山东省济南市高三数学上册第四次模拟测试（1月） 理（含解析）沪教版.doc

1 山东师大附中山东师大附中 20102010 级高三第四次模拟考试级高三第四次模拟考试 数学 理工类 数学 理工类 命题人 孙 宁 王俊亮 1 本试卷分第 i 卷和第 ii 卷两部分 共 4 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 2 本试卷涉计的内容 集合与逻辑 基本初等函数 导数及其应用 三 角函数 数列 不等式 向量 立体几何 第第 卷 共卷 共 6060 分 分 一 选择题 本大题选择题 本大题共共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 已知 为第二象限角 3 sin 5 则sin2 a 24 25 b 12 25 c 12 25 d 24 25 答案 a ku5u 解析 因为 为第二象限角 所以 所以 4 cos 5 选 a 3424 sin22sincos2 5525 2 设全集 则右图中阴影部分表示的集合 2 21 ln 1 x x ur axbx yx 为 u a b 1 x x 12 xx c d 01 xx 1 x x 答案 b ku5u 解析 2 21 2 0 02 x x axx x xxx 图中阴影部分为集合 所以 ln 1 10 1 bx yxxxx x u ab 所以 选 b 1 ub x x 12 u abxx 3 已知各项均为正数的等比数列 中 则 n a 123789 5 10 a a aa a a 456 a a a a b 7 c 6 d 45 22 答案 a 2 ku5u 解析 由得又 所以 123789 5 10 a a aa a a 33 28 5 10 aa 3 4565 a a aa 即 所以 选 a 33 28 5 1050a a 3336 28285 50a aa aa 3 5 505 2a 4 已知 则的大小关系为 1 20 8 5 1 2 2log 2 2 abc a b c a b c d cba cab bca bac 答案 a ku5u 解析 因为 所以 1 20 80 8 55 1 2 2 2log 2log 4 2 abc 1 20 8 221 所以的大小关系为 选 a 1ab 5 log 41c a b cabc 5 已知某几何体的三视图如图 其中正 主 视图中半圆的半径为 1 则该几何体的体积为 a b c d 3 24 2 24 3 24 24 2 答案 a ku5u 解析 由三视图可知该几何体是一个长方体去掉一个半圆柱 长方体的长宽高分别为 3 2 4 所以长方体的体积为 半圆柱的高为 3 所以半圆柱的体积为3 2 424 所以几何体的体积为 选 a 13 3 22 3 24 2 6 正六棱柱的底面边长为 4 高为 6 则它的外接球的表面积为 a b c d 20 25 100 200 答案 c ku5u 解析 由图象可知正六棱柱的对角线即为外接球的直bc 3 径 因为底面边长为 4 所以 所以 即 解得8ab 22 8610010bc 210r 外接球的半径 所以外接球的表面积为 选 c 5r 2 4425100r 7 已知满足 50 3 0 xy x xy 则24zxy 的最小值为 xy a 5 b 5 c 6 d 6 答案 d ku5u 解析 做出可行域如图 由 得24zxy 平移直线 由图象可知当直线经过点 c 时 直线 1 24 z yx 1 24 z yx 的截距最小 此时最小 c 点坐标为 代入得 1 24 z yx z 3 3 24zxy 选 d 2 34 3 6z 8 为了得到函数的图象 只要将sin yx xr 的图象上所有的点 sin 2 3 yx a 向左平移 3 个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 1 2 b 向左平移 3 个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 c 向左平移 6 个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 1 2 d 向左平移 6 个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍 纵坐标不变2 答案 a ku5u 解析 向左平移个单位得到 再把所得各点的横坐标缩sinyx 3 sin 3 yx 短到原来的倍 纵坐标不变 得到函数 sin 2 