山东省济南市高三数学上学期期末考试试题 文（含解析）.doc

山东省济南市2014届高三数学上学期期末考试试题 文（含解析）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数,则的实部为alb2c -2 d -12.设全集,集合,则等于abcd3.为了调查城市pm2.5的情况,按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组,对应的城市数分别为8,16,24.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则中型组中应抽取的城市数为a3b4c5d6【答案】b【解析】试题分析：若用分层抽样的方法抽取12个城市,则每个城市被抽中的概率为，所以中型组中应抽取的城市数为，故选b.考点：分层抽样.4.执行右面的程序框图若输入n=7,则输出的值为a2b3c4d55.已知为等差数列,且,， 则sl0的值为a50b45c55d40【答案】b6.函数的图象大致是7.把函数的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是ab.cd.8.已知命题p:,且a0,有,命题q:,则下列判断正确的是ap是假命题bq是真命题c是真命题d是真命题9.已知直线l1：,l2：,若,则a的值为a0或2b0或一2c2d-210.若变量x,y满足约束条件则的最大值为a4 b3c2d1考点：简单线性规划的应用11.已知双曲线的两条渐近线均与圆 相切,则该双曲线离心率等于a bcd12.设函数对任意的满足,当时,有若函数在区间上有零点,则k的值为a-3或7b-4或7c -4或6d-3或6【答案】d【解析】试题分析：因为，所以令，则有，即，第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知两点,向量,若,则实数k的值为 14.若这10个数据的样本平均数为,方差为0.33,则，这11个数据的方差为_考点：样本平均数，方差.15.一个正三棱柱的三视图如图所示,如果左视图的面积为,则这个三棱柱的体积为_16.给出下列命题在abc中,ab是sinasinb的充要条件；设m,n是两条直线,是空间中两个平面若,；函数f(x)=是周期为2的偶函数；已知定点a(1,1),抛物线的焦点为f,点p为抛物线上任意一点,则的最小值为2；以上命题正确的是_（请把正确命题的序号都写上）三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知abc的三内角a,b,c所对三边分别为a,b,c,且()求sina的值；()若abc的面积s=12,b=6,求a的值解得6分（），又，解得，8分由，得9分11分.12分考点：同角公式、两角和差的三角函数，余弦定理的应用.18.（本小题满分12分）一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张()写出所有可能的结果,并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；()以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形,求出能构成三角形的概率（）剩下的三边长包含的基本事件为：共10个；其中“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形”的有：共3个.解答此类问题，关键是计算正确“事件数”，“列表法”“树图法”“坐标法”等，是常用方法.19.（本小题满分12分）在四棱锥p-abcd中,pa平面abcd,adab,abc是正三角形,ac与bd的交点m恰好是ac中点,n为线段pb的中点,g在线段bm上,且()求证： abpd；()求证：gn/平面pcd试题解析：（）证明：因为平面，所以， 2分又因为，所以平面，4分又平面，所以.6分（）因为是正三角形，且是中点，所以， 7分在直角三角形中，所以，在直角三角形中，所以，所以，10分又因为，所以，又为线段的中点，所以，平面，平面，所以平面12分考点：平行关系，垂直关系.20.设正项数列an为等比数列,它的前n项和为sn,a1=1,且.()求数列的通项公式； ()已知是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前n项和tn 21.（本小题满分12分）已知椭圆c:的离心率为,长轴长为.()求椭圆的方程； ()若直线交椭圆c于a、b两点,试问：在y轴正半轴上是否存在一个定点m满足,若存在,求出点m的坐标；若不存在,请说明理由（ii）当时，直线与椭圆交于两点的坐标分别为，设y轴上一点,满足, 即，解得或（舍），则可知满足条件，若所求的定点m存在，则一定是p点.6分 下面证明就是满足条件的定点. 设直线交椭圆于点, .解法2：10分整理得，由对任意k都成立，得且 解得 11分所以存在点满足. 12分考点：椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，平面向量的坐标运算.22.（本小题满分14分）已知函数,()当a=4时,求函数f(x)的单调区间；()求函数g(x)在区间上的最小值； ()若存在,使方程成立,求实数a的取值范围（其中e=