【备考】全国名校数学试题分类汇编（12月 第四期）A单元集合与常用逻辑用语（含解析）.doc

备考备考 2015 20152015 2015 届全国名校数学试题分类汇编 届全国名校数学试题分类汇编 1212 月月 第四期 第四期 a a 单元集合与常用逻辑用语 含解析 单元集合与常用逻辑用语 含解析 目录 a1a1 集合及其运算集合及其运算 1 1 a2a2 命题及其关系 充分条件 必要条件命题及其关系 充分条件 必要条件 1 1 a3a3 基本逻辑联结词及量词基本逻辑联结词及量词 1 1 a4a4 单元综合单元综合 1 1 a1a1 集合及其运算集合及其运算 数学理卷 2015 届黑龙江省大庆市铁人中学高三 12 月月考 期中 201412 1 设集合 a x y b y y 2x x 1 则a b为 3x x2 a 0 3 b 2 3 c 3 d 1 3 知识点 集合及其运算 a1 答案 b 解析 a x x b y y 2 则a b 2 3 0 3 思路点拨 先分别求出 a b 再求交集 数学理卷 2015 届重庆市巴蜀中学高三 12 月月考 201412 5 已知 且 则 3 3 20 2 y mx ynx y axya x nma a 6 或 2 b 6 c 2 或 6 d 2 知识点 两个集合交集是空集的条件 a1 答案 解析 a 解析 若 则或 解得 a 6 nm 3 2 3 2 a a 3 2 260 a aa 或 a 2 故选 a 思路点拨 要使 需使 缺少点 2 3 的直线 y 3 3 x 2 与直线 nm ax 2y a 0 平行 或者直线 ax 2y a 0 过点 2 3 但不与直线 y 3 3 x 2 重合即可 数学理卷 2015 届重庆市巴蜀中学高三 12 月月考 201412 1 已知集合 a 1 3 4 6 7 8 b 1 2 4 5 6 则集合 a b 有 个子集 a 3 b 4 c 7 d 8 知识点 集合运算 子集的概念 a1 答案 解析 d 解析 a b 1 4 6 a b 有个子集 故选 d 3 28 思路点拨 求得 a b 再用公式求其子集个数 数学理卷 2015 届河北省唐山一中高三 12 月调研考试 201412 1 设集合 则 11 22 mxx 2 nx xx mn a b c d 1 0 2 1 1 2 1 0 2 知识点 集合及其运算 a1 答案 a 解析 集合 m x x n x x2 x x 0 x 1 则 m n x 0 x 1 2 1 2 1 2 思路点拨 解一元二次不等式求得 n 再根据两个集合的交集的定义求得 m n 数学理卷 2015 届江苏省扬州中学高三上学期质量检测 12 月 201412 1 已知集合 那么 2 1 xxbxxa ba 知识点 并集及其运算 a1 答案 解析 解析 由并集的运算律可得 故答案为 r barr 思路点拨 根据集合并集的定义 得到集合 a b 的全部元素组成集合 即可得答案 数学理卷 2015 届山西省山大附中高三上学期中考试试题 201411 1 已知集合 集合 则 2 log0axx 01bxx ab a b c d 0 x x 1x x 011xxx 或 知识点 集合的并集 a1 答案 a 解析 解析 因为 所以可得 故选择 a 1ax x 0abx x 思路点拨 先求的集合 a 再根据并集概念即可求解 数学理卷 2015 届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试 201411 1 集合 则下列结论正确的是 2 1 0 1 x ayr yb a b 0 1ab 0 ab c d 0 r c ab 1 0 r c ab 知识点 集合及其运算 a1 答案 d 解析 a y r y 2x y r y 0 cra y r y 0 又 b 1 0 1 cra b 1 0 思路点拨 本题利用直接法 先利用指数函数的值域性质化简集合 a 再求 cra 最后求出 a b 的交 并及补集等即可 数学文卷 2015 届黑龙江省大庆市铁人中学高三 12 月月考 期中 201412 1 设集合 a x 1 x2 与都是 i 的子集 如图所示 则阴影部分所表示的集合为 3 0 1 x nx x a x x1 假命题 b x r 2x x2 1 真命题 c x r 2x x2 1 假命题 d x r 2x x2 1 真命题 知识点 命题及其关系 a2 答案 a 解析 原命的否定为 x r 2x x2 1 取 x 0 则 20 02 1 故它是假命题 