山东省济南一中高二数学下学期期末考试试题 理 含解析）新人教A版.doc

山东省济南一中2012-2013学年高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共16个题，每题5分，共80分，请将答案填涂在答题卡上）1（5分）（48i）i的虚部是（）a8b8ic4d4i考点：复数代数形式的乘除运算.分析：直接利用复数的乘法运算化简，则复数的虚部可求解答：解：由（48i）i=8i2+4i=8+4i故（48i）i的虚部是4故选c点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的概念题2（5分）若命题“pq”为假，且“p”为假，则（）ap假q真bp真q假cp和q均为真d不能判断p，q的真假考点：复合命题的真假.专题：探究型分析：利用复合命题与简单命题真假之间的关系判断即可解答：解：因为“p”为假，所以p为真又“pq”为假，所以必有q为假故选b点评：本题主要考查复合命题的真假判断，要求熟练掌握复合命题的真假关系3（5分），则f（2）等于（）a4bc4d考点：导数的运算.专题：导数的综合应用分析：利用导数的运算法则即可得出解答：解：，故选d点评：熟练掌握导数的运算法则是解题的关键4（5分）下列各组向量中不平行的是（）abcd考点：共线向量与共面向量.专题：计算题分析：由共线向量定理，逐个选项验证可得解答：解：选项a，由已知数据可得=2，故向量平行，故错误；选项b，由已知数据可得=3，故向量平行，故错误；选项c，由已知数据可得=0，故向量平行，故错误；选项d，由已知数据可得，不存在实数使一个向量用另一个表示，故向量不平行，故正确；故选d点评：本题考查空间向量的共线问题，熟练掌握共线向量定理是解决问题的关键，属基础题5（5分）（2010四川）抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是（）a1b2c4d8考点：抛物线的简单性质.专题：计算题分析：先根据抛物线的方程求出p的值，即可得到答案解答：解：由y2=2px=8x，知p=4，又焦点到准线的距离就是p故选c点评：本题主要考查抛物线的基本性质属基础题6（5分）抛掷红、蓝两枚骰子，事件a=“红色骰子出现点数3”，事件b=“蓝色骰子出现偶数点”，则p（b|a）=（）abcd考点：条件概率与独立事件.专题：概率与统计分析：先求出p（ab）的概率，然后利用条件概率公式进行计算即可解答：解：抛掷红、蓝两枚骰子，则“红色骰子出现点数3”的概率为“红色骰子出现点数3”且“蓝色骰子出现偶数点”的概率为，所以p（b|a）=故选a点评：本题主要考查条件概率的求法，要求熟练掌握条件概率的概率公式：p（b|a）=7（5分）已知ar，则“a+cb+d”是“ab且cd”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.分析：若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；解答：解：令p：“a+cb+d”，q：“ab且cd”由于a+cb+d推不出ab且cd，则pq为假命题；由于ab且cd，根据不等式同向可加性得到a+cb+d，则qp为真命题故命题p是命题q的必要不充分条件，故答案选b点评：判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系8（5分）函数y=cos2x在点处的切线方程是（）a4x+2y+=0b4x2y+=0c4x2y=0d4x+2y=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.专题：计算题分析：欲求在点处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决解答：解：y=cos2x，y2sin2x，曲线y=cos2x在点处的切线的斜率为：k=2，曲线y=cos2x在点处的切线的方程为：4x+2y=0，故选d点评：本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题9（5分）等于（）a1be1ce+1de考点：定积分.专题：计算题分析：求出被积函数的原函数，将积分的上限代入减去将下限代入求出差解答：解：（ex+2x）dx=（ex+x2）|01=（e+1）1=e故选d点评：本题考查利用微积分基本定理求定积分值属于基础题10（5分）如图，四面体oabc中，=，=，= d为bc的中点，e为ad的中点，则向量用向量，表示为（）a=+b=+c=+d=+考点：向量在几何中的应用.专题：平面向量及应用分析：利用空间向量的基本定理，用，表示向量解答：解：因为d是bc的中点，e是ad的中点，=故选b点评：本题主要考查空间向量的基本定理，以及向量的中点公式要求熟练掌握11（5分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有有理数根，那么b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）a假设a、b、c都是偶数b假设a、b、c都不是偶数c假设a、b、c至多有一个偶数d假设a、b、c至多有两个偶数考点：反证法与放缩法.专题：常规题型分析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选b点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”12（5分）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）ab4c4d考点：双曲线的简单性质.