山东省济南市高三数学二模试题 文 新人教A版.doc

2013年山东省济南市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2013济南二模）复数=（）a1b1cidi考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：首先把括号内部的复数化简，然后利用i2=1，进行化简运算解答：解：=（i2）1006i=i故选d点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的概念，解答此题的关键是运用i2=1，是基础题2（5分）（2013济南二模）设集合，则集合m，n的关系为（）am=nbmncmndmn考点：子集与交集、并集运算的转换专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数的值域求得集合m，即可得到集合m与集合n的关系解答：解：y=，y0，即m=y|y0，又n=y|y1mn故选d点评：本题考查集合之间的关系，以及指数函数的值域问题，属基础题3（5分）（2013济南二模）执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）a5b6c7d8考点：程序框图分析：先要通读程序框图，看到程序中有循环结构，然后代入初值，看是否进入循环体，是就执行循环体，写清每次循环的结果；不是就退出循环，看清要输出的是何值解答：解：n=1，s=0，由于s=060为否，s=s+4n，所以s=4，n=2；又n=2，s=4，由于s=460为否，s=s+4n，所以s=12，n=3；又n=3，s=12，由于s=1260为否，s=s+4n，所以s=24，n=4；又n=4，s=24，由于s=2460为否，s=s+4n，所以s=40，n=5；又n=5，s=40，由于s=4060为否，s=s+4n，所以s=60，n=6；又n=6，s=60，由于s=6060为否，s=s+4n，所以s=84，n=7；又n=7，s=84，由于s=8460为是，输出n，此时n=7故答案选 c点评：本题考查程序框图要掌握常见的当型、直到型循环结构；以及会判断条件结构，并得到条件结构的结果；在已知框图的条件下，可以得到框图的结果4（5分）（2013济南二模）已知圆x2+y22x+my4=0上两点m、n关于直线2x+y=0对称，则圆的半径为（）a9b3c2d2考点：直线与圆的位置关系专题：计算题分析：求出圆的圆心，代入直线方程即可求出m的值，然后求出圆的半径解答：解：因为圆x2+y22x+my4=0上两点m、n关于直线2x+y=0对称，所以直线经过圆的圆心，圆x2+y22x+my4=0的圆心坐标（1，），所以21=0，m=4所以圆的半径为：=3故选b点评：本题考查直线与圆的位置关系，求出圆的圆心坐标代入直线方程，是解题的关键5（5分）（2013济南二模）空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（）abcd考点：由三视图还原实物图专题：作图题分析：根据已知中的三视图，结合三视图几何体由两部分组成，上部是锥体，下部为柱体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案解答：解：由已知中三视图的上部分是锥体，是三棱锥，满足条件的正视图的选项是a与d，由左视图可知，选项d不正确，由三视图可知该几何体下部分是一个四棱柱选项都正确，故选a点评：本题考查的知识点是由三视图还原实物图，如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为n棱锥（n值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为n棱柱（n值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为n棱柱（n值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台6（5分）（2013济南二模）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（）a1b4c5d6考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+2y过点a（1，2.5）时，z最大值即可解答：解：作出可行域如图，由z=x+2y知，y=x+z，所以动直线y=x+z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值由得a（1，2.5）结合可行域可知当动直线经过点a（1，2.5）时，目标函数取得最大值z=1+22.5=6故选d点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题7（5分）（2013济南二模）在等比数列an中，a1+a3=5，a2+a4=10，则a7=（）a64b32c16d128考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：利用等比数列的通项公式和已知条件即可得到首项和公比，再利用通项公式即可得到a7解答：解：设等比数列an的公比为q，a1+a3=5，a2+a4=10，则，解得=64故选a点评：熟练掌握等比数列的通项公式即可得出8（5分）（2013济南二模）为了解疾病a是否与性别有关，在一医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患疾病a不患疾病a合计男20525女101525合计302050请计算出统计量2，你有多大的把握认为疾病a与性别有关下面的临界值表供参考（）p（2k）0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828a95%b99%c99.5%d99.9%考点：独立性检验的应用专题：概率与统计分析：根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数解答：解：根据所给的列联表，得到k2=8.3337.879，临界值表：p（2k）0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828至少有99.5%的把握说明疾病a与性别有关故选c点评：本题考查独立性检验的应用，考查根据列联表做出观测值，根据所给的临界值表进行比较，本题是一个基础题9（5分）（2013济南二模）函数是（）a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的偶函数c最小正周期为的奇函数d最小正周期为的偶函数考点：正弦函数的奇偶性；三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：利用诱导公式化简函数的解析式为 