【选修2-3课件】1.3分类加法计数原理与分步乘法计数原理(3).ppt

1 3分类计数原理与分步计数原理 三 一 复习回顾 两个计数原理的内容是什么 解决两个计数原理问题需要注意什么问题 有哪些技巧 练习 三个比赛项目 六人报名参加 每人参加一项有多少种不同的方法 每项 人 且每人至多参加一项 有多少种不同的方法 每项 人 每人参加的项数不限 有多少种不同的方法 例1用0 1 2 3 4这五个数字 1 可以组成多少个各位数字不允许重复的三位的奇数 2 可以组成多少个各位数字不重复的小于1000的自然数 3 可以组成多少个大于3000 小于4321且各位数字不允许重复的四位数 一 排数字问题 将数字1 2 3 4 填入标号为1 2 3 4的四个方格里 每格填一个数字 则每个格子的标号与所填的数字均不同的填法有 种 引申 号方格里可填 三个数字 有 种填法 号方格填好后 再填与 号方格内数字相同的号的方格 又有 种填法 其余两个方格只有 种填法 所以共有3 3 1 9种不同的方法 二 映射个数问题 例2设A a b c d e f B x y z 从A到B共有多少种不同的映射 例3 如图 要给A B C D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种 允许同一种颜色使用多次 但相邻区域必须涂不同的颜色 不同的涂色方案有多少种 变式2 变式1图若用2色 4色 5色等 结果又怎样呢 变式1 三 染色问题 变式3 若变式1图着色时共有480种不同方法 求n 变式4 2003广东省 如图 一个地区分为5个行政区域 现给地图着色 要求相邻区域不得使用同一颜色 现有4种颜色可供选择 则不同的着色方法共有种 以数字作答 练习 某城市在中心广场建造一个花圃 花圃分为6个部分 如右图 现要栽种4种不同颜色的花 每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花 不同的栽种方法有 种 以数字作答 1 与 同色 则 也同色或 也同色 所以共有N1 4 3 2 2 1 48种 所以 共有N N1 N2 N3 48 48 24 120种 2 与 同色 则 或 同色 所以共有N2 4 3 2 2 1 48种 3 与 且 与 同色 则共N3 4 3 2 1 24种 解法一 从题意来看6部分种4种颜色的花 又从图形看知必有2组同颜色的花 从同颜色的花入手分类求 四 子集问题 规律 n元集合的不同子集有个 例4 集合A a b c d e 它的子集个数为 真子集个数为 非空子集个数为 非空真子集个数为 五 综合问题 例5若直线方程ax by 0中的a b可以从0 1 2 3 4这五个数字中任取两个不同的数字 则方程所表示的不同的直线共有多少条 例6 75600有多少个正约数 有多少个奇约数 解 由于75600 24 33 52 7 75600的每个约数都可以写成的形式 其中 于是 要确定75600的一个约数 可分四步完成 即i j k l分别在各自的范围内任取一个值 这样i有5种取法 j有4种取法 k有3种取法 l有2种取法 根据分步计数原理得约数的个数为5 4 3 2 120个 解 从总体上看 如 蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法 从局部上看每类又需两步完成 所以 第一类 m1 1 2 2条第二类 m2 1 2 2条第三类 m3 1 2 2条所以 根据加