思路点拨 易得其否定为 x r 2x x2 1 直接推断其真假有困难 这不防反过来思考 是否所有的 x r 都满足 2x x2 1 如取 x 0 则不满足 数学理卷 2015 届重庆市巴蜀中学高三 12 月月考 201412 12 若命题 为假命题 则实数的取值范围是 a 知识点 命题的真假判断与应用 a2 答案 解析 解析 是假命题3 aaxxrx 2 1 的否定 x r 为真命题axxrx 2 1 1 2 xxa 令 y 表示数轴上的点 x 到数 2 及 1 的距离 1 2 yxx 所以 y 的最小值为 3 故答案为 3 a3 a 思路点拨 利用已知判断出否命题为真命题 构造函数 利用绝对值的几何意义求出函数 的最小值 令最小值大于 2 求出 a 的范围 数学理卷 2015 届重庆市巴蜀中学高三 12 月月考 201412 3 已知 a b 为实数 命题 甲 命题乙 则甲是乙的 2 abb 11 0 ba a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 知识点 充分条件 必要条件的判定 a2 答案 解析 b 解析 当 a 2 b 1 时 但不成立 当时 2 abb 11 0 ba 11 0 ba 则成立 所以选 b 2 0ab 222 11 abababb ba 思路点拨 只需判断命题 若甲则乙 与 若乙则甲 的真假 数学理卷 2015 届河北省唐山一中高三 12 月调研考试 201412 4 下列关于命题的说 法错误的是 a 命题 若023 2 xx 则1 x 的逆否命题为 若1 x 则023 2 xx b 是 函数在区间上为增函数 的充分不必要条件 2a logaf xx 0 c 若命题p 则p 21000 n nn 21000 n nn d 命题 是真命题 0 23 xx x 知识点 命题及其关系 a2 答案 d 解析 因为命题 若 x2 3x 2 0 则 x 1 的逆否命题为 若 x 1 则 x2 3x 2 0 所以 a 正确 由 a 2 能得到函数 f x logax 在区间 0 上为增函数 反之 函数 f x logax 在区间 0 上为增函数 a 不一定大于 2 所以 a 2 是 函数 f x logax 在区间 0 上为增函数 的充分不必要条件 所以选项 b 正确 命题 p n n 2n 1000 的否定为 p n n 2n 1000 所以 c 正确 因为当 x 0 时恒有 2x 3x 所以命题 x 0 2x 3x 为假命题 所以 d 不正确 思路点拨 选项 a 是写一个命题的逆否命题 只要把原命题的结论否定当条件 条件否定 当结论即可 选项 b 看由 a 2 能否得到函数 f x logax 在区间 0 上为增函数 反 之又是否成立 选项 c d 是写出特称命题的否定 注意其否定全称命题的格式 数学理卷 2015 届江苏省扬州中学高三上学期质量检测 12 月 201412 6 是 成立的 条件 填 充分不必要 必要不nm nm 22 loglog 充分 充要 或 既不充分也不必要 知识点 必要条件 充分条件与充要条件的判断 a2 答案 解析 必要不充分解析 当时 不确定两个数字的正负 不一定得到nm 即前者不一定推出后者 nm 22 loglog 当时 根据对数函数的单调性知有 nm 22 loglog nm 即后者可以推出前者 是 成立的必要不充分条件 nm nm 22 loglog 故答案为 必要不充分 思路点拨 当时 不确定两个数字的正负 不一定得到 即前nm nm 22 loglog 者不一定推出后者 当时 根据对数函数的单调性知有 即后者nm 22 loglog nm 可以推出前者 得到结论 数学理卷 2015 届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试 201411 17 本小题 满分 12 分 设命题 p 函数在区间上单调递减 命题 q 函数 3 1f xxax 1 1 的值域是 r 如果命题为真命题 为假命题 求的取值范围 2 ln1yxax pq或pq且a o 510 1520 频率 组距 重量 0 06 0 1 知识点 命题及其关系 a2 答案 解析 p 为真命题在上恒成立 在上恒成立 q 为真命题恒成立 由题意 p 和 q 有且只有一个是真命题 p 真 q 假 p 假 q 真 综上所述 思路点拨 由函数在区间 1 1 上单调递减转化为其导函数 在 1 1 上恒成立 分离变量可求解 由函数的值域是 r 转 化为对任意的实数有意义 因此其判别式 