【全程复习方略】（福建专用）高中数学 参数方程训练 理 新人教A版选修44.doc

【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 参数方程训练 理 新人教a版选修4-41.判断方程 (t为参数)表示的曲线的形状.2.(2012武汉模拟)求直线 (t为参数)被曲线所截的弦长.3.若动点(x,y)在曲线 (b0)上变化，求z=x2+2y的最大值和最小值.4.已知点p(x,y)是圆x2+y2=2y上的动点，(1)求的取值范围；(2)若3x+4y+a0恒成立，求实数a的取值范围.5.已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上且离心率为点p(x,y)是椭圆上的点，若2x+y的最大值为10，求椭圆的标准方程6.已知直线l过点p(2,0)，斜率为直线l和抛物线y2=2x相交于a、b两点，设线段ab的中点为m,求：(1)|pm|；(2)m点的坐标；(3)|ab|.7.(2012沈阳模拟)已知曲线c的极坐标方程为=4cos,直线l的参数方程是： (t为参数).(1)求曲线c的直角坐标方程，直线l的普通方程；(2)将曲线c横坐标缩短为原来的再向左平移1个单位，得到曲线c1,求曲线c1上的点到直线l距离的最小值.8.(2012太原模拟)已知曲线c1： (t为参数)，c2： (为参数).(1)化c1，c2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若c1上的点p对应的参数为t= q为c2上的动点，求pq中点m到直线c3: (t为参数)距离的最小值.9.在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆c的方程为=sin.(1)求圆c的直角坐标方程；(2)设圆c与直线l交于点a、b，若点p的坐标为(3，)，求|pa|+|pb|.10.直角坐标系xoy中,以原点o为极点,ox为极轴建立极坐标系,曲线c的极坐标方程为=2cos,直线l的参数方程为 (t为参数).(1)写出曲线c在直角坐标系的标准方程和直线l的普通方程;(2)若直线l与曲线c相交于a、b两点，点m在曲线c上移动，试求abm的面积的最大值.答案解析1.【解题指南】注意到2t与2-t互为倒数，故将参数方程的两个等式两边分别平方，再相减，即可消去含t的项.【解析】x2-y2=(2t-2-t)2-(2t+2-t)2=-4,即y2-x2=4.由于2t0,2t+2-t=2，即y2.y2-x2=4(y2).它表示焦点在y轴上，以原点为中心的双曲线的上支.2.【解析】由得直线的普通方程为3x+4y+1=0,=cos(+)=cos-sin,2=cos-sin,x2+y2=x-y,即由点到直线的距离公式,得圆心c()到直线3x+4y+1=0的距离所以弦长为3.【解题指南】设曲线的参数方程,建立目标函数,结合三角函数的值域以及二次函数的图象和性质,讨论正参数b的取值范围,从而求得最大值和最小值.注意分段函数的表示和应用.【解析】由于点(x,y)在曲线 (b0)上变化，故设 (为参数),x2+2y=(2cos)2+2bsin=4cos2+2bsin=-4sin2+2bsin+4=由于-1sin1,b0,当1,即b4时，zmax=2b,zmin=-2b；当00).4.【解题指南】(1)设圆的参数方程,建立目标函数,结合三角函数的性质,转化为不等式求解;也可以运用动直线与圆有公共点,利用一元二次方程的根的判别式的不等式解决;(2)不等式的恒成立问题,通常转化为求变量的最大值或最小值问题来解决:若af(x,y)恒成立,则af(x,y)max;若af(x,y)恒成立,则af(x,y)min.【解析】由于点p(x,y)是圆x2+y2=2y上的动点，故设圆的参数方程为(1)方法一:令则sin-kcos=2k-1,由于|sin(+)|1,两边平方,整理,得3k2-4k0,解得0k的取值范围是0,.方法二:令=k,则y=kx+2k,代入x2+y2=2y,整理,得(1+k2)x2+(4k2-2k)x+4k2-4k=0,由题意,得0,即(4k2-2k)2-4(1+k2)(4k2-4k)0,化简,得3k2-4k0,解得0k的取值范围是0,.(2)由题意，得3x+4y+a=3cos+4sin+4+a0,a-(3cos+4sin)-4,a-5sin(+)-4,-9-5sin(+)-41,a1.所以实数a的取值范围是1,+).5.【解析】由于椭圆的焦点在x轴上且离心率为设椭圆标准方程是c0,它的参数方程为 (是参数).由于点p(x,y)是椭圆上的点，于是2x+y=4ccos+3csin=5csin(+),所以2x+y的最大值是5c，依题意,得5c=10，解得c=2，所以椭圆的标准方程是6.【解析】(1)直线l过点p(2，0)，斜率为设直线的倾斜角为,tan=sin=cos=直线l的参数方程为 (t为参数)(*)直线l和抛物线相交，将直线的参数方程代入抛物线方程y2=2x中，整理得8t215t500,且=152+48500,设这个一元二次方程的两个根为t1、t2,由根与系数的关系，得t1t2t1t2由m为线段ab的中点，根据t的几何意义，得 (2)中点m所对应的参数为将此值代入直线的参数方程(*)，点m的坐标为即m()为所求.(3)|ab|t2t1|7.【解析】(1)将曲线c：=4cos化为普通方程为(x-2)2+y2=4,直线l的普通方程是x-y+=0.(2)将曲线c：(x-2)2+y2=4横坐标缩短为原来的得到曲线的方程为(2x-2)2+y2=4,即4(x-1)2+y2=4,再向左平移1个单位，得到曲线c1的方程为4x2+y2=4,即设曲线c1上的任意一点为(cos,2sin),它到直线l的距离为故曲线c1上的点到直线l距离的最小值为8.【解析】(1)c1:(x+4)2+(y-3)2=1，c1为圆心是(-4,3)，半径是1的圆.c2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.(2)当t=时，p(4,4),q(8cos,3sin)，故m(-2+4cos,2+sin).直线c3的普通方程为x-2y-7=0，m到c3的距离为d=|4cos-3sin-13|=|5sin(+)-13|.从而当cos=sin=时，d取得最小值9.【解析】方法一：(1)由=2sin，得即(2)将l的参数方程代入圆c的直角坐标方程，得整理，得由于=(-)2-44=20，故可设t1、t2是上述方程的两个实根，所以又直线l过点p(3,)，故由上式及t的几何意义得|pa|+|pb|=|t1|+|t2|=t1+t2=方法二：(1)同方法一.(2)因为圆c的圆心为(0，)，半径r=，直线l的普通方程为：y=-x+3+.由得x2-3x+2=0.解得或不妨设a(1，2+)，b(2，1+)，又点p的坐标为(3，)，故|pa|