山东省济南一中高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

2014-2015学年山东省济南一中高一（下）期中数学试卷 一、选择题1（5分）（2015春济南校级期中）角1120是（） a 第一象限角 b 第二象限角 c 第三象限角 d 第四象限角考点： 象限角、轴线角专题： 三角函数的求值分析： 把角写成k360+，0360，kz 的形式，根据的终边位置，做出判断解答： 解：1120=4360+320，故1120与320终边相同，故角1120在第四象限故选：d点评： 本题主要考查终边相同的角的定义和表示方法，象限角、象限界角的定义，属于基础题2（5分）（2015春济南校级期中）要从已编号（1到50）的50名学生中随机抽取5名学生参加问卷调查，用系统抽样方法确定所选取的5名学生的编号可能是（） a 5，10，15，20，25 b 3，13，23，33，43 c 1，2，3，4，5 d 2，4，8，16，32考点： 系统抽样方法专题： 概率与统计分析： 根据系统抽样的定义求出样本间隔即可解答： 解：样本间隔为505=10，则用系统抽样方法确定所选取的5名学生的编号可能是3，13，23，33，43，故选：b点评： 本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键3（5分）（2015春衡水校级期中）已知abc中，tana=，那么cosa等于（） a b c d 考点： 同角三角函数基本关系的运用专题： 三角函数的求值分析： 由tana的值及a为三角形内角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosa的值即可解答： 解：在abc中，tana=，cosa=故选：c点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键4（5分）（2010长春模拟）如图是根据某校10位高一同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是（） a 161cm b 162cm c 163cm d 164cm考点： 众数、中位数、平均数；茎叶图专题： 图表型分析： 由茎叶图可知10位学生身高数据，将它们一一从小到大排列，即可求出中位数解答： 解：由茎叶图可知10位学生身高数据：155，155，157，158，161，163，163，165，171，172中间两个数的平均数是162这10位同学身高的中位数是162cm故选b点评： 本题考查读茎叶图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题5（5分）（2010山东）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（） a 92，2 b 92，2.8 c 93，2 d 93，2.8考点： 众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差专题： 概率与统计分析： 平均数就将剩余5个数的和除以5即可得到；方差就是将数据代入方差公式s2=（x1）2+（x2）2+（x3）2+（xn）2即可求得解答： 解：由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，所以其平均值为90+（3+4+3）=92；方差为（222+122+22）=2.8，故选b点评： 本题考查平均数与方差的求法，属基础题6（5分）（2014秋常德校级期末）已知角的终边经过点p（b，4）且cos=，则b的值等于（） a 3 b 3 c 3 d 5考点： 任意角的三角函数的定义专题： 三角函数的求值分析： 根据三角函数的定义建立方程关系即可解答： 解：角的终边经过点p（b，4）且cos=，cos=，则b0，平方得，即b2=9，解得b=3或b=3（舍），故选：a点评： 本题主要考查三角函数的定义的应用，注意求出的b为正值7（5分）（2015春济南校级期中）tan10tan20+=（） a 1 b c 1 d 考点： 两角和与差的正切函数专题： 三角函数的求值分析： 把题中的tan10+tan20换成tan30（1tan10tan20），化简可得所给式子的值解答： 解：tan10tan20+=tan10tan20+tan30（1tan10tan20）=tan10tan20+1tan10tan20=1，故选：c点评： 本题主要考查两家和的正切公式的应用，属于基础题8（5分）（2015春济南校级期中）某校1000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示则不低于60分的人数是（） a 800 b 900 c 950 d 990考点： 频率分布直方图专题： 概率与统计分析： 利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组据求出频率；再利用频数等于频率乘以样本容量求出不人数解答： 解：由频率分布直方图得，低于60分的频率=0.00520=0.1，低于60分人数=0.11000=100则不低于60分的人数是：900故选：b点评： 本题考查频率分布直方图中的频率公式：频率=纵坐标组据；频数的公式：频数=频率样本容量9（5分）（2012陆丰市校级模拟）从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在4.8，4.85）g范围内的概率是（） a 0.62 b 0.38 c 0.7 d 0.68考点： 二项分布与n次独立重复试验的模型专题： 计算题分析： 本题是一个频率分布问题，根据所给的，质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，写出质量在4.8，4.85）g范围内的概率，用1去减已知的概率，得到结果解答： 