专题：计算题分析：由双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，可求出该双曲线的方程，从而求出m的值解答：解：双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，m0，且双曲线方程为，m=，故选a点评：本题考查双曲线性质的灵活运用，比较简单，需要注意的是m013（5分）已知函数f（x）=x3+ax2x1在（，+）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）abcd考点：利用导数研究函数的单调性.专题：计算题分析：由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向下的抛物线，因为函数在r上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点，即小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围解答：解：由f（x）=x3+ax2x1，得到f（x）=3x2+2ax1，因为函数在（，+）上是单调函数，所以f（x）=3x2+2ax10在（，+）恒成立，则=，所以实数a的取值范围是：，故选b点评：此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调区间，掌握函数恒成立时所取的条件，是一道综合题14（5分）（2007北京）记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）a1440种b960种c720种d480种考点：排列、组合及简单计数问题.专题：计算题分析：因为2位老人不排在两端，所以从5名志愿者中选2名排在两端，因为2位老人相邻，所以把2位老人看成一个整体，与其他元素进行排列，注意整体之间的排列解答：解：可分3步第一步，排两端，从5名志愿者中选2名有a52=20种排法，第二步，2位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有a44=24种排法第三步，2名老人之间的排列，有a22=2种排法最后，三步方法数相乘，共有20242=960种排法故选b点评：本题主要考查了有限制的排列问题的解决，掌握这些常用方法15（5分）用数学归纳法证明时，由n=k到n=k+1时，不等式左边应添加的式子为（）abcd考点：数学归纳法.专题：规律型分析：只须求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果解答：解：当n=k时，左边的代数式为， 当n=k+1时，左边的代数式为 ，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：=故选：d点评：数学归纳法常常用来证明一个与自然数集n相关的性质，其步骤为：设p（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基） p（n）在n=1时成立；2）（归纳） 在p（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出p（k+1）成立，则p（n）对一切自然数n都成立16（5分）f（x）是定义在（0，+）上的非负可导函数，且满足xf（x）f（x）0，对任意正数a、b，若ab，则必有（）aaf（b）bf（a）baf（b）bf（a）caf（a）bf（b）daf（a）bf（b）考点：利用导数研究函数的单调性；导数的乘法与除法法则.专题：证明题分析：先利用导数的除法运算，将已知不等式转化为函数y=的导函数小于零，从而函数y=为（0，+）上为减函数，最后利用单调性比较自变量为a、b时函数值的大小即可变形得选项结果解答：解：xf（x）f（x）0，=0函数y=为（0，+）上为减函数0abaf（b）bf（a）故选 a点评：本题主要考查了导数的四则运算，利用导数证明函数的单调性，利用函数的单调性比较函数值的大小，构造一个恰当的函数是解决本题的关键二、填空题（本大题共5个题，每题4分，共20分，请将答案写到答题纸上.）17（4分）命题p：“xr，x2+x+10”的否定p：xr，使得x2+x+10p的真假为假考点：命题的否定；全称命题.专题：规律型分析：根据全称命题的否定为特称命题可的原命题的否定，根据二次函数的性质可判断真假解答：解：根据全称命题的否定为特称命题可知：xr，x2+x+10的否定为：xr，使得x2+x+10由于x2+x+1=（x+）2+0恒成立，则：xr，使得x2+x+10为假命题故答案为：xr，使得x2+x+10；假点评：本题主要考查了全称命题与特称命题的关系的应用，属于基础试题18（4分）若，则=4考点：空间向量的数量积运算.专题：空间向量及应用分析：利用向量垂直与数量积的关系即可得出解答：解：，=（3，2，2）=03+2242=4故答案为4点评：熟练掌握向量垂直与数量积的关系是解题的关键19（4分）椭圆的一个焦点与长轴的两个端点的距离之比为2：3，则其离心率为考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设出椭圆的方程，根据题意得（ac）：（a+c）=2：3，解之得a=5c，结合离心率公式即可算出椭圆的离心率解答：解：设椭圆的方程为（ab0）可得焦点坐标为f1（c，0）、f2（c，0），其中c=一个焦点与长轴的两个端点的距离之比为2：3，（ac）：（a+c）=2：3，解之得a=5c因此，椭圆的离心率e=故答案为：点评：本题给出椭圆的焦点与长轴的两个端点的距离之比，求它的离心率着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题20（4分）（2013红桥区二模）展开式中，常数项是84考点：二项式系数的性质.