山东省济南市党家中学八年级数学下学期辅导试题3（无答案） 北师大版(1).doc

山东省济南市党家中学八年级数学下学期辅导试题3 知识要点： 1. 思想方法提炼（1）直接用公式。如：x24 （2）提公因式后用公式。如：ab2aa（b21）a（b+1）（b1） （3）整体用公式。如： （4）连续用公式。如： （5）化简后用公式。如： （ab）24ab a2b22ab4ab （ab）2（6）变换成公式的模型用公式。如： 2. 注意事项小结 （1）分解因式应首先考虑能否提取公因式，若能则要一次提尽。然后再考虑运用公式法 （2）要熟悉三个公式的形式特点。灵活运用对多项式正确的因式分解。 （3）对结果要检验（1）看是否丢项（2）看能否再次提公因式或用公式法进行分解，分解到不能分解为止。 3. 考点拓展研究 a. 分组分解法 在分解因式时，有时为了创造应用公式的条件，需要将所给多项式先进行分组结合，将之整理成便于使用公式的形式，进行因式分解。【典型例题】一、理解分解因式的概念【例1】下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）a. b. c. d. e.【反思与小结】判断某个运算是否为因式分解，主要依据以下三点：1.被分解的是一个 ；2.所分解成的是几个 ；3.分解后的结果是 的形式.二、用提公因式法分解因式【例3】对下列各式分解因式:点拨：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.（1） a2b5ab+9b （2） （3）6（mn）312（nm）2【反思与小结】提公因式时，必须保证两点：无论原式还是分解后的因式，首项必须为“ ”；每个因式都被完全分解，即被分解到 为止 .另外，公因式也可以是多项式，当同时出现（a-b）n和（b-a）n时，应当将其中的一个幂进行转换，具体方法为：（b-a）2k= ，（b-a）2k+1= .对于（3）题，请你思考：以上两种变形哪一种简单呢？ 对于题（4），在提公因式后，如果多项式中有同类项，必须合并，使每个因式都是最简形式，如果各个因式中有相同的因式，应写成幂的形式三、用平方差公式分解因式【例4】对下列各式分解因式（1） （2）【反思与小结】运用平方差公式分解因式时，要把握公式的结构，一般来说使用平方差公式分解因式的多项式有以下特点：该多项式是一个 ；这两项的符号 ；每一项都能写成一个 的形式.四、运用完全平方公式分解因式【例5】 将下列各式分解因式（1）；（2）；【反思与小结】遇到二项式时，我们常考虑用 公式，当遇到三项式时，常常考虑用 公式；使用完全平方公式之前，首先应分析是否符合完全平方公式的特征，若符合就可以用完全平方公式分解，若不符合再考虑其它方法另外，当各项的系数为分数时，需要提取各个分数的“最大公约数”，这个“最大公约数”也是一个分数，其分母为各分母的 ，分子为各分子的 .五|综合应用 【例6】 将下列各式分解因式（1） （2）六、十字相乘法用竖式乘法帮助把二次三项式分解因式的方法，叫十字相乘法二次项系数为1的二次三项式。这种类型目前是济南市学考的要求，但课本上没有，希望同学们掌握。【例8】用十字相乘法分解因式： 【反思与小结】要将二次三项式x2 + px + q因式分解，就需要找到两个数a、b，使它们的积等于常数项q，和等于一次项系数p, 满足这两个条件便可以进行如下因式分解，即巩固练习一. 填空题（每空2分，共32分）1、 因式分解：x3-x=_ _2、因式分解：2mx24mx2m 3、 若是完全平方式，则t_4、 因式分解：_5、分解因式：_6、若，则x_，y_7、 计算_8、 运用平方差公式分解：_（a7）（a_）9、 完全平方式10、若，且，则二. 选择题（每小题3分，共27分）11、下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ）a. b. c. d. 12、下列因式分解错误的是（） a bcd13、多项式提公因式后另一个多项式为（ ） a. b. c. d. 14、把代数式 分解因式，结果正确的是a b c d15、若n为任意整数，的值总可以被k整除，则k等于（ ） a. 11 b. 22c. 11或22d. 11的倍数16、 多项式被除，所得的商为（ ） a. b. c. d. 三. 解答题（共61分）17、 把下列各式分解因式（每小题4分共20分）（1） （2） （3） (4) 18、 已知，求的值。第一章练习题 1、 有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，根据图示，用“”或“0b. a-1d. a-15、不等式组的解集是，则t的取值范围是（ ） a. t1c. d. 7、某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产a、b两种产品共50件。已知生产一件a种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元：生产一件b种产品，需用甲种原料4kg