【备考】高考数学 （真题+模拟新题分类汇编） 推理与证明 文.DOC

推理与证明 m1合情推理与演绎推理图1317m12013湖北卷 在平面直角坐标系中，若点p(x，y)的坐标x，y均为整数，则称点p为格点若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形格点多边形的面积记为s，其内部的格点数记为n，边界上的格点数记为l.例如图13中abc是格点三角形，对应的s1，n0，l4.(1)图中格点四边形defg对应的s，n，l分别是_；(2)已知格点多边形的面积可表示为sanblc，其中a，b，c为常数，若某格点多边形对应的n71，l18，则s_(用数值作答)17(1)3，1，6(2)79解析 (1)把四边形面积分割，其中四个面积为的三角形，一个面积为1的正方形，故其面积为s3；四边形内部只有一个格点；边界上有6个格点，故答案为3，6，1.(2)根据图中的格点三角形和四边形可得14bc，3a6bc，再选顶点为(0，0)，(2，0)，(2，2)，(0，2)的格点正方形可得4a8bc，由上述三个方程组解得a1，b，c1，所以snl1，将已知数据代入得s719179.16b7，m12013山东卷 定义“正对数”：lnx现有四个命题：若a0，b0，则ln(ab)blna；若a0，b0，则ln(ab)ln alnb；若a0，b0，则lnlnalnb；若a0，b0，则ln(ab)lnalnbln 2.其中的真命题有_(写出所有真命题的编号)16解析 中，当ab1时，b0，a1，lnabln abbln ablna；当0ab0，0a1，lnabblna0，正确中，当0ab1时，左边ln(ab)0，右边lnalnbln a0ln a0，不成立中，当1，即ab时，左边0，右边lnalnb0，左边右边，成立；当1时，左边ln ln aln b0，若ab1时，右边ln aln b，左边右边成立；若0ba1b0，左边ln ln aln bln a，右边ln a，左边右边成立，正确中，若0ab0，左边右边；若ab1，ln(ab)ln 2ln(ab)ln 2ln.又a或b，a，b至少有1个大于1，lnln a或lnln b，即有ln(ab)ln 2ln (ab)ln 2lnlnalnb，正确13m12013陕西卷 观察下列等式(11)21(21)(22)2213(31)(32)(33)23135照此规律，第n个等式可为_13(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)解析 结合已知所给定的几项的特点，可知式子左边共n项，且从(n1)一直到(nn)，右侧第一项为2n，连乘的第一项为1，最后一项为(2n1)，故所求表达式为：(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)m2直接证明与间接证明20m2，d2，d3，d52013北京卷 给定数列a1，a2，an，对i1，2，n1，该数列前i项的最大值记为ai，后ni项ai1，ai2，an的最小值记为bi，diaibi.(1)设数列an为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值；(2)设a1，a2，an(n4)是公比大于1的等比数列，且a10.证明：d1，d2，dn1是等比数列；(3)设d1，d2，dn1是公差大于0的等差数列，且d10，证明：a1，a2，an1是等差数列20解：(1)d12，d23，d36.(2)证明：因为a10，公比q1，所以a1，a2，an是递增数列因此，对i1，2，n1，aiai，biai1.于是对i1，2，n1，diaibiaiai1a1(1q)qi1.因此di0且q(i1，2，n2)，即d1，d2，dn1是等比数列(3)证明：设d为d1，d2，dn1的公差对1in2，因为bibi1，d0，所以ai1bi1di1bididbidiai.又因为ai1maxai，ai1，所以ai1ai1aiai.从而a1，a2，an1是递增数列，因此aiai(i1，2，n1)又因为b1a1d1a1d1a1，所以b1a1a2an1.因此anb1.所以b1b2bn1an.所以aiaibidiandi.因此对i1，2，n2都有ai1aidi1did，即a1，a2，an1是等差数列19m2，h5，h102013北京卷 直线ykxm(m0)与椭圆w：y21相交于a，c两点，o是坐标原点(1)当点b的坐标为(0，1)，且四边形oabc为菱形时，求ac的长；(2)当点b在w上且不是w的顶点时，证明：四边形oabc不可能为菱形19解：(1)因为四边形oabc为菱形，所以ac与ob相互垂直平分 所以可设a，代入椭圆方程得1，即t.所以|ac|2 .(2)证明：假设四边形oabc为菱形因为点b不是w的顶点，且acob，所以k0.由消y并整理得(14k2)x28kmx4m240.设a(x1，y1)，c(x2，y2)，则，km.所以ac的中点为m.因为m为ac和ob的交点，且m0，k0，所以直线ob的斜率为.因为k1，所以ac与ob不垂直所以oabc不是菱形，与假设矛盾所以当点b不是w的顶点时，四边形oabc不可能是菱形10m22013浙江卷 设a，br，定义运算“”和“”如下：abab若正数a，b，c，d满足ab4，cd4，则()aab2，cd2 bab2，cd2cab2，cd2 dab2，cd210c解析 从定义知，abmin(a，b)，即求a，b中的最小值；abmax(a，b)，即求a，b中的最大值；假设0a2，0b2，则ab2，d2，则cd4，与已知cd4相矛盾，则假设不成立，故min(a，b)2，即cd2.故选择c.m3数学归纳法m4单元综合12013陕西安康模拟 已知f1(x)cos x，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，f4(x)f3(x)，fn(x)fn1(x)，则f2011(x)()asin x bsin xccos x dcos x1d解析 由已知，有f1(x)cos x，f2(x)sin x，f3(x)cos x，f4(x)sin x，f5(x)cos x，可以归纳出：f4n(x)sin x，f4n1(x)cos x，f4n2(x)sin x，f4n3(x)cos x(nn*)所以f2 011(x)f3(x)cos x.22013诸城模拟 如图k411所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(色括两个端点)有n(nl，nn*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则()图k411a. b. c. d.2b解析 由图案的点数可知a23，a36，a49，a512，所以an3n3，n2，所以，所以1，选b.32013绍兴模拟 已知123332433n3n13n(nab)c对一切nn*都成立，那么a，b，c的值分别为()aa，bcbabcca0，bcd不存在这样的a，b，c3a解析 令n1，2，3，得所以a，bc.42013广东汕头模拟 已知2 ，3 ，4 ，若6 (a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则at_429解析 类比等式可推测a6，t35，则at29.52013江门联考 已知等差数列an中，有，则在等比数列bn中，会有类似的结论：_.5.解析 由等比数列的性质可知，b1b30b2b29b11b20，所以62013福州模拟 已知点a(x1，ax1)，b(x2，ax2)是函数yax(a1)的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段ab总是位于a，b两点之间函数图像的