除选项b故选d点评：本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题15（5分）（2005湖南）设f0（x）=sinx，f1（x）=f0（x），f2（x）=f1（x），fn+1（x）=fn（x），nn，则f2005（x）=（）asinxbsinxccosxdcosx考点：归纳推理.专题：计算题分析：通过计算前几项，进行归纳分析，当计算到f4（x）时发现f4（x）=f0（x）出现了循环，所以可看成以4为一个循环周期，那么f2005（x）=f1（x）=cosx解答：解：f0（x）=sinx，f1（x）=f0（x）=cosx，f2（x）=f1（x）=sinx，f3（x）=f2（x）=cosx，f4（x）=f3（x）=sinx，循环了则f2005（x）=f1（x）=cosx，故选c点评：本题考查了计算型归纳推理，通过计算归纳一般规律16（5分）如图，圆o的半径为定长r，a是圆o外一定点，p是圆上任意一点线段ap的垂直平分线l 和直线op相交于点q，当点p在圆上运动时，点q的轨迹是（）a椭圆b圆c双曲线d直线考点：圆锥曲线的轨迹问题.专题：计算题分析：结合双曲线的定义及圆与直线的相关性质，推导新的结论，熟练掌握双曲线的定义及圆与直线的性质是解决问题的关键解答：解：a为o外一定点，p为o上一动点线段ap的垂直平分线交直线op于点q，则qa=qp，则qaq0=qpqo=op=r即动点q到两定点o、a的距离差为定值，根据双曲线的定义，可得点p的轨迹是：以o，a为焦点，op为实轴长的双曲线故选c点评：双曲线是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹二、填空题（本大题共5个题，每题4分，共20分，请将答案写到答题纸上.）17（4分）若表示双曲线，则m的取值范围是（，1）（1，+）考点：双曲线的标准方程.专题：计算题分析：曲线表示双曲线，则分母异号，由此可得不等式，从而可确定m的取值范围解答：解：由题意，表示双曲线，（1+m）（1m）0m1或m1m的取值范围是（，1）（1，+）故答案为：（，1）（1，+）点评：本题考查双曲线的标准方程，考查解不等式，属于基础题18（4分）（2007湖北）已知函数y=f（x）的图象在m（1，f（1）处的切线方程是+2，f（1）+f（1）=3考点：导数的运算.分析：先将x=1代入切线方程可求出f（1），再由切点处的导数为切线斜率可求出f（1）的值，最后相加即可解答：解：由已知切点在切线上，所以f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，所以f（1）+f（1）=3故答案为：3点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率19（4分）已知双曲线的渐近线方程为，两顶点之间的距离为4，双曲线的标准方程为或考点：双曲线的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线的渐近线方程为y=x，且两顶点之间的距离为4，可分焦点在x轴上还是在y轴上，从而可求双曲线的标准方程解答：解：由题意，双曲线的渐近线方程为y=x，且两顶点之间的距离为4，（1）当双曲线的焦点在y轴上设双曲线的方程为：y2x2=k（k0）两顶点之间的距离为4，2=4，k=4双曲线的方程为：；（2）当双曲线的焦点在x轴上设双曲线的方程为：x2y2=k（k0）两顶点之间的距离为4，22=4，k=1，双曲线的方程为：；故答案为：或点评：本题以双曲线的性质为载体，考查双曲线的标准方程，解题的关键是确定双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上20（4分）三次函数y=ax3+x在（，+）内单调递增，则实数a的取值范围是a0考点：函数的单调性与导数的关系.专题：计算题分析：求出函数f（x）的导函数，令导函数大于等于0在（，+）上恒成立，令二次项的系数大于0即可解答：解：f（x）=3ax2+1又三次函数y=ax3+x在（，+）内单调递增f（x）=3ax2+10在（，+）恒成立a0故答案为：a0点评：解决函数的单调性已知求参数范围问题，常求出导函数，令导函数大于等于（或小于等于）0恒成立21（4分）（2011山东）设函数f（x）=（x0），观察： f1（x）=f（x）=， f2（x）=f（f1（x）=， f3（x）=f（f2（x）=， f4（x）=f（f3（x）=，根据以上事实，由归纳推理可得：当nn*且n2时，fn（x）=f（fn1（x）=考点：归纳推理.专题：压轴题；规律型分析：观察所给的前四项的结构特点，先观察分子，只有一项组成，并且没有变化，在观察分母，有两部分组成，是一个一次函数，根据一次函数的一次项系数与常数项的变化特点，得到结果解答：解：函数f（x）=（x0），观察： f1（x）=f（x）=， f2（x）=f（f1（x）=， f3（x）=f（f2（x）=， f4（x）=f（f3（x）=，所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，152n1，第二部分的数分别是2，4，8，162nfn（x）=f（fn1（x）=故答案为：点评：本题考查归纳推理，实际上本题考查的重点是给出一个数列的前几项写出数列的通项公式，本题是一个综合题目，知识点结合的比较巧妙三.简答题（本大题共4个题，共50分，请在答题纸上写出解答过程.）22（12分）设复数z=lg（m22m2）+（m2+3m+2）i，试求m取何值时（1）z是实数； （2）z是纯虚数； （3）z对应的点位于复平面的第一象限考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数的基本概念.专题：计算题分析：（1）由复数的虚部m2+3m+2=0 且m22m20时，求得m的范围（2）由实部lg（m22m2）=0，且虚部（m2+3m+2）0，求得m的值，即为所求（3）由实部lg（m22m2）0，且虚部（m2+3m+2）0时，求得m的范围解答：解：（1）当复数的虚部m2+3m+2=0 且m22m20时，即m=1，或 m=2时，复数表示实数（2）当实部等于零且虚部不等于零时，复数表示实数由lg（m22m2）=0，且（m2+3m+2）0，求得 m=3，或m=1，故当m=3，或m=1时，复数为纯虚数（3）由lg（m22m2）0，且（m2+3m+2）0时，复数对应的点位于复平面的第一象限解得 m2，或m3，故当 m2，或m3时，复数对应的点位于复平面的第一象限点评：本题主要考查复数的基本概念，一元二次不等式、对数不等式的解法，属于基础题23（12分）已知曲线 y=x3+x2 在点 p0处的切线 l1 平行直线4xy1=0，且点 p0在第三象限，（1）求p0的坐标；（2）若直线 ll1，且 l 也过切点p0，求直线l的方程考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.专题：综合题分析：（1）根据曲线方程求出导函数，因为已知直线4xy1=0的斜率为4，根据切线与已知直线平行得到斜率相等都为4，所以令导函数等于4得到关于x的方程，求出方程的解，即为切点p0的横坐标，代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，又因为切点在第3象限，进而写出满足题意的切点的坐标；（2）由直线l1的斜率为4，根据两直线垂直时斜率的乘积为1，得到直线l的斜率为，又根据（1）中求得的切点坐标，写出直线l的方程即可解答：解：（1）由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1当x=1时，y=0；当x=1时，y=4又点p0在第三象限，切点p0的坐标为（1，4）；（2）直线 ll1，l1的斜率为4，直线l的斜率为，l过切点p0，点p0的坐标为（1，4）直线l的方程为y+4=（x+1）即x+4y+1