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文档简介
第2讲分类讨论思想、转化与化归思想一、选择题1过双曲线1上任意一点p,引与实轴平行的直线,交两渐近线于r,q两点,则的值为()aa2b.b2 c2abd.a2b2解析当直线pq与x轴重合时,|a,故选a.答案a2设函数f(x)若f(a)f(a),则实数a的取值范围是()a(1,0)(0,1)b.(,1)(1,)c(1,0)(1,)d.(,1)(0,1)解析若a0,则log2aloga,即2log2a0,所以a1;若a0,则log(a)log2(a),即2log2(a)0,所以0a1,1a0.所以实数a的取值范围是a1或1a0,即a(1,0)(1,)答案c3若不等式(a2)x22(a2)x40对一切xr恒成立,则a的取值范围是()a(,2b.2,2c(2,2d.(,2)解析当a20即a2时,不等式为40恒成立,所以a2;当a20时,则a满足解得2a2,所以a的范围是(2,2答案c4在abc中,|ab|3,|ac|4,|bc|5.点d是边bc上的动点,xy,当xy取最大值时,|的值为()a4b.3 c.d.解析|ab|3,|ac|4,|bc|5,abc为直角三角形如图建立平面直角坐标系,a(0,0),b(3,0),c(0,4),设d(a,b),由xy,得xy.又d在直线lbc:1上,1,则2,即xy,此时a,b2,|.答案c二、填空题5若数列an的前n项和sn3n1,则它的通项公式an_.解析当n2时,ansnsn13n1(3n11)23n1;当n1时,a1s12,也满足式子an23n1,数列an的通项公式为an23n1.答案23n16.(2014盐城调研)如图,正方体abcda1b1c1d1棱长为1,e,f分别为线段aa1,b1c上的点,则三棱锥d1edf的体积为_解析,ded1的面积为正方形aa1d1d面积的一半,三棱锥fded1的高即为正方体的棱长,所以dd1adab.答案7方程sin2xcos xk0有解,则k的取值范围是_解析求ksin2xcos x的值域kcos2xcos x1(cos x)2.当cos x时,kmin,当cosx1时,kmax1,k1.答案8设正实数x,y,z满足x23xy4y2z0,则当取得最大值时,的最大值为_解析由已知得zx23xy4y2(*)则1,当且仅当x2y时取等号,把x2y代入(*)式,得z2y2,所以211.答案1三、解答题9已知函数f(x)2asin2x2asin xcos xab(a0)的定义域是,值域是5,1,求常数a,b的值解f(x)2a(1cos 2x)a sin 2xab2a2ab2asin2ab,又0x,2x,sin1.因此,由f(x)的值域为5,1可得或解得或10已知函数f(x)ln(1x).(1)求f(x)的极小值;(2)若a,b0,求证:ln aln b1.(1)解f (x)(x1)令f(x)0,得x0.列表如下x(1,0)0(0,)f (x)0f(x)极小值由上表可知,x0时f(x)取得极小值f(0)0.(2)证明在x0时,f(x)取得极小值,而且是最小值,于是f(x)f(0)0,从而ln(1x)在x1时恒成立,令1x0,则11,ln aln bln1.因此ln aln bln1在a0,b0时成立ln aln b1.11设f1,f2分别是椭圆d1(ab0)的左、右焦点,过f2作倾斜角为的直线交椭圆d于a,b两点,f1到直线ab的距离为3,连接椭圆d的四个顶点得到的菱形面积为4.(1)求椭圆d的方程(2)作直线l与椭圆d交于不同的两点p,q,其中p点的坐标为(a,0),若点n(0,t)是线段pq垂直平分线上的一点,且满足4,求实数t的值解(1)设f1,f2的坐标分别为(c,0),(c,0),其中c0,由题意得ab的方程为:y(xc)因f1到直线ab的距离为3,所以有3.解得c.所以有a2b2c23.由题意知:2a2b4,即ab2.联立解得:a2,b1.所求椭圆d的方程为y21.(2)由(1)知:p(2,0),设q(x1,y1),当直线l的斜率不存在时,由已知显然不合要求当直线l的斜率存在时,设直线斜率为k,则直线l的方程为yk(x2),把它代入椭圆d的方程,消去y,整理得:(14k2)x216k2x(16k24)0.由根与系数的关系得2x1,则x1,y1k(x12),所以线段pq的中点坐标为.()当k0时,则有q(2,0),线段pq垂直平分线为y轴,于是(2,t),(2,t),由4t24,解得:t2.()当k0时,则线段pq垂直平分线的
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