九年级数学上册 24.2 解一元二次方程课件1 （新版）冀教版.ppt

第二十四章一元二次方程 24 2解一元二次方程 1 九年级数学上新课标 冀教 学习新知 一桶油漆可刷的面积为1500dm2 张明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面 你能算出盒子的棱长吗 解 设其中一个盒子的棱长为xdm 则一个正方体的表面积为6x2dm2 根据题意 得10 6x2 1500 整理 得x2 25 根据平方根的意义 得x 5 即x1 5 x2 5 不合题意 舍去 答 其中一个盒子的棱长为5dm 1 根据平方根的意义 解下列方程 1 2 解 1 根据平方根的意义得x x1 2 x2 2 2 根据平方根的意义得x 1 x 1 2或x 1 2 x1 1 x2 3 思考 方程的左右两边满足什么形式时 利用平方根的意义 可以直接开平方解一元二次方程 2 解下列方程 1 2 思考下列问题并回答 1 方程 2 与方程 1 的区别是什么 方程 1 左边可以化简成完全平方式 方程 2 左边不是完全平方式 2 把常数项移项 如何把方程 2 的左边化成与方程 1 的左边相同 移项 得x2 2x 3 根据等式的性质 方程两边同时加1可以化成与 1 的左边相同 3 能不能配方后解方程 配方后用直接开平方法可以求解 x1 1 x2 3 解 1 原方程可化为 x 1 2 4 x 1 x 1 2或x 1 2 2 原方程可化为 即 x 1 x 1 2或x 1 2 x1 1 x2 3 做一做 先把下列方程化为 的形式 再求出方程的根 3 2 4 根据完全平方公式填空 1 x2 2x 2 x 2 2 x2 4x 2 x 2 3 x2 6x 2 2 4 x2 x 2 2 1 1 2 2 3 x 3 x 解 1 原方程可化为 即 x 1 7 x 1 7或x 1 7 x1 6 x2 8 2 原方程可化为即 x 2 x 2 4或x 2 4 x1 6 x2 2 3 原方程可化为 即 x 3 x 3 2或x 3 2 x1 5 x2 1 4 原方程可化为 即 归纳总结 通过配方 把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方 另一边是常数 当常数为非负数时 利用开平方 将一元二次方程转化为两个一元一次方程 从而求出原方程的根 这种解一元二次方程的方法叫做配方法 4 解出方程的根 配方法解一元二次方程的步骤 1 移项 常数项移到方程右边 2 配方 方程两边都加上一次项系数的一半的平方 3 开平方 例1用配方法解下列方程 1 2 解 移项 得 配方 得 即 两边开平方 得 所以 2 移项 得 配方 得 即 两边开平方 得 所以 做一做用配方法解方程 1 该方程能不能按上边的方法先移项 然后直接配方 观察方程移项后 二次项系数不为1 所以不能直接配方 2 观察该方程和上边方程有什么区别 二次项系数不为1 3 如何把二次项系数化为1 根据等式的基本性质 方程两边同时除以二次项系数可得 4 根据上边的分析 尝试完成解方程 解 移项 得2x2 4x 1 二次项系数化为1 得x2 2x 配方 得x2 2x 1 1 x 1 2 x 1 x1 1 x2 1 例2用配方法解方程 解 移项 并将二次项系数化为1 得 配方 得 即 两边开平方 得 所以 知识拓展 1 直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法 主要解形如 ax b 2 c c 0 的一元二次方程 解方程的理论依据是平方根的定义 2 利用直接开平方法解一元二次方程时 要注意开方的结果 3 方程 ax b 2 c中 当c 0时 方程没有实数根 5 用配方法解一元二次方程 实质就是对一元二次方程变形 转化成直接开平方法所需要的形式 配方为了降次 利用平方根的定义把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解 4 配方法是对二次项和一次项配方 所以一般先把常数项移到方程右边 再利用等式的性质将方程两边都加上一次项系数一半的平方 二次项系数必须为1 3 解一元二次方程的基本思路 降次 把一元二次方程化为 x h 2 k k 0 的形式后两边开平方 使原方程变为两个一元一次方程 课堂小结 1 依据平方根的概念可解形如 ax b 2 c c 0 的一元二次方程 2 通过配方 把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方 另一边是常数 当常数为非负数时 利用开平方 将一元二次方程转化为两个一元一次方程 从而求出原方程的根 这种解一元二次方程的方法叫做配方法 5 求解 解一元一次方程 4 用配方法解一元二次方程的一般步骤 1 移项 把常数项移到方程的右边 2 把二次项系数化为1 方程两边同时除以二次项系数a 3 配方 方程两边都加上一次项系数的一半的平方 4 开平方 根据平方根意义 方程两边开平方 检测反馈 1 如果代数式2x2 6的值为12 则x的值为 a 3b c 3d 解析 由题意可得2x2 6 12 移项 得2x2 18 系数化为1 得x2 9 直接开平方 得x 3 故选c c 2 方程 1 x 2 2的根是 a 1 3b 1 3c 1 1 d 1 1 解析 直接开平方 得1 x 即1 x 或1 x 解得x1 1 x2 1 故选c c 3 已知x2 8x 15 0 左边化成含有x的完全平方形式 其中正确的是 a x2 8x 4 2 31b x2 8x 4 2 1c x2 8x 42 1d x2 4x 4 11 解析 移项 得x2 8x 15 两边同时加一次项系数一半的平方 得x2 8x 4 2 1 故选b b 解析 二次项系数为1时 完全平方式中常数项是一次项系数一半的平方 故填9 3 3 9 3 5 x2 2x 5 0配方后的方程为 解析 移项 得x2 2x 5 两边同时加1 得x2 2x 1 6 配方得 x 1 2 6 故填 x 1 2 6 x 1 2 6 6 用配方法解方程 1 x2 4x 4 5 2 3 x 1 2 6 0 3 x 2x 3 0 4 9y2 18y 4 0 解 1 化简得 x 2 2 5 直接开平方得x 2 所以x 2 或 x 2 解得 2 移项得3 x 1 2 6 系数化为1 得 x 1 2 2 直接开平方得x 1 即x 1 或x 1 所以 3 移项 得x2