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文档简介
单元评估检测(六)第六章(120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2013包头模拟)对任意实数a,b,c,在下列命题中,真命题是( )(a)“acbc”是“ab”的必要条件(b)“ac=bc”是“a=b”的充分条件(c)“acbc”是“ab”的充分条件(d)“ac=bc”是“a=b”的必要条件2.下列推理是归纳推理的是( )(a)a,b为定点,动点p满足|pa|+|pb|=2a|ab|,则p点的轨迹为椭圆(b)由a1=1,an=3n-1,求出s1,s2,s3,猜想出数列的前n项和sn的表达式(c)由圆x2+y2=r2的面积r2,猜想出椭圆的面积s=ab(d)以上均不正确3.下列函数中,最小值为2的是( )(a)y=x+(b)y=x2-2x+4(c)y=(d)y=4.已知函数则不等式f(x)1的解集为( )(a)(-1,0)(0,1)(b)(-,-1)(1,+)(c)(-,-1)(0,1)(d)(-1,0)(1,+)5.已知则推测a+b=( )(a)1 033(b)109(c)199(d)296.设实数a,b,c满足a+b+c=6,则a,b,c中( )(a)至多有一个不大于2(b)至少有一个不小于2(c)至多有两个不小于2(d)至少有两个不小于27.已知则2x+y-2的最大值等于( )(a)1(b)2(c)(d)48.(2013青岛模拟)已知函数f(x)=ax2,g(x)=,且f(2)=g(2),则当x0时函数y=f(x)+g(x2)的最小值等于( )(a)1(b)(c)2(d)29.某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(1t30)的关系大致满足则该商场前t天平均售出(如前10天的平均售出为)的月饼最少为( )(a)18(b)27(c)20(d)1610.(2013黄冈模拟)设集合a=(x,y)|x|+|y|1,b=(x,y)|(y-x)(y+x)0,m=ab,若动点p(x,y)m,则x2+(y-1)2的取值范围是( )(a)(b)(c)(d)二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2013菏泽模拟)若不等式-ax-1a成立的充分条件是0x4,则实数a的取值范围是_.12.命题“x0r,2x02-3ax0+90,y0,不等式恒成立,则实数m的最小值为_.17.(能力挑战题)若实数x,y满足不等式组则当恒成立时,实数a的取值范围是_.三、解答题(本大题共5小题,共65分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(12分)已知abc,且abc0,求证:19.(13分)(2013天津模拟)已知函数f(x)=x2+2x+a.(1)当时,求不等式f(x)1的解集.(2)若对于任意x1,+),f(x)0恒成立,求实数a的取值范围.20.(13分)设函数f0(x)=x2ex,f1(x)=f0(x),f2(x)=f1(x),fn+1(x)=fn(x),nn*.(1)求f1(x),f2(x),f3(x),f4(x)的表达式.(2)猜想fn(x)的表达式.21.( 14分)已知x,y满足若z=x+3y的最大值为12,试求k的值.22.(14分)(2013武汉模拟)如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域abcd,在点a处有一个可转动的探照灯,其照射角paq始终为45(其中点p,q分别在边bc,cd上),设pab=,tan =t.(1)用t表示出pq的长度,并探求cpq的周长l是否为定值.(2)问探照灯照射在正方形abcd内部区域的面积s至多为多少(平方百米)?答案解析1.【解析】选d.若a=b,则必有ac=bc,但当ac=bc时,不一定有a=b,所以“ac=bc”是“a=b”的必要条件.2.【解析】选b.从s1,s2,s3猜想出数列的前n项和sn,是从特殊到一般的推理,所以b是归纳推理.3.【解析】选c.在函数中,x20,所以当且仅当x=1时函数取最小值2.4.【解析】选d.不等式f(x)1等价于不等式组或解得x1或-1x0,故不等式的解集是(-1,0)(1,+).5.【解析】选b.由给出的几个等式可以推测:在于是a+b=109.6.【解析】选b.假设a,b,c都小于2,即a2,b2,c2,那么a+b+c0时,由基本不等式可得当且仅当x=1时取等号;当x0时,可得当且仅当x=-1时取等号,故x+y的取值范围是(-,-114.【解析】由等比数列的性质可得b1b15=b2b14= =1,因此b1b2b14b15=1.答案:b1b2b14b15=115.【思路点拨】采用分离参数法,将参数m分离到不等式的一边,用函数的单调性求出不等式另一边的最值,得到m的取值范围.【解析】不等式f(x)g(x),即x2()x-m,因此m()x-x2.令h(x)=()x-x2,由于h(x)在上单调递减,所以h(x)的最大值是h(1)=-,因此实数m 的取值范围是,所以.因此当恒成立时,应有2a4,解得a2.答案:a2【方法技巧】恒成立问题的求解技巧解决恒成立问题的关键是分离参数求最值,即把要求范围的参数分离到不等式的一边,然后求出不等式另一边的最值(或取值范围),即可得到参数的取值范围.18.【证明】要证,只需证b2ac3a2,abc0,只需证b2a(ab)0,只需证(ab)(2ab)0,只需证(ab)(ac)0.因为abc,所以ab0,ac0,所以(ab)(ac)0显然成立.故原不等式成立.19.【解析】(1)当a=时,f(x)1即为所以2x2+4x-10,解得或故不等式解集为x|或x-1-.(2)由f(x)0可得x2+2x+a0,所以a-x2-2x.令g(x)=-x2-2x,当x1,+)时,g(x)有最大值g(1)=-3,因此要使不等式f(x)0恒成立,a的取值范围是a-3.20.【解析】(1)f1(x)=f0(x)=(x2ex)=ex(x2+2x);f2(x)=f1(x)=ex(x2+4x+2);f3(x)=f2(x)=ex(x2+6x+6);f4(x)=f3(x)=ex(x2+8x+12).(2)由(1)可猜测:fn(x)=ex.21.【思路点拨】对k的取值进行讨论,分k0和k0两种情况进行求解.【解析】由于k的不同取值将影响不等式所表示的平面区域,故应对k的取值进行讨论.若k0,在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域(
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