勾股定理 (9).docVIP

勾股定理教学设计【教学目标】一、知识目标1、了解勾股定理的历史背景，体验勾股定理的探索过程。2、理解并掌握勾股定理，并会初步运用勾股定理解决相关的问题。二、情感态度目标在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。【教学重点难点】重点：探索和证明勾股定理，初步运用勾股定理解决相关的问题。难点：对几种勾股定理证明方法的理解，灵活运用勾股定理。【学情分析】我在学生进入初中后即培养他们小组合作学习的习惯，已具备合作学习的基础。本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调小组成员之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。【教学过程】活动一：了解勾股定理历史1、你听说过“勾股定理”吗？为什么叫做“勾股定理”呢？(1) 我国很早就有关于勾股定理的文字记载，著名的算经十书最早的一部周髀算经，书中记载有“勾广三，股修四，径隅五。”(2) 在西方，勾股定理是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理。2、毕答哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某些特性。小组合作讨论：（1）现在请你观察一下，你能发现毕达哥拉斯发现的规律吗？（2）一般直角三角形是否也有这样的特点吗？你能想到什么方法去证明这个结论吗？BCA 图2ABCABC活动二：探索勾股定理的证明勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为毕达哥拉斯命题的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。 在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。本节课时间有限，我们只介绍一下其中一种著名的方法赵爽弦图证法。小组合作讨论：1、图中的大正方形是由四个全等的直角三角形拼接而成，中间刚好又形成一个小正方形，你能用不同方法来计算大正方形的面积吗？2、虽然用不同方法来计算大正方形的面积所得的代数式有所不同，但是它们之间相等吗？请写出你得到的等式。3、勾股定理的结论就藏在这个等式中，你用什么办法得到？如图，将图中的四个直角三角形涂上朱色，叫做朱实，把中间小正方形涂上黄色，叫做黄实，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的，即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这本届大会会徽的图案就是赵爽弦图，这是我们中国人的骄傲！活动三：例题讲解，巩固练习例题讲解例1、甲船以10海里/小时的速度从港口向北航行,乙船以20海里/小时的速度从港口向东航行,同时行驶3小时后乙遇险，甲调转航向前去抢救，船长想知道两地间的距离，你能帮忙算一下吗？巩固练习1、在RtABC中， C是直角，A、B、C的对边分别为a、b、c（1）已知a=6，b=8，则c= （2）已知c=25，b=15，则a= （3）已知a=3，b=4，则c= （4）已知a:b=3:4，c=25，则b= 2、求如图所示(单位:mm)矩形零件上两孔中心A和B的距离(精确到0.1mm). 3、在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？活动四：反思小结，布置作业1、通过本节课你学到哪些知识？有什么体会？2、布置作业（1）课本P24练习1、2题，P26练习1、2题。（2）上网收集有关勾股定理的资料，了解更多证明方法。【教学反思】数学课程标准明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展”。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程。本节课我结合勾股定理的历史和毕达哥拉斯的发现直角三角形的特性自然地引入了课题，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性。为学生提供了观察、思考和交流的学习机会，通过 “观察”“思考”“交