2cos2x，再根据余弦函数的周期性性和奇偶性得出结论解答：解：函数=2cos2x，此函数为偶函数，且最小正周期为 =，故选b点评：本题主要考查诱导公式的应用，余弦函数的周期性性和奇偶性，属于中档题10（5分）（2013浙江模拟）设m，n是空间两条直线，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（）a当n时，“n”是“”成立的充要条件b当m时，“m”是“”的充分不必要条件c当m时，“n”是“mn”必要不充分条件d当m时，“n”是“mn”的充分不必要条件考点：平面的基本性质及推论专题：计算题分析：当n时，“n”“”；当m时，“m”“”，但是“”推不出“m”；当m时，“n”“mn或m与n异面”，“mn”“n或n”；当m时，“n”“mn”，但“mn”推不出“n”解答：解：当n时，“n”“”，故a正确；当m时，“m”“”，但是“”推不出“m”，故b正确；当m时，“n”“mn或m与n异面”，“mn”“n或n”，故c不正确；当m时，“n”“mn”，但“mn”推不出“n”，故d正确故选c点评：本题考生查平面的基本性质和推论，是基础题解题时要认真审题，仔细解答11（5分）（2013济南二模）函数y=esinxx的图象大致为（）abcd考点：函数的图象专题：计算题；函数的性质及应用分析：通过函数的奇偶性，以及函数值的走向，判断函数的图象即可解答：解：因为函数y=esinxx，f（x）=esinx+xesinxxesinxx，所以函数不是奇函数也不是偶函数，所以选项c、d不正确当x+时，y=esinxx0，所以选项a不正确，故选b点评：本题考查函数的奇偶性，函数的值域，函数的图象的应用12（5分）（2013太原一模）已知函数，若函数g（x）=f（x）x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）aban=n（n1）can=n1d考点：函数的零点；等差数列的通项公式专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列分析：根据函数的零点的定义，构造两函数图象的交点，交点的横坐标即为函数的零点，再通过数列及通项公式的概念得所求的解解答：解：当x（1，0时，由g（x）=f（x）x=x3x=0，可得x=0，故函数g（x）=f（x）x的零点为 x=0当x（0，1时，x1（1，0，f（x）=f（x1）+1=（x1）3+1，由g（x）=f（x）x=（x1）3+1x=0 求得 x=1，故函数g（x）=f（x）x的零点为 x=1当x（1，2时，x1（0，1，f（x）=f（x1）+1=（x2）3+1+1=（x2）3+2，由g（x）=f（x）x=（x2）3+2x=0 求得 x=2，故函数g（x）=f（x）x的零点为 x=2以此类推，当x（2，3，x（3，4，x（n，n+1时，函数g（x）对应的零点分别为x=3，x=4，x=n+1故所有的零点从小到大依次排列为0，1，2，n+1其对应的数列的通项公式为an=n1故选 c点评：本题主要考查了函数零点的概念及零点的求法、数列的概念及简单表示；培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；解题中使用了数形结合及分类讨论的数学方法和数学思想，属于中档题二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13（4分）（2013济南二模）若向量，则实数m=6考点：平面向量共线（平行）的坐标表示专题：平面向量及应用分析：利用向量共线定理建立方程即可得出参数m的值解答：解：，2m34=0，解得m=6故答案为6点评：熟练掌握向量共线定理时间他的关键14（4分）（2013济南二模）已知双曲线的焦点f到一条渐近线的距离为，点o为坐标原点，则此双曲线的离心率为2考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用已知条件和点到直线的距离公式可得点f到此条渐近线的距离为，经过化简可得a、b的关系式，再利用离心率的计算公式即可得出解答：解：取焦点f（c，0），一条渐近线，则点f到此条渐近线的距离为，化为2b=c，两边平方得4b2=3c2=3（a2+b2），得到此双曲线的离心率e=2故答案为2点评：熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式、离心率的计算公式是解题的关键15（4分）（2013济南二模）在abc中，ab=1，则bc=1或考点：余弦定理专题：解三角形分析：由三角形的面积求得sina的值，可得cosa的值，再由余弦定理求得bc的值解答：解：由题意可得 =abacsina=，故sina=，故cosa=，当cosa= 时，由余弦定理求得bc2=ab2+ac22abaccosa=1+21=1，故bc=1当cosa= 时，由余弦定理求得bc2=ab2+ac22abaccosa=5，故bc=，故答案为 1或点评：本题主要考查三角形的面积公式、余弦定理、同角三角函数的基本关系的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题16（4分）（2013济南二模）对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式： 22=1+3 23=3+5 32=1+3+5 33=7+9+11 42=1+3+5+7 43=13+15+17+19 52=1+3+5+7+9 53=21+23+25+27+29根据上述分解规律，若m3（mn*）的分解中最小的数是73，则m的值为9考点：进行简单的合情推理专题：规律型分析：根据23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，可知从23起，m3的分解规律恰为数列3，5，7，9，若干连续项之和，23为前两项和，33为接下来三项和，故m3的首数为m2m+1，利用条件可解解答：解：根据23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，从23起，m3的分解规律恰为数列3，5，7，9，若干连续项之和，23为前两项和，33为接下来三项和，故m3的首数为m2m+1m3（mn*）的分解中最小的数是73，m2m+1=73m=9故答案为9点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）三、解答题：本大题共6小题，共74分.17（12分）（2013济南二模）设函数（其中0），且函数f（x）图象的两条相邻的对称轴间的距离为（1）求的值；（2）将函数y=f（x）的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间的最大值和最小值考点：复合三角函数的单调性；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式为，再根据周期求得的值（2）由（1）得f（x）=，再根据函数y=asin（x+）的图象变换规律求得g（x）=，由x，根据正弦函数的定义域和值域求得函数g（x）在区间的最大值和最小值解答：解：（1）由于=（3分）函数f（x）图象的两条相邻的对称轴间的距离为，（5分）=2（6分）（2）由（1）得f（x）=，g（x）=（8分）由x可得，（10分）当，即x=时，g（x）取得最大值为 ；当，即x=时，g（x）取得最小值为 （12分）点评：本题主要考查两角和的正弦公式，函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于中档题18（12分）（2013济南二模）为了宣传今年10月在济南市举行的“第十届中国艺术节”，“十艺节”筹委会举办了“十艺节”知识有奖问答活动，随机对市民1565岁的人群抽样n人，回答问题统计结果如图表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率频率分布直方图 第1组15，25）50.5第2组25，35）a0.9第3组35，45）27x第4组45，55）90.36第5组55，65）30.2（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“十艺节”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图专题：概率与统计分析：（1）根据频率=该组人数总人数n，即可求得a，x的值（2）依题意第2，3，4组中回答正确的共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，得出每组分别抽取的人数，由此能求出所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率解答：解：（1）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为，再结合频率分布直方图可知（2分）a=1000.020100.9=18，（4分），（6分）（2）第2，3，4组中回答正确的共有54人利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人，第3组：人，第4组：人 （8分）设第2组的2人为a1、a2，第3组的3人为b1、b2、b3，第4组的1人为c，则从6人中抽2人所有可能的结果有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c），共15个基本事件，（10分）其中第2组至少有1人被抽中的有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）这9个基本事件第2组至少有1人获得幸运奖的概率为（12分）点评：此题把统计和概率结合起来考查，重点考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率和计算，以及频率分布直方图19（12分）（2013济南二模）如图，斜三棱柱a1b1c1abc中，侧面aa1c1c底面abc，底面abc是边长为2的等边三角形，侧面aa1c1c是菱形，a1ac=60，e、f分别是a1c1、ab的中点求证：（1）ec平面abc；（2）求三棱锥a1efc的体积考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：（1）在平面aa1c1c内，作a1oac，o为垂足易得四边形ocea1为平行四边形，进而可得eca1o，且ec=a1o再由已知和面面垂直的性质可得所以a1o底面abc，进而可得结论；（2）f到平面a1ec的距离等于b点到平面a1ec距离bo的一半，可得bo=，所以，代入数据计算可得解答：证明：（1）在平面aa1c1c内，作a1oac，o为垂足因为，所以，即o为ac的中点，所以oca1e，且oc=a1e（3分）可得四边形ocea1为平行四边形，故eca1o，且ec=a1o因为侧面aa1c1c底面abc，交线为ac，a1oac，所以a1o底面abc所以ec底面abc（6分）（2）f到平面a1ec的距离等于b点到平面a1ec距离bo的一半，而bo=（8分）所以（12分）点评：本题考查直线与平面垂直的判定，涉及三棱锥体积的求解，属中档题20（12分）（2013济南二模）已知数列an的前n项和为sn，且sn=2an2，数列bn满足b1=1，且bn+1=bn+2（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前2n项和t2n考点：数列递推式；数列的求和专题：计算题分析：（1）当n=1，可求a1，n2时，an=snsn1可得an与an1的递推关系，结合等比数列的通项公式可求an，由bn+1=bn+2，可得bn是等差数列，结合等差数列的通项公式可求bn（2）由题意可得，然后结合等差数列与等比数列的求和公式，利用分组求和即可求解解答：解：（1）当n=1，a1=2； （1分）当n2时，an=snsn1=2an2an1，an=2an1（2分）an是等比数列，公比为2，首项a1=2，（3分）由bn+1=bn+2，得bn是等差数列，公差为2（4分）又首项b1=1，bn=2n1（6分）（2）（8分）+3+7+（4n1）=（10分）= （12分）点评：本题主要考查了等差数列、等比数列的通项公式的应用及求和公式的应用，体现了分类讨论思想的应用21（13分）（2013济南二模）已知函数的图象如图所示（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）若在其定义域内为增函数，求实数k的取值范围考点：函数的单调性与导数的关系；函数的图象专题：导数的概念及应用分析：（1）由题意可得f（0）=3，f（1）=0，解之可得a，c，可得解析式；（2）可得函数g（x）的解析式，问题转化为在区间（0，+）上恒成立，只需构造函数，x（0，+），由基本不等式求最值即可解答：解：（1）求导数可得f（x）=ax2+a2，（2分）由图可知函数f（x）的图象过点（0，3），且f（1）=0得，解得（4分）（5分）（2），（6分）（8分）函数y=g（x）的定义域为（0，+），（9分）若函数y=g（x）在其定义域内为单调增函数，则函数g（x）0在（0，+）上恒成立，即kx2+k2x0在区间（0，+）上