【备考】全国名校数学试题分类汇编（12月 第四期）F单元 平面向量（含解析）.doc

备考备考 2015 20152015 2015 届全国名校数学试题分类汇编 届全国名校数学试题分类汇编 1212 月月 第四期 第四期 f f 单元单元 平面向量 含解析 平面向量 含解析 目录 f f 单元单元 平面向量平面向量 1 1 f1f1 平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算 1 1 f2f2 平面向量基本定理及向量坐标运算平面向量基本定理及向量坐标运算 1 1 f3f3 平面向量的数量积及应用平面向量的数量积及应用 3 3 f4f4 单元综合单元综合 9 9 f1f1 平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算 数学理卷 2015 届重庆市巴蜀中学高三 12 月月考 201412 2 设向量满足 a b 则 15 11abab a b a 1 b 2 c 3 d 5 知识点 向量的模与与向量数量积的关系 f1 f3 答案 解析 a 解析 因为 所以 15 11abab 两式相减得 222 215 abaa bb 222 211 abaa bb 44 所以1 故选 a a b a b 思路点拨 将向量的模平方 转化为向量数量积运算 再相减得结论 f2f2 平面向量基本定理及向量坐标运算平面向量基本定理及向量坐标运算 数学理卷 2015 届河北省唐山一中高三 12 月调研考试 201412 3 设向量 则下列结论中正确的是 1 1 1 0 2 2 ab a b c d ab 2 2 a b a ab abb 知识点 平面向量基本定理及向量坐标运算 f2 答案 d 解析 不正确 即 a 错误 1 1 1 0 2 2 ab ab 故 b 错误 1 0 易得不成立 故 c 错误 1 2 a b a b 1 2 1 2 ab 则与垂直 故 d 正确 0abb ab b 思路点拨 本题考查的知识点是向量的模 及用数量积判断两个平面向量的垂直关系 由 我们易求出向量的模 结合平面向量的数量坐标运算 对四个答案逐 1 1 1 0 2 2 ab 一进行判断 即可得到答案 数学文卷 2015 届江西省五校 江西师大附中 临川一中 鹰潭一中 宜春中学 新余四 中 高三上学期第二次联考 201412 6 设向量 其 cos sin cos sin ab 中 若 则 0 22abab a b c d 4 4 2 2 知识点 向量数量积的坐标运算 已知三角函数值求角 f2 f3 c7 答案 解析 d 解析 因为 22abab 所以 又因为 2222 2283 ababa bab cos sin cos sin ab 所以coscossinsincos 0a b 因为 所以 故选 d 0 2 思路点拨 利用向量的模与向量数量积的关系 转化为数量积运算 从而得 再由得结论 cos 0 0 数学文卷 2015 届江苏省扬州中学高三上学期质量检测 12 月 201412 7 已知函数 的部分图象如图所示 则tan 42 yx oaobab 知识点 向量在几何中的应用 c5 f2 答案 解析 6 解析 因为 0 由图tan 42 yx 42 xk pp p 42 xk pp p 得 故 由 1 由图得2x 2 0atan 42 yx 424 xk ppp p 43xk 故 3x 3 1b 所以 5 1 1 1 oa ob ab 5 1 1 1 6 oa obab 思路点拨 先利用正切函数求出 a b 两点的坐标 进而求出与的坐标 再oa ob ab 代入平面向量数量积的运算公式即可求解 f3f3 平面向量的数量积及应用平面向量的数量积及应用 数学理卷 2015 届黑龙江省大庆市铁人中学高三 12 月月考 期中 201412 14 已知 a b 2 a 2b a b 2 则a与b的夹角为 知识点 平面向量的数量积及应用 f3 答案 3 解析 2 2 2 4a b a b 2 2 展开得 2 2 2 4cos 4 2 a b a b a a b b 即 cos 又 0 故 1 23 思路点拨 由已知中 a b 2 a 2b a b 2 可求出 cos 进而根据 1 2 向量夹角的范围为 0 得到答案 数学理卷 2015 届重庆市巴蜀中学高三 12 月月考 201412 2 设向量满足 a b 则 15 11abab a b a 1 b 2 c 3 d 5 知识点 向量的模与与向量数量积的关系 f1 f3 答案 解析 a 解析 因为 所以 15 11abab 两式相减得 222 215 abaa bb 222 211 abaa bb 44 所以1 故选 a a b a b 思路点拨 将向量的模平方 转化为向量数量积运算 再相减得结论 数学理卷 2015 届江苏省扬州中学高三上学期质量检测 12 月 201412 11 在边长为 1 的正中 向量 且则的最abc baxbd cayce 0 0 yx 1 yxbecd 大值为 