3 yx 所以选 a 1 2 4 9 已知 0 0 直线x 4 和x 5 4 是函数 sin f xx 图象的两条相邻的 对称轴 则 a b c d 4 3 2 3 4 答案 a ku5u 解析 由题意可知 所以函数的周期为 即 5 244 t 2t 2 2t 所以 所以 所以由 即 1 sin f xx sin 1 44 f 2 42 k 所以 所以当时 所以选 a 2 4 k 0k 4 10 若正数满足 则的最小值是 x y35xyxy 34xy a 24 5 b 28 5 c 5 d 6 答案 c ku5u 解析 由 可得 即 所以 则35xyxy 3 5 xy xyxy 13 5 yx 13 1 55yx 选 c 1394312133121312 34 34 25 55555555555 xyxy xyxy yxyxyx 11 函数的图象大致为 ln xx xx ee y ee 答案 c ku5u 解析 由得 即 所以 解得 排除0 xx xx ee ee 0 xx ee xx ee xx 0 x a b 又因为 所以 选 c 1 xx xx ee ee ln0 xx xx ee y ee 12 设是空间两条直线 是空间两个平面 则下列选项中不正确的是 m n a 当时 是 成立的充要条件 n n 5 b 当时 是 的充分不必要条件 mm c 当时 是 的必要不充分条件 m n nm d 当时 是 的充分不必要条件 m nnm 答案 c ku5u 解析 c 中 当 时 直线的位置关系可能平行 可能异面 若 则 n m nnm 或者 所以是的既不充分也不必要条件 所以选 c n n n nm 山东师大附中 2010 级高三第四次模拟考试 数学 理工类 2013 年 1 月 第第 iiii 卷 共卷 共 9090 二填空题 每题二填空题 每题 4 4 分 满分分 满分 1616 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13 设函数 12132 1 12 1 3 xxx fxfxffxfxffx xxx 当时 2n 1nn fxffx 答案 1 n x fx n x ku5u 解析 由归纳推理可知 1 n x fx n x 14 设函数是定义在上的周期为 2 的偶函数 当时 f xr 0 1 x 1f xx 则 2013 5f 答案 1 5 ku5u 解析 因为函数的周期为 2 所以 2013 5 0 5 0 5 0 5 11 5fff 15 已知中 若为的重心 则 abc 4 2acab gabc ag bc 答案 4 ku5u 解析 设 bc 的中点为 d 因为为的重心 所以gabc 6 所以 2211 3323 agadabacabac bcacab 22 22 2111 42 4 3333 agad bcabacabacabac aa 16 已知函数 f x的导函数为 且满足 则在点 fx 2 1lnf xxfx f x 处的切线方程为 1 1 mf 答案 10 xy ku5u 解析 函数的导数为 令 所以 解得 1 2 1 fxf x 1x 1 2 1 1ff 即 所以 所以在点 1 1f 2 1ln2lnf xxfxxx 1 2ln12f 处的切线方程为 即 1 2 m 2 1 yx 10 xy 三解答题三解答题 本大题共 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 17 本题满分 本题满分 1212 分 分 设的内角 的对边分别为 且 abc abc abc sin3 cosbaab 1 求角的大小 b 2 若 求的值 3 sin2sinbca a c 18 18 本题满分 本题满分 1212 分 分 已知函数 1 cos cos sin cos 334 f xxxxx 1 求函数的最小正周期和最大值 xf 2 求函数单调递增区间 f x 19 19 本题满分本题满分 1212 分分 已知球的直径为10cm 求它的内接圆锥体积的最大值 并求出此时圆锥的底面半径和高 7 2020 本 本小题满分小题满分 1212 分 分 已知数列是等差数列 是等比数列 且 n a n b 11 2ab 4 54b 12323 aaabb 1 求数列和的通项公式 n a n b 2 数列满足 求数列的前项和 n c nnn ca b n cn n s 21 21 本题满分 本题满分 1212 分 分 四棱锥底面是平行四边形 面面 pabcd pab abcd 分别为的中点 1 2 papbabad 0 60bad e