【复习方略】（湖北专用）高中数学 8.4直线与圆、圆与圆的位置关系课时训练 文 新人教A版.doc

课时提升作业(五十)一、选择题1.(2013长沙模拟)圆c1:x2+y2+2x-3=0和圆c2:x2+y2-4y+3=0的位置关系为( )(a)相离(b)相交(c)外切(d)内含 2.已知圆c的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆c与直线x+y+3=0相切，则圆c的方程为( )(a)(x+1)2+y2=2(b)(x-1)2+y2=2(c)(x+1)2+y2=4(d)(x-1)2+y2=43.(2013武汉模拟)已知两个不相等的实数a,b满足以下关系式:a2sin +acos - =0,b2sin +bcos -=0,则连接a(a2,a),b(b2,b)两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是( )(a)相离(b)相交(c)相切(d)不能确定4.若圆心在x轴上、半径为的圆c位于y轴左侧，且被直线x+2y=0截得的弦长为4，则圆c的方程是( )(a)(x-)2+y2=5(b)(x+)2+y2=5(c)(x-5)2+y2=5(d)(x+5)2+y2=55.(2012北京模拟)设o为坐标原点，c为圆(x-2)2+y2=3的圆心，且圆上有一点m(x,y)满足则=( )6.已知点p(a,b)(ab0)是圆x2+y2=r2内的一点，直线m是以p为中点的弦所在的直线，直线l的方程为ax+by=r2,那么( )(a)ml,且l与圆相交(b)ml，且l与圆相切(c)ml,且l与圆相离(d)ml,且l与圆相离7.(2012湖北高考)过点p(1，1)的直线，将圆形区域(x,y)|x2+y24分成两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( )(a)x+y-2=0(b)y-1=0(c)x-y=0(d)x+3y-4=08.(2013襄阳模拟)已知直线l:kx-y-4k+1=0被圆c：x2+(y+1)2=25所截得的弦长为整数，则满足条件的直线l有( )(a)9条(b)10条(c)11条(d)12条二、填空题9.已知圆o：x2+y2=5和点a(1，2)，则过点a且与圆o相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_.10.与直线l:x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是_.11.(2013重庆模拟)在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_.12.(能力挑战题)若点p在直线l1:x+my+3=0上，过点p的直线l2与圆c:(x-5)2+y2=16只有一个公共点m，且|pm|的最小值为4，则m=_.三、解答题13.已知圆o1的方程为x2+(y+1)2=6，圆o2的圆心坐标为(2，1).若两圆相交于a，b两点，且|ab|=4，求圆o2的方程.14.(2013昆明模拟)过点q(-2，)作圆o:x2+y2=r2(r0)的切线，切点为d，且|qd|=4.(1)求r的值.(2)设p是圆o上位于第一象限内的任意一点，过点p作圆o的切线l，且l交x轴于点a，交y轴于点b，设求的最小值(o为坐标原点).15.(能力挑战题)已知圆o的方程为x2+y2=1，直线l1过点a(3，0)，且与圆o相切.(1)求直线l1的方程.(2)设圆o与x轴交于p，q两点，m是圆o上异于p，q的任意一点，过点a且与x轴垂直的直线为l2,直线pm交直线l2于点p,直线qm交直线l2于点q.求证：以pq为直径的圆c总经过定点，并求出定点坐标.答案解析1.【解析】选b.圆c1方程可化为：(x+1)2+y2=4,其圆心c1(-1，0)，半径r1=2,圆c2方程可化为：x2+(y-2)2=1,其圆心c2(0,2),半径r2=1.|c1c2|=r1+r2=3,r1-r2=1,r1-r2|c1c2|r1+r2,故两圆相交.2.【解析】选a.直线x-y+1=0,令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0与x轴的交点为(-1,0),因为直线x+y+3=0与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即所以圆c的方程为(x+1)2+y2=2.3. 【解析】选b.a,b满足a2sin +acos -=0,b2sin +bcos -=0,且a(a2,a),b (b2,b),过ab的直线方程为：xsin +ycos -=0,圆心在原点的单位圆的圆心到ab的距离,直线与圆相交.4.【解析】选b.设圆心为(a,0)(a0)，因为截得的弦长为4，所以弦心距为1，则解得a=，所以，所求圆的方程为(x+)2+y2=5.5.【解析】选d.omcm，om是圆的切线，设om的方程为y=kx,由得6.【解析】选c.直线m的方程为即ax+by-a2-b2=0,p在圆内，a2+b2r2,ml,圆心到直线l的距离直线l与圆相离.7.【解析】选a.如图，要使两部分的面积之差最大，即使阴影部分的面积最小，也就是弦长ab最短，结合直线与圆的位置关系的性质知：当直线ab与直线op垂直时，弦长ab最短，又kabkop=-1,kop=1,kab=-1,所求直线方程为：x+y-2=0.8.【解析】选b.直线kx-y-4k+1=0可化为：y-1=k(x-4),即直线过定点(4，1)，该直线与圆心c(0，-1)的距离的最大值为最小值为0.该直线被圆所截得弦长的最小值为最大值为10，弦长可为整数5，6,7,8,9,10，而弦长为6与10的直线各有1条，其余的直线各有2条，共有10条.9.【解析】点a(1，2)在圆x2+y2=5上，过点a与圆o相切的切线方程为x+2y=5，易知切线在坐标轴上的截距分别为5，所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为答案:10.【思路点拨】数形结合得最小圆的圆心一定在过x2+y2-12x-12y+54=0的圆心与直线x+y-2=0垂直的垂线段上.【解析】圆a：(x-6)2+(y-6)2=18,a(6,6)，半径r1=且oal，a到l的距离为显然所求圆b的直径2r2=即r2=又由与x轴正半轴成45角，b(2,2)，方程为(x-2)2+(y-2)2=2.答案:(x-2)2+(y-2)2=211.【解析】画图可知，圆上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，该圆的半径为2，即圆心o(0，0)到直线12x-5y+c=0的距离d1,即-13c0).圆o1的方程为x2+(y+1)2=6,直线ab的方程为4x+4y+r2-10=0.圆心o1到直线ab的距离由d2+22=6,得=2,r2-14=8,r2=6或22.故圆o2的方程为(x-2)2+(y-1)2=6或(x-2)2+(y-1)2=22.【方法技巧】求解相交弦问题的技巧把两个圆的方程进行相减得:x2+y2+d1x+e1y+f1-(x2+y2+d2x+e2y+f2)=0即(d1-d2)x+(e1-e2)y+(f1-f2)=0 我们把直线方程称为两圆c1，c2的根轴,当两圆c1，c2相交时，方程表示两圆公共弦所在的直线方程；当两圆c1，c2相切时，方程表示过圆c1,c2切点的公切线方程.14.【解析】(1)圆o：x2+y2=r2(r0)的圆心为o(0，0)，于是|qo|2=(-2)2+=25，由题设知，qdo是以d为直角顶点的直角三角形,故有(2)设直线l的方程为(a0,b0),即bx+ay-ab=0,则a(a,0),b(0,b),=(a,b),直线l与圆o相切，a2+b236,6,当且仅当a=b=时取到“=”.取得最小值为6.15.【解析】(1)直线l1过点a(3，0)，且与圆c:x2+y2=1相切，设直线l1的方程为y=k(x-3)(斜率不存在时，明显不符合要求),即kx-y-3k=0,则圆心o(0，0)到直线l1的距离为解得直线l1的方程为y=(x-3).(2)对于圆方程x2+y2=1,令y=0，得x=1,故可令p(-1，0)，q(1