解：设一个羽毛球的质量为g，则根据概率之和是1可以得到p（4.8）+p（4.84.85）+p（4.85）=1p（4.84.85）=10.30.32=0.38故选b点评： 本题是一个频率分布问题，主要应用在一个分布列中，所有的概率之和是1，这是经常出现的一个统计问题，常以选择和填空形式出现10（5分）（2015春济南校级期中）cos15cos105cos75sin105的值为（） a b c d 考点： 二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数专题： 计算题；三角函数的求值分析： 利用诱导公式和两角和的余弦函数公式化简，根据特殊角的三角函数值即可得解解答： 解：cos15cos105cos75sin105=cos15cos105sin15sin105=cos（15+105）=cos120=故选：a点评： 本题主要考查了诱导公式和两角和的余弦函数公式以及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题11（5分）（2015春济南校级期中）如图所示的程序框图，若输出结果是990，则判断框内应填入的条件是（） a i10 b i10 c i9 d i9考点： 程序框图专题： 图表型；算法和程序框图分析： 根据程序输出的结果，得到满足条件的i的取值，即可得到结论解答： 解：模拟执行程序框图，可得i=11，s=1满足条件，s=11，i=10满足条件，s=110，i=9满足条件，s=990，i=8由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出s的值为990故判断框内应填入的条件是i9故选：c点评： 本题主要考查程序框图的识别和判断，根据程序运行的结果判断退出循环的条件是解决本题的关键，属于基础题12（5分）（2012湖南）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71，则下列结论中不正确的是（） a y与x具有正的线性相关关系 b 回归直线过样本点的中心（，） c 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg d 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg考点： 回归分析的初步应用专题： 阅读型分析： 根据回归方程为=0.85x85.71，0.850，可知a，b，c均正确，对于d回归方程只能进行预测，但不可断定解答： 解：对于a，0.850，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于b，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于c，回归方程为=0.85x85.71，该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于d，x=170cm时，=0.8517085.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选d点评： 本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题13（5分）（2015武汉模拟）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） a b c d 考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 概率与统计分析： 本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果解答： 解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到p=，故选a点评： 本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，出现这种问题一定是一个必得分题目14（5分）（2015春济南校级期中）设，则sin的值为（） a b c d 考点： 两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系专题： 计算题；三角函数的求值分析： 根据、的取值范围，利用同角三角函数的基本关系算出且cos=，再进行配方sin=sin（），利用两角差的正弦公式加以计算，可得答案解答： 解：，（，0），又，根据（0，）且sin=，可得cos=因此，sin=sin（）=sincos（）cossin（）=（）=故选：c点评： 本题给出角、满足的条件，求sin的值着重考查了任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式等知识，属于中档题15（5分）（2012江西）已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则（） a a+b=0 b ab=0 c a+b=1 d ab=1考点： 二倍角的余弦；对数的运算性质；余弦函数的定义域和值域专题： 计算题；压轴题分析： 由题意，可先将函数f（x）=sin2（x+）化为f（x）=，再解出a=f（lg5），b=f（lg）两个的值，对照四个选项，验证即可得到答案解答： 解：f（x）=sin2（x+）=又a=f（lg5），b=f（lg）=f（lg5），a+b=+=1，ab=sin2lg5故c选项正确故选c点评： 本题考查二倍角的余弦及对数的运算性质，解题的关键是对函数的解析式进行化简，数学形式的化简对解题很重要二、填空题16（5分）（2012封开县校级模拟）设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是2考点： 扇形面积公式专题： 计算题分析： 设扇形的圆心角的弧度数为，半径为r，弧长为l，面积为s，由面积公式和周长可得到关于l和r的方程组，求出l和r，由弧度的定义求即可解答： 