再结合两命题的真假 分类讨论求解的取值范围 数学理卷 2015 届四川省成都外国语学校高三 12 月月考 201412 2 已知 xy r 则 是 的 1xy 1 4 xy a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 知识点 充分 必要条件 a2 答案答案 解析解析 a a 解析解析 若 x y 1 当 x y 异号或有一个为 0 时 显然有 当 x y 同号时 则 x y 只能 1 4 xy 都为正数 此时 1 x y 得 所以对于满足 x y 1 的任意实数 x y 都有 2 xy 1 4 xy 1 4 xy 则充分性成立 若 不妨取 x 4 y 0 001 此时 x y 1 不成立 所以必要性不成立 综 1 4 xy 上可知选 a 思路点拨 一般判断充分 必要条件时 可先分清命题的条件与结论 若从条件能推出结 论 则充分性满足 若从结论能推出条件 则必要性满足 数学文卷 2015 届黑龙江省大庆市铁人中学高三 12 月月考 期中 201412 16 以下 给出五个命题 其中真命题的序号为 函数在区间上存在一个零点 则的取值范围是或 312f xaxa 1 1 a1a 1 5 a 是 成等比数列 的充分不必要条件 2 bac a b c 0 tan 2 xxx 若 则 01ab lnln ba abab 知识点 命题及其关系 a2 答案 解析 对于 函数 f x 3ax 1 2a 在区间 1 1 上存在一个零点 f 1 f 1 0 即 a 1 1 5a 0 解得 a 1 或 a 1 5 所以 a 的取值范围是 a 1 或 a 正确 1 5 对于 b2 ac 是 a b c 成等比数列 的必要不充分条件 错误 对于 在单位圆中 x 为弧 ab tanx bc x 0 x tanx 故 正确 2 对于 若 0 a b 1 则 lna lnb ab aa ba 故 正确 思路点拨 利用零点存在定理 f 1 f 1 0 可求得 a 的取值范围是 a 1 或 a 可判断 利用充分必要条件的概念及应用可判断 作出单位圆 利用正切线 1 5 的概念可判断 利用对数函数与幂函数的单调性质可判断 数学文卷 2015 届江西省五校 江西师大附中 临川一中 鹰潭一中 宜春中学 新余四 中 高三上学期第二次联考 201412 16 设集合为平面直角 0mx yf x y 坐标系 xoy 内的点集 若对于任意 存在 使得 11 x ym 22 xym 1212 0 x xy y 则称点集 m 满足性质 p 给出下列四个点集 sin10rx yxy ln0sx yxy 22 10tx yxy 10wx yxy 其中所有满足性质 p 的点集的序号是 知识点 命题的真假判断与应用 a2 答案 解析 解析 对于 定义域 sin10rx yxy sin1yx 是 r 对于任意 不存在 使得 不满足点集 m 11 x ym 22 xym 1212 0 x xy y 11 x ym 不妨取 1 0 不存在 使得 不满足点集 m 满足性质 p 22 xym 1212 0 x xy y 对于 图形是圆 对于任意 存在 22 10tx yxy 11 x ym x2与 x1符号相反 即可使得 满足点集 m 满足性质 p 22 xym 1212 0 x xy y 对于 图形是双曲线 对于任意 存在 10wx yxy 11 x ym x2与 x1符号相反 即可使得 满足点集 m 满足性质 p 22 xym 1212 0 x xy y 正确判断为 思路点拨 分析性质 p 的含义 说明数量积小于 0 向量的夹角是钝角 推出结果即可 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 数学文卷 2015 届江苏省扬州中学高三上学期质量检测 12 月 201412 6 是 成立的 条件 填 充分不必要 必要不nm nm 22 loglog 充分 充要 或 既不充分也不必要 知识点 必要条件 充分条件与充要条件的判断 a2 答案 解析 必要不充分解析 当时 不确定两个数字的正负 不一定得到nm 即前者不一定推出后者 nm 22 loglog 当时 根据对数函数的单调性知有 nm 22 loglog nm 即后者可以推出前者 是 成立的必要不充分条件 nm nm 22 loglog 故答案为 必要不充分 思路点拨 当时 不确定两个数字的正负 不一定得到 即前nm nm 22 loglog 者不一定推出后者 当时 根据对数函数的单调性知有 