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江苏省泰兴市第三中学2015届高考数学一轮复习 抛物线的标准方程教案教学目标:掌握抛物线的标准方程，能根据已知条件求抛物线的标准方程.教学重点:根据已知条件求抛物线的标准方程.教学过程:一.问题情境 通过实例，引入抛物线 与前面学过的椭圆、双曲线一样，我们如何确定抛物线的标准方程呢？二、建构数学1.抛物线的定义:抛物线是平面内的到一个定点f和一条定直线(f不在上)距离相等的点的轨迹. 定点f称为抛物线的焦点，直线称为抛物线的准线.xofyhnlp(x, y)2.建立抛物线的标准方程:过f点作,垂足为n，以直线nf为轴，线段nf的垂直平分线为轴，建立如图所示的直角坐标系 其中字母的几何意义是:焦点到准线的距离类似地，还有其他三种建立坐标系的方法，可得抛物线的标准方程的另外三种形式： .内 容标准方程（）（）（）（）p的几何意义：图形对称轴焦点准线方程开口方向(1)一次项系数的正负决定于抛物线的_；一次项字母决定抛物线的_(2)注意：不是抛物线的标准形式3.数学应用:例1.求下列抛物线的焦点坐标及准线方程.(1) (2) (3) (4)例3.已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点m(m,-3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程.例4.已知点和直线,求经过点a且与直线相切的动圆的圆心m的轨迹方程变式：已知动点到点的距离比到直线的距离小1，试判断点m的轨迹是什么图形课堂练习:书p51 练习四课堂小结：由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中都只含一个系数p，因此只要给出确定p的一个条件，就可以求出抛物线的标准方程当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；有时为了简化运算，可设焦点在轴和轴上的非常分别为和，避免对抛物线开口方向的讨论数学（理）即时反馈作业编号：029 抛物线的标准方程1.抛物线上的一点到焦点的距离是1,则点的纵坐标等于 2.在直角坐标平面内,到点和直线距离相等的点的轨迹是 (1)直线 (2)抛物线 (3)圆 (4)双曲线3.抛物线上一点p到焦点的距离是2,则p点的坐标是 4.抛物线的准线方程是 ,焦点坐标是 5.抛物线的焦点坐标是 ,准线方程为 6.过点的抛物线的标准方程是 7.抛物线上一点到焦点的距离是5,则这点的坐标是 8.圆心在抛物线上,且与轴和该抛物线的准线都相切的圆的方程是 9. 椭圆与双曲线的焦点相同，则=_10.求下列抛物线的焦点和准线方程:(1) (2)(3) (4)11.求适合下列条件的抛物线的标准方程:(1)焦点是 (2)焦点是(3)准线方程是 (4)焦点到准线的距离是5 12.求以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程13、已知圆，直线，求与直线相切且与圆f外切的圆的圆心m的轨迹方程14、如图，椭圆的中心为原点，已知右准线的方程为，右
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