解：s=（82r）r=4，r24r+4=0，r=2，l=4，|=2故答案为：2点评： 本题考查弧度的定义、扇形的面积公式，属基本运算的考查17（5分）（2015春济南校级期中）已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样（按男、女分层）抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为36考点： 分层抽样方法专题： 概率与统计分析： 根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论解答： 解：设样本容量为n，则，解得n=36，故答案为：36点评： 本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础18（5分）（2011江西）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末不在家看书的概率为考点： 几何概型专题： 计算题分析： 根据题意，计算可得圆的面积为，点到圆心的距离大于的面积为，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型求概率即可解答： 解：圆的面积为，点到圆心的距离大于的面积为，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型得小波周末不在家看书的概率为p=故答案为：点评： 本题考查几何概型问题，属基础知识的考查19（5分）（2014秋正定县校级期末）已知tan=2，则=2考点： 运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值专题： 三角函数的求值分析： 原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，把tan的值代入计算即可求出值解答： 解：tan=2，原式=2故答案为：2点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键20（5分）（2015春济南校级期中）已知sin（）=，则cos（+）=考点： 两角和与差的余弦函数专题： 三角函数的求值分析： 由诱导公式可得cos（+）=cos+（）=sin（），结合已知可得解答： 解：sin（）=，cos（+）=cos+（）=sin（）=，故答案为：点评： 本题考查诱导公式，涉及整体角的思想，属基础题三、解答题21（12分）（2015春济南校级期中）已知函数f（x）=cos2sincos，若f（）=，求sin2的值考点： 两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦专题： 计算题；三角函数的求值分析： 利用倍角公式化简已知可得f（x）=（cosxsinx），可得cossin=，两边平方利用倍角公式即可得解解答： 解：f（x）=cos2sincos=（cosxsinx），f（）=（cossin）=，可得：cossin=，两边平方可得：1sin2=，解得：sin2=点评： 本题主要考查了二倍角的正弦公式，余弦函数公式的应用，属于基础题22（12分）（2015春济南校级期中）已知函数f（x）=acos（+），xr，且f（）=（1）求a的值；（2）设，0，f（4+）=，f（4）=，求cos（+）的值考点： 两角和与差的余弦函数专题： 三角函数的求值分析： （1）直接利用条件求得a的值（2）由条件根据f（4+）=，求得sin的值，再利用同角三角函数的基本关系求得cos的值；由f（4）=，求得cos的值，再利用同角三角函数的基本关系求得sin的值；从而求得cos（+）=coscossinsin的值解答： 解：（1）对于函数f（x）=acos（+），xr，由f（）=acos=a=，可得a=2（2）由于，0，f（4+）=2cos（+）=2cos（+）=2sin=，sin=，cos=又 f（4）=2cos（+）=2cos=，cos=，sin=cos（+）=coscossinsin=点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，属于基础题23（13分）（2015春济南校级期中）编号为a1，a2，a16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号a1a2a3a4a5a6a7a8得分1535212825361834运动员编号a9a10a11a12a13a14a15a16得分1726253322123138（）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间10，20）20，30）30，40人数（）从得分在区间20，30）内的运动员中随机抽取2人，a1，a2，a16（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人得分之和大于50的概率考点： 频率分布表；古典概型及其概率计算公式专题： 概率与统计分析： （i）根据已知中编号为a1，a2，a16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录表，我们易得出得分在对应区间内的人数（ii）（i）根据（i）的结论，我们易列出在区间20，30）内的运动员中随机抽取2人，所有可能的抽取结果；（ii）列出这2人得分之和大于50分的基本事件的个数，代入古典概型公式即可得到这2人得分之和大于50分的概率解答： 解：（i）由已知中编号为a1，a2，a16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录表易得：得分在区间10，20）上的共4人，在区间20，30）上的共6人，在区间30，40上的共6人，故答案为4，6，6；（ii）（i）得分在区间20，30）上的共6人，编号为a3，a4