九年级数学上册 6 反比例函数小结与复习课件 （新版）北师大版 (2).ppt

小结与复习 第六章反比例函数 1 反比例函数的定义 函数y k是常数 且k 0 叫做反比例函数 2 反比例函数解析式的变形式 1 y kx 1 k 0 2 xy k k 0 要点梳理 位置 增减性 位置 增减性 y kx k 0 直线 双曲线 一三象限 y随x的增大而增大 一三象限 在每个象限内y随x的增大而减小 二四象限 二四象限 y随x的增大而减小 在每个象限内y随x的增大而增大 1 反比例函数的图象是两支曲线 2 当k 0时 图象分别位于第一 三象限 当k0时 在每一个象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 在每一个象限 y随x的增大而增大 4 因为在y k x k 0 中 x不能为0 y也不能为0 所以反比例函数的图象不可能与x轴相交 也不可能与y轴相交 5 在一个反比例函数图象上任取两点p q 过点p q分别作x轴 y轴的平行线 与坐标轴围成的矩形面积为s1 s2 则s1 s2 k的几何意义 反比例函数图像上的点 x y 具有两坐标之积 xy k 为常数这一特点 即过双曲线上任意一点 向两坐标轴作垂线 两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 k 规律 过双曲线上任意一点 向两坐标轴作垂线 一条垂线与坐标轴 原点所围成的三角形的面积为常数 一般解题步骤 应用类型 与数学问题相结合 学科间的综合 物理公式 审题 准确判断数量关系 建立反比例函数的模型 根据实际情况确定自变量的取值范围 实际问题求解 考点讲练 解析 把p 1 3 代入 k 0 得k 1 3 3 故选b b d 解析 方法一 分别把各点代入反比例函数求出y1 y2 y3的值 再比较出其大小即可 方法二 根据反比例函数的图象和性质比较 比较反比例函数值的大小 在同一个象限内根据反比例函数的性质比较 在不同象限内 不能按其性质比较 函数值的大小只能根据特征确定 1 已知函数 y随x的增大而减小 求a的值和表达式 只考虑学过的函数 解 当函数为正比例函数时 a2 a 5 1 解得a1 3 a2 2 y随x的增大而减小 a 3 当函数为反比例函数时 a2 a 5 1 解得 y随x的增大而减小 2 函数 k为常数 的图象上有三点 3 y1 1 y2 2 y3 则函数值y1 y2 y3的大小关系是 y3 y1 y2 1 利用反比例函数中k的几何意义时 要注意点的坐标与线段长之间的转化 并且利用关系式和横坐标 求各点的纵坐标是求面积的关键 3 如图 m为反比例函数y 图象上一点 ma y轴于a s mao 2时 k 4 4 如图 点a在双曲线y 上 点b在双曲线y 上 且ab x轴 c d在x轴上 若四边形abcd为矩形 则它的面积为 2 解 1 将点a m 2 的坐标代入一次函数y1 x 1得2 m 1 解得m 1 即点a的坐标为 1 2 将点a 1 2 的坐标代入反比例函数得k 2 反比例函数的解析式为 2 当0 x 1时 y1 y2 当x 1时 y1 y2 当x 1时 y1 y2 此类一次函数 反比例函数 二元一次方程组 三角形面积等知识的综合运用 其关键是理清解题思路 在直角坐标系中 求三角形或四边形面积时 常常采用分割法 把所求的图形分成几个三角形或四边形 分别求出面积后再相加 5 如图 一次函数y kx 1的图象与反比例函数y 的图象交于a b两点 其中点a的坐标为 2 1 1 试确定k m的值 2 求点b的坐标 1 将 2 1 代入y 得m 1 2 2 将 2 1 代入y kx 1 得k 1 两个函数的表达式为y y x 1 2 将y 和y x 1组成方程组为y y x 1 解得x1 1 y1 2 x2 2 y2 1 点b的坐标为 1 2 例5病人按规定的剂量服用某种药物 测得服药后2小时 每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克 已知服药后 2小时前每毫升血液中的含药量y 单位 毫克 与时间x 单位 小时 成正比例 2小时后y与x成反比例 如图 根据以上信息解答下列问题 1 求当0 x 2时 y与x的函数解析式 2 求当x 2时 y与x的函数解析式 3 若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效 则服药一次 治疗疾病的有效时间是多长 解 1 当0 x 2时 y与x成正比例函数关系 设y kx 由于点 2 4 在直线上 所以4 2k k 2 即y 2x 2 当x 2时 y与x成反比例函数关系 设由于点 2 4 在图象上 所以 即k 8 即 3 当0 x 2时 含药量不低于2毫克 即2x 2 x 1 即服药1小时后 当x 2时 含药量不低于2毫克 所以服药一次 治疗疾病的有效时间是1 2 3 小时 注意 不要忽略自变量的取值范围 用一次函数与反比例函数解决实际问题 先理解清楚题意 把文字语言转化为数学语言 列出相应的不等式 方程 若是方案选择问题 则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值 判断其大小关系 结合实际需求 选择最佳方案 6 某天然气公司要在地下修建一个容积为105m3的圆柱形天然气储存室 1 储存室的底面积s m2 与其深度d m 有怎样的函数关系 2 若公司决定把储存室的底面积s定为5000m2 则施工队施工时应该向下掘进多深 3 当施工队按 2 中的计划掘进到地下15m时 碰上了坚硬的岩石 为了节约建设资金 公司决定把储存室的深度改为15m 则相应地储存室的底面积应改为多少才能满足需要 精确到0 01m2 储存室的底面积s m2 与其深度d m 有怎样的函数关系 1 2 若公司决定把储存室的底面积s定为5000m2 则施工队施工时应该向下掘进多深 当施工队按 2 中