知识点 平面向量的综合应用 f3 答案 解析 解析 建立如图所示的平面直角坐标系 3 8 则点 1 0 2 a 1 0 2 b 3 0 2 c 设点 1 0 d x 22 e xy baxbd 1 1 01 0 2 xx 1 1 2 xx cayce 22 313 222 xyy 2 1 2 xy 2 33 22 yy becd 122122 3113 2222 xxyxxy 111333 222222 xyy 2 11113 1 222228 xy xyxy 当且仅当时取 故答案为 1 2 xy 3 8 思路点拨 建立平面直角坐标系 确定 a b c 的坐标 设点 d e 坐标 由 得 由得 计算的值即可 baxbd 1 x cayce 22 xybecd 数学理卷 2015 届四川省成都外国语学校高三 12 月月考 201412 12 若非零向量 ba 满足 bba baa 则 知识点 向量的模 向量垂直的充要条件 f3 答案答案 解析解析 2 2 解析解析 由得 由得 bba 2222 2 2aa bbb aa b baa 解得 2 20aabaa ba ba b 2 思路点拨 由向量的模的关系寻求向量的关系 通常利用性质 向量的模的平方等于向量 的平方进行转化 数学理卷 2015 届四川省成都外国语学校高三 12 月月考 201412 10 已知为线段c 上一点 为直线外一点 为上一点 满足 abpabipc4 pbpa 且 则10 pbpa pb pcpb pa pcpa 0 ap ap ac ac babi 的值为 ba babi a b 3 c 4 d 25 知识点 向量的数量积 f3 答案答案 解析解析 b b 解析解析 而 pb pcpb pa pcpa 又 即 0 ap ap ac ac babi acap ai acap 所以 i 在 bap 的角平分线上 由此得 i 是 abp 的内心 过 i 作 ih ab 于 h i 为圆心 i h 为半径 作 pab 的内切圆 如图 分别切 pa pb 于 e f 4 pbpa 10 pbpa 11 3 22 bhbfpbabpaabpapb 在直角三角形 bih 中 所以 所以cos bh ibh bi cos3 biba biibhbh ba 选 b 思路点拨 理解向量是与向量共线同向的单位向量即可确定 i 的位置 再利用向量的 a a a 减法及数量积计算公式进行转化求解 第第 卷卷 数学文卷 2015 届黑龙江省大庆市铁人中学高三 12 月月考 期中 201412 3 已知 a b c是锐角 abc的三个内角 向量 则与的夹角是 1 sin ap cos 1 bq pq a 锐角 b 钝角 c 直角 d 不确定 知识点 平面向量的数量积及应用 f3 答案 a 解析 a b c 是锐角 abc 的三个内角 a b 即 a b 0 2 2 sina sin b cosb sina cosb 0 再根据 的坐标可得 2 pqpqp 不共线 故与的夹角为锐角 qpq 思路点拨 利用锐角三角形的性质可得 a b 求得 sina cosb 0 再根据 2 pq 不共线 可得与的夹角为锐角 pqpq 数学文卷 2015 届江西省五校 江西师大附中 临川一中 鹰潭一中 宜春中学 新余四 中 高三上学期第二次联考 201412 6 设向量 其 cos sin cos sin ab 中 若 则 0 22abab a b c d 4 4 2 2 知识点 向量数量积的坐标运算 已知三角函数值求角 f2 f3 c7 答案 解析 d 解析 因为 22abab 所以 又因为 2222 2283 ababa bab cos sin cos sin ab 所以coscossinsincos 0a b 因为 所以 故选 d 0 2 思路点拨 利用向量的模与向量数量积的关系 转化为数量积运算 从而得 再由得结论 cos 0 0 数学文卷 2015 届四川省成都外国语学校高三 12 月月考 201412 14 过点作 11 2 a 圆的弦 22 241640 xyxy 其中弦长为整数的共有条 知识点 圆的方程 h3 答案答案 解析解析 32 32 解析解析 由题意可知过点的最短的弦长为 10 最长的弦长为 26 所以共有弦长为整数 11 2 a 有 2 2 26 10 1 32 思路点拨 可先求出弦长的范围 弦与点 a 与圆心连线垂直时弦长最短 弦过圆心时弦长 为圆的直径 此时长度最大 取得最值的两个位置只有一条 中间的整数值都有两条 15 已知为线段上一点 为直线外一点 为上一点 满足cabpabipc 且4 pbpa10 pbpa pb pcpb pa pcpa 则的值为 0 ap ap ac ac babi ba babi 知识点 向量的数量积 f3 答案答案 解析解析 3 3 解析解析 而 pb pcpb pa pcpa 又 即 0 ap ap ac ac babi acap ai acap 所以 i 在 bap 的角平分线上 由此得 i 是 abp 的内心 过 i 作 ih ab 于