即后者nm 22 loglog nm 可以推出前者 得到结论 数学文卷 2015 届山西省山大附中高三上学期期中考试 201411 8 是 函2 a 数在区间上为增函数 的 1 2 axxxf 1 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 知识点 充分 必要条件 a2 答案 解析 a 解析 当时 此函数在区间上为增2 a 2 21f xxx 1 函数 充分性成立 当函数在区间上为增函数时 它的单调增1 2 axxxf 1 区间为 所以 因此必要性不成立 故选 a 2 a 12 2 a a 思路点拨 判断充要条件时 应先明确条件和结论 由条件能推出结论 充分性满足 由 结论能推出条件 则必要性满足 数学文卷 2015 届山西省山大附中高三上学期期中考试 201411 6 已知直线及平 m n 面 则下列命题正确的是 a b c d m n m mn n m m m n m n 知识点 命题的真假判断 a2 答案 解析 d 解析 a 中还可能相交 b 中还可能 c 中还可能 n m 故选 d 思路点拨 由空间中线面的位置关系即可求得结果 数学文卷 2015 届山西省山大附中高三上学期期中考试 201411 4 设 则 xr 是 复数为纯虚数 的 1x 2 1 1 zxxi a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 知识点 充分 必要条件 a2 答案 解析 c 解析 当时 充分性成立 当为纯虚1x 2zi 2 1 1 zxxi 数时 必要性成立 故选 c 2 110 1 110 xx x xx 思路点拨 判断充要条件时 应先明确条件和结论 由条件能推出结论 充分性满足 由 结论能推出条件 则必要性满足 数学文卷 2015 届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试 201411 16 设 p 实 数满足 实数满足x 22 4300 xaxaaq 其中 x 2 2 60 280 xx xx 1 若为真 求实数的取值范围 1a 且pqx 2 若的必要不充分条件 求实数的取值范围 pq是a 知识点 命题及其关系 充分条件 必要条件 a2 答案 2 x 3 1 a 2 解析 由 x2 4ax 3a2 0 得 x 3a x a 0 当 a 1 时 解得 1 x 3 即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1 x 3 由 得 2 x 3 即 q 为真时实数 x 的取值范围是 2 x 3 2 2 60 280 xx xx 若 p 且 q 为真 则 p 真且 q 真 所以实数 x 的取值范围是 2 x 3 p 是 q 的必要不充分条件 即 q 推出 p 且 p 推不出 q 设 a x p x b x q x 则 b 是 a 的真子集 又 b 2 3 当 a 0 时 a a 3a a 0 时 a 3a a 所以当 a 0 时 有 解得 1 a 2 当 a 0 时 显然 a b 不合题意 2 33 a a 所以实数 a 的取值范围是 1 a 2 思路点拨 1 把 a 1 代入不等式后求解不等式 同时求解不等式组 得到命题 p 和命题 q 中 x 的取值范围 由 p 且 q 为真 对求得的两个范围取交集即可 2 p 是 q 的必要不充分条件 则集合 b 是集合 a 的子集 分类讨论后运用区间端点值之间 的关系可求 a 的取值范围 数学文卷 2015 届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试 201411 3 下列有关 命题的叙述 若为真命题 则为真命题 pq pq 是 的充分不必要条件 5x 2 450 xx 命题 使得 则 使得 pxr 2 10 xx pxr 2 10 xx 命题 若 则 的逆否命题为 若 则 2 320 xx 12xx 或12xx 或 其中错误的个数为 2 320 xx a 1b 2c 3d 4 知识点 命题及其关系 a2 答案 b 解析 若 pq 为真命题 则至少有有一个为真 所以不一定为真 所以 错误 得或 所以 是 的充分不必要条件 正确 根据特称命题的否定式全称命题知 正确 若 则 x 1 或 x 2 的 逆否命题为 若 x1 且 x2 则所以 错误 所以错误命题的个数为 2 个 思路点拨 根据命题之间的关系判定命题的真假 数学文卷 2015 届四川省成都外国语学校高三 12