【创新设计】（人教通用）高考数学二轮复习 专题整合 72 分类讨论思想、转化与化归思想 理（含最新原创题含解析）.doc

第2讲分类讨论思想、转化与化归思想一、选择题1过双曲线1上任意一点p，引与实轴平行的直线，交两渐近线于r，q两点，则的值为()aa2b.b2 c2abd.a2b2解析当直线pq与x轴重合时，|a，故选a.答案a2设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()a(1,0)(0,1)b.(，1)(1，)c(1,0)(1，)d.(，1)(0,1)解析若a0，则log2aloga，即2log2a0，所以a1；若a0，则log(a)log2(a)，即2log2(a)0，所以0a1，1a0.所以实数a的取值范围是a1或1a0，即a(1,0)(1，)答案c3若不等式(a2)x22(a2)x40对一切xr恒成立，则a的取值范围是()a(，2b.2,2c(2,2d.(，2)解析当a20即a2时，不等式为40恒成立，所以a2；当a20时，则a满足解得2a2，所以a的范围是(2,2答案c4在abc中，|ab|3，|ac|4，|bc|5.点d是边bc上的动点，xy，当xy取最大值时，|的值为()a4b.3 c.d.解析|ab|3，|ac|4，|bc|5，abc为直角三角形如图建立平面直角坐标系，a(0,0)，b(3,0)，c(0,4)，设d(a，b)，由xy，得xy.又d在直线lbc：1上，1，则2，即xy，此时a，b2，|.答案c二、填空题5若数列an的前n项和sn3n1，则它的通项公式an_.解析当n2时，ansnsn13n1(3n11)23n1；当n1时，a1s12，也满足式子an23n1，数列an的通项公式为an23n1.答案23n16.(2014盐城调研)如图，正方体abcda1b1c1d1棱长为1，e，f分别为线段aa1，b1c上的点，则三棱锥d1edf的体积为_解析，ded1的面积为正方形aa1d1d面积的一半，三棱锥fded1的高即为正方体的棱长，所以dd1adab.答案7方程sin2xcos xk0有解，则k的取值范围是_解析求ksin2xcos x的值域kcos2xcos x1(cos x)2.当cos x时，kmin，当cosx1时，kmax1，k1.答案8设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时，的最大值为_解析由已知得zx23xy4y2(*)则1，当且仅当x2y时取等号，把x2y代入(*)式，得z2y2，所以211.答案1三、解答题9已知函数f(x)2asin2x2asin xcos xab(a0)的定义域是，值域是5,1，求常数a，b的值解f(x)2a(1cos 2x)a sin 2xab2a2ab2asin2ab，又0x，2x，sin1.因此，由f(x)的值域为5,1可得或解得或10已知函数f(x)ln(1x).(1)求f(x)的极小值；(2)若a，b0，求证：ln aln b1.(1)解f (x)(x1)令f(x)0，得x0.列表如下x(1,0)0(0，)f (x)0f(x)极小值由上表可知，x0时f(x)取得极小值f(0)0.(2)证明在x0时，f(x)取得极小值，而且是最小值，于是f(x)f(0)0，从而ln(1x)在x1时恒成立，令1x0，则11，ln aln bln1.因此ln aln bln1在a0，b0时成立ln aln b1.11设f1，f2分别是椭圆d1(ab0)的左、右焦点，过f2作倾斜角为的直线交椭圆d于a，b两点，f1到直线ab的距离为3，连接椭圆d的四个顶点得到的菱形面积为4.(1)求椭圆d的方程(2)作直线l与椭圆d交于不同的两点p，q，其中p点的坐标为(a,0)，若点n(0，t)是线段pq垂直平分线上的一点，且满足4，求实数t的值解(1)设f1，f2的坐标分别为(c,0)，(c,0)，其中c0，由题意得ab的方程为：y(xc)因f1到直线ab的距离为3，所以有3.解得c.所以有a2b2c23.由题意知：2a2b4，即ab2.联立解得：a2，b1.所求椭圆d的方程为y21.(2)由(1)知：p(2,0)，设q(x1，y1)，当直线l的斜率不存在时，由已知显然不合要求当直线l的斜率存在时，设直线斜率为k，则直线l的方程为yk(x2)，把它代入椭圆d的方程，消去y，整理得：(14k2)x216k2x(16k24)0.由根与系数的关系得2x1，则x1，y1k(x12)，所以线段pq的中点坐标为.()当k0时，则有q(2,0)，线段pq垂直平分线为y轴，于是(2，t)，(2，t)，由4t24，解得：t2.()当k0时，则线段pq垂直平分线的