专题：计算题分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出r，将r的值代入通项求出展开式的常数项解答：解：展开式的通项为令解得r=3所以展开式的常数项为c93=84故答案为：84点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题21（4分）观察下列4个图形，根据其特点规律归纳出第n个图中圆圈数目f（n）为考点：归纳推理.专题：探究型分析：圆圈的规律为：第n个图共有n层，从上到下各层的数目依次为1，2，3，n依次作答解答：解：圆圈的规律为：第n个图共有n层，从上到下各层的数目依次为1，2，3，n所以归纳得出f（n）=1+2+3+n=故答案为：点评：此类题目主要考查学生观察、分析问题、观察总结规律的能力关键是通过观察分析得出规律三.解答题（本大题共4个题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22（12分）已知函数f（x）=x3+3x2+9x+a（1）求f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）在区间2，2上的最大值为20，求a的值并求它在2，2上的最小值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性.专题：导数的综合应用分析：i）先求出函数f（x）的导函数f（x），然后令f（x）0，解得的区间即为函数f（x）的单调递减区间；（ii）先求出端点的函数值f（2）与f（2），比较f（2）与f（2）的大小，然后根据函数f（x）在1，2上单调递增，在2，1上单调递减，得到f（2）和f（1）分别是f（x）在区间2，2上的最大值和最小值，建立等式关系求出a，从而求出函数f（x）在区间2，2上的最小值解答：解：（i）f（x）=3x2+6x+9令f（x）0，解得x1或x3，所以函数f（x）的单调递减区间为（，1），（3，+）（ii）因为f（2）=8+1218+a=2+a，f（2）=8+12+18+a=22+a，所以f（2）f（2）因为在（1，3）上f（x）0，所以f（x）在1，2上单调递增，又由于f（x）在2，1上单调递减，因此f（2）和f（1）分别是f（x）在区间2，2上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=2故f（x）=x3+3x2+9x2，因此f（1）=1+392=7，即函数f（x）在区间2，2上的最小值为7点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减以及在闭区间上的最值问题等基础知识，同时考查了分析与解决问题的综合能力23（12分）（2006陕西）甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，（）现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；（）用表示乙投篮3次的进球数，求随机变量的概率分布及数学期望e考点：相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列.专题：计算题分析：（）分别记“甲、乙、丙投篮1次投进“为事件a1、a2、a3，“3人都没有投进“为事件a，由相互独立事件概率的乘法公式，计算可得答案；（2）根据题意，随机变量的可能值有0，1，2，3，进而由随机变量的概率分布与期望的计算方法，计算可得答案解答：解：（）记“甲投篮1次投进“为事件a1，“乙投篮1次投进“为事件a2，“丙投篮1次投进“为事件a3，“3人都没有投进“为事件a则p（a1）=，p（a2）=，p（a3）=，p（a）=p=1p（a1）1p（a2）1p（a3）=（1）（1）（1）=3人都没有投进的概率为（）随机变量的可能值有0，1，2，3，b（3，），p（=k）=c3k（）k（）3k（k=0，1，2，3），e=np=3=点评：本题考查相互独立事件的概率的乘法公式与随机变量的概率分布及数学期望的计算，能力上考查学生的分析问题、解决问题的能力，是高考热点24（12分）椭圆c：+=1（ab0）的两个焦点为f1，f2，点p在椭圆c上，且pf1f1f2，|pf2|=（）求椭圆c的方程；（）若直线l过点m（2，1），交椭圆c于a，b两点，且m恰是a，b中点，求直线l的方程考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程.专题：综合题分析：（）根据椭圆的定义，可得a的值，在rtpf1f2中，|f1f2|=，可得椭圆的半焦距c=，从而可求椭圆c的方程为=1；（）设a，b的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），设过点（2，1）的直线l的方程为 y=k（x+2）+1，代入椭圆c的方程，利用a，b关于点m对称，结合韦达定理，即可求得结论解答：解：（）因为点p在椭圆c上，所以2a=|pf1|+|pf2|=6，a=3在rtpf1f2中，|f1f2|=，故椭圆的半焦距c=，从而b2=a2c2=4，所以椭圆c的方程为=1（6分）（）设a，b的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）若直线l斜率不存在，显然不合题意从而可设过点（2，1）的直线l的方程为 y=k（x+2）+1，代入椭圆c的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k27=0因为a，b关于点m对称，所以，解得k=，所以