f ad pc 1 求证 efpab面 2 求证 efpbd 面 3 求二面角的余弦值dpab e f b a d c p 22 22 本题满分 本题满分 1414 分 分 已知函数 2 1 ln1 2 f xaxa xxar 1 当时 求函数的单调区间 01a f x 8 2 已知对定义域内的任意恒成立 求实数的范围 0f x xa 山东师大附中 2010 级高三第四次模拟考试 数学 理工类 2013 年 1 月 一选择题 每题 5 分 共 60 分 题号 123456789101112 答案 abaaacdaaccc 二填空题 每题二填空题 每题 4 4 分 满分分 满分 1616 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13 14 3 2 15 4 16 1 n x fx n x 10 xy 三解答题三解答题 17 17 解析 1 由正弦定理得sinsin3sincosbaab 3 分sin3 cosbaab 即得tan3b 3 b 6 分 2 由正弦定理得2ca 8 分sin2sinca 由余弦定理 222 2cosbacacb 22 9422 cos 3 aaaa 10 分 解得3a 22 3ca 12 分稿源 konglei 1818 解析 1 分 11 cos cos sin2 3324 f xxxx 2 分 131311 cossin cossin sin2 222224 xxxxx 4 分 22 1311 cossinsin2 4424 xxx 1 cos233cos211 sin2 8824 xx x 6 分 1 cos2sin2 2 xx 2 cos 2 24 x 函数的最小正周期为 7 分 xft 函数的最大值为 8 分 xf 2 2 ii 由 10 分222 4 kxkkz 得 11 分 5 88 kxkkz 9 函数的 单调递增区间为 12 分 xf 5 88 kkkz 19 19 解析解析 设圆锥的底面半径为 高为 则 2 分rh 2 2222 5510hrrhh 5 分 2223 1 1010 333 vr hhhhhh 锥 2 203203 0 33 vhhhhhvh 令 7 分 20 3 h 2020 0 0 10 0 33 hvhhvh 202020 010 333 v hhv h 在 在 当时 最大 9 分 11 分 max 4000 81 v 此时 12 分 2010 2 33 hr 2020 解析 设的公差为 的公比为 n ad n bq 由 得 从而 3 41 bbq 3 54 27 2 q 3q 因此 3 分 11 1 32 nn n qbb 又 123223 361824aaaabb 2 8a 从而 故 6 分 21 6daa 466 1 1 nnaan 1 3 23 4 n nnn nbac 令 12210 3 23 3 53 373431 nn n nnt 9 分 nn n nnt3 23 3 53 3734313 1321 两式相减得 13 13 3 313 23 3333333312 1 1321 n nn n nt n n3 23 n 1 n 9 31 13n2 3 2 10 又 12 分 73 67 44 n n n t n nn s4t7 6n7 3 20 解析 1 1 分 1 2 pbfgfgbc fgbc 取的中点 连由题设 1 2 aebc aebcfgae 所以 2 分 aefg是平行四边形 efag aepab efpabefpab 面面面 4 分 2 pabagpb 是等边三角形 所以 6 分 0 222022 0 2 60 2cos60 90 abdadabbad bdabadabadadab abd 中 由余弦定理 bdab pababcd bdabdbpab 面面面 dbag 7 分 由 可知 agpb agbdagpbd 面 9 分 efagefpbd 又面 3 取 的中点 pan bn dn连 pabbnpa 是等边三角形 rt pbd rt abdpdad anpb 是二面角anb dpab 的平面角 11 分 由 2 知 bdpab bdbn 面 32dbnbdabbn 在r t中 即二面角的余弦值为 12 分 5 tan2 cos 5 bd bn dpab 5 5 解法二 1 e f b a d c p g e f b a d c p n 11 所以 0 222022 0 2 60 2cos60 90 abdadabbad bdabadabadadab abd 中 由余弦定理 bda