2[1].1.2演绎推理.ppt

2 1 2演绎推理 小明是一名高二年级的学生 17岁 迷恋上网络 沉迷于虚拟的世界当中 由于每月的零花钱不够用 便向亲戚要钱 但这仍然满足不了需求 于是就产生了歹念 强行向路人抢取钱财 但小明却说我是未成年人而且就抢了50元 这应该不会很严重吧 情景创设1 生活中的例子 如果你是法官 你会如何判决呢 小明到底是不是犯罪呢 1 所有的金属都能导电 2 一切奇数都不能被2整除 3 三角函数都是周期函数 4 全等的三角形面积相等 所以铜能够导电 因为铜是金属 所以 2100 1 不能被2整除 因为 2100 1 是奇数 因为tan三角函数 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等 如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等 情景创设2 观察下列推理有什么特点 所以是tan周期函数 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 这种推理称为演绎推理 一 演绎推理的定义 二 演绎推理的模式 三段论 是演绎推理的一般模式 M P M是P S M S是M S P S是P 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊对象 结论 据一般原理 对特殊对象做出的判断 若集合M的所有元素都具有性质P S是M的一个子集 那么S中所有元素也都具有性质P 所有的金属 M 都能够导电 P 铜 S 是金属 M 铜 S 能够导电 P M P S M S P 用集合的观点来理解 三段论推理的依据 二 演绎推理的特点 1 演绎推理的前提是一般性原理 演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别 特殊事实 因此演绎推理是由一般到特殊的推理 2 在演绎推理中 前提和结论之间存在着必然的联系 只要前提和推理形式是正确的 结论必定正确 因此演绎推理是数学中严格的证明工具 大前提 刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的 使用暴力 胁迫或其他方法 强行劫取公私财物的行为 其刑事责任年龄起点为14周岁 对财物的数额没有要求 小前提 小明超过14周岁 强行向路人抢取钱财50元 结论 小明犯了抢劫罪 小明是一名高二年级的学生 17岁 迷恋上网络 沉迷于虚拟的世界当中 由于每月的零花钱不够用 便向亲戚要钱 但这仍然满足不了需求 于是就产生了歹念 强行向路人抢取钱财 但小明却说我是未成年人而且就抢了50元 这应该不会很严重吧 数学应用 解 二次函数的图象是一条抛物线 大前提 练习1 把下列推理恢复成完整的三段论形式 例2 如图 在锐角三角形ABC中 AD BC BE AC D E是垂足 求证AB的中点M到D E的距离相等 1 因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形 在 ABC中 AD BC 即 ADB 900 所以 ABD是直角三角形 同理 ABE是直角三角形 2 因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 M是Rt ABD斜边AB的中点 DM是斜边上的中线 所以DM AB 同理EM AB 所以DM EM 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 证明 例3 证明函数在上是增函数 分析 证明本例所依据的大前提是增函数的定义 即函数f x 满足 在给定区间内任取自变量的两个值x1 x2 若x1 x2 则有f x1 f x2 小前提是f x x2 2x在 1 满足增函数的定义 任取x1 x2 1 且x1 x2 f x1 f x2 x12 2x1 x22 2x2 x2 x1 x2 x1 2 因为x10 因为x1 x2 1 x1 x2 所以x2 x1 2 0 因此 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 于是 根据 三段论 得f x x2 2x在 1 满足增函数的定义 证明 例3 证明函数f x x2 2x在 1 是增函数 函数f x x2 2x在 1 是增函数 大前提 在某个区间 a b 内若 那么函数y f x 在这个区间内单调递增 小前提 结论 1 如图 在 ABC中 AC BC CD是AB上的高 求证 ACD BCD 证明 在 ABC中 因为 AC BC 所以AD BD 于是 ACD BCD 指出上面证明过程中的错误 根据AD BD 不能推出 ACD BCD 因为在同一个三角形中 才有大边对大角 AD和BD不是同一个三角形的边 正确的证法 在 ABC中 AC BC A B 练习2 因为指数函数是增函数 大前提 而是指数函数 小前提 所以是增函数 结论 1 上面的推理形式正确吗 2 推理的结论正确吗 为什么 上述推理的形式是正确 但大前提是错误的 因为指数函数y ax 0 a 1 是减函数 所以所得的结论是错误的 点评 演绎推理是由一般到特殊的推理 这也是决定了演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围 所以其前提和结论之间的联系是必然的 因此 在演绎推理中 只要前提和推理形式正确 结论就必然正确 1 下面说法正确的有 1 演绎推理是由一般到特殊的推理 2 演绎推理得到的结论一定是正确的 3 演绎推理一般模式是 三段论 形式 4 演绎推理的结论的正误与大前提 小前提和推理形式有关 A 1个B 2个C 3个D 4个 C 四 合情推理与演绎推理的区别 小结 1 演绎推理的概念 一般到特殊的推理 2 演绎推理一般形式 三段论