【学案导学 备课精选】高中数学 第三章单元检测（B）（含解析）北师大版选修11.doc

第三章变化率与导数(b)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1在求平均变化率中，自变量的增量x()ax0 bxf(x)恒成立，且常数a，b满足ab，则下列不等式一定成立的是()aaf(b)bf(a) baf(a) bf(b)caf(a)bf(b) daf(b)f(xb)bf(xa)f(xb)cf(xa)f(xb)d不能确定6任一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s3tt2，则物体的初速度是()a0 b3c2 d32t7已知曲线y2ax21过点(，3)，则该曲线在该点处的切线方程为()ay4x1 by4x1cy4x11 dy4x78已知曲线yx2和这条曲线上的点p，q是曲线上点p附近的一点，则点q的坐标可表示为()a(1x，(x)2)b.c.d.9一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为st2，则t2 s时，此木块在水平方向的瞬时速度为()a2 b1 c. d.10某人服药后，人吸收药物情况可以用血液中药物的浓度c(单位：mg/ml)来表示，它是时间t(单位：min)的函数，表示为cc(t)，下表给出了c(t)的一些函数值t/min0102030405060708090c(t)/(mg/ml)0.840.890.940.981.001.000.970.900.790.63服药后30 min70 min这段时间内，药物浓度的平均变化率为()a0.002 b0.008c0.002 d0.00811设x0(a，b)，yf(x)在点x0处可导是yf(x)在(a，b)内可导的()a充分而非必要条件b必要而非充分条件c充要条件d既非充分又非必要条件12若点p在曲线yx33x2(3)x上移动，经过点p的切线的倾斜角为，则角的取值范围是()a. b.c. d.题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知函数f(x)(5x3)ln x，则f_.14若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为_15已知a为实数，f(x)(x24)(xa)，且f(1)0，则a_.16已知函数yf(x)的图象在点m(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)_.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)求曲线yx2sin x在点(，2)处的切线方程18(12分)函数f(x)x3bx2cx (xr)，已知g(x)f(x)f(x)是奇函数，求b，c的值19.(12分)在曲线yx2上过哪一点的切线，(1)平行于直线y4x5；(2)垂直于直线2x6y50；(3)与x轴成135的倾斜角20(12分)已知曲线y在点p(1,4)处的切线与直线l平行且距离为，求直线l的方程21.(12分)若曲线yx22ax与直线y2x4相切，求a的值22(12分)在曲线y (x0)上求一点p，使p到直线x2y40的距离最小第三章变化率与导数(b)1d2c42x.3b4a5b6b7b8c9.c10.c11.b12.b133解析f(x)(5x3)ln x(5x3)(ln x)5ln x5，f145ln 3.144xy30解析令y4x34，得x1，切点为(1,1)，l的斜率为4.故l的方程为y14(x1)，即4xy30.15.解析f(x)(x24)(xa)x3ax24x4a，f(x)3x22ax4.又f(1)32a40，a.163解析f(1)2，f(1)，则f(1)f(1)3.17解f(x)2xcos x.故曲线在点(，2)的切线斜率为21，所以切线为y2(21)(x)，即(21)xy20.18解由已知f(x)3x22bxc，所以，g(x)f(x)f(x)x3(b3)x2(c2b)xc，因为g(x)为奇函数且xr，所以g(x)g(x)，即(x)3(b3)(x)2(c2b)xc，则有(b3)x2c0对任意的xr都成立，所以b3，c0.19解由yx2得y2x.设p(x0，y0)是满足条件的点(1)因为切线与直线y4x5平行，所以2x04，x02，y04，即p(2,4)(2)因为切线与直线2x6y50垂直，所以2x01，得x0，y0，即p.(3)因为切线与x轴成135的倾斜角，所以其斜率为1.即2x01，得x0，y0，即p.20解，当x无限趋近于0时，无限趋近于，即f(x).kf(1)4，切线方程是y44(x1)，即为4xy80，设l：4xyc0，则，|c8|17，c9，或c25，直线l的方程为4xy90或4xy250.21解由yx22ax得y(xx)22a(xx)(x22ax)2xx(x)22ax，2xx2a，当x无限趋近于0时，2xx2a无限趋近于2x2a.y2x2a.设切点坐标为(x0，y0)，由已知得，消去x0，y0得22a4(1a)22a