【备考】全国名校高考数学试题分类汇编（12月 第一期）D4 数列求和（含解析）.doc

d4数列求和【数学理卷2015届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试（201411）】19（本题满分12分）设数列是等差数列，数列的前项和满足且（）求数列和的通项公式：（）设，设为的前n项和，求.【知识点】 等差数列等比数列数列求和d2 d3 d4【答案解析】(1) , . （2）（1）数列bn的前n项和sn满足sn=（bn-1），b1=s1=(b1-1)，解得b1=3当n2时，bn=sn-sn-1=(bn-1)- (bn-1-1)，化为bn=3bn-1数列bn为等比数列，bn=33n-1=3na2=b1=3，a5=b2=9设等差数列an的公差为d，解得d=2，a1=1an=2n-1综上可得：an=2n-1，bn=3n（2）cn=anbn=（2n-1）3ntn=3+332+533+（2n-3）3n-1+（2n-1）3n，3tn=32+333+（2n-3）3n+（2n-1）3n+1-2tn=3+232+233+23n-（2n-1）3n+1=-（2n-1）3n+1-3=（2-2n）3n+1-6tn=3+(n-1)3n+1【思路点拨】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出【数学理卷2015届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（201411）】20. （本小题满分13分）若数列的前项和为，对任意正整数都有. （1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和【知识点】数列的求和；对数的运算性质；数列与不等式的综合b7 d4 d5【答案】【解析】（1）；（2） 解析：(1)由，得，解得 2分由 ， 当时，有 ， 3分得：，4分数列是首项，公比的等比数列5分，6分（2）由（1）知7分所以9分当为偶数时，11分当为奇数时，所以13分【思路点拨】（1）由，得，解得，当时，有，两式相减可得数列是首项，公比的等比数列，进而得到通项公式；（2）根据条件得到的通项，然后对n分类讨论即可得到.【数学理卷2015届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（201411）】16. （本小题满分12分）在正项等比数列中， 公比，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，当取最大值时，求的值.【知识点】数列的求和；等比数列的通项公式d3 d4【答案】【解析】（1）;（2） 解析：，是正项等比数列，.（2），且为递减数列当当取最大值时，【思路点拨】（1）利用等比数列的性质和通项公式即可得出；（2）利用等差数列的前n项和公式、二次函数的单调性即可得出【数学理卷2015届河南省实验中学高三上学期期中考试（201411）】20.(本小题满分12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式;（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.【知识点】数列求和d4【答案解析】（）an6n5 （）（）10（）设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上，所以3n22n.当n2时，ansnsn1（3n22n）6n5.当n1时，a1s13122615，所以，an6n5 （）（）由（）得知，故tn（1）.因此，要使（1）（）成立的m,当且仅当，即m10，所以满足要求的最小正整数m为10.【思路点拨】根据数列求和公式求出通项公式，再根据裂项求和求出m的最小值。【数学理卷2015届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（201411）】20.（本小题满分13分）已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，成等差数列；（1）求数列的通项公式；（2）已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围。【知识点】等比数列的通项公式；数列的求和；数列与函数的综合.d3 d4 d5【答案】【解析】(1) ；(2) 解析：（1）4分（2）， 10分若对于恒成立，则， ，令，所以为减函数， 13分【思路点拨】(1) 设出等比数列的公比，利用对于任意的有，成等差得代入首项和公比后即可求得公比，再由已知，代入公比后可求得首项，则数列an的通项公式可求； (2) 把（1）中求得的an和已知代入整理，然后利用错位相减法求tn，把tn代入后分离变量m，使问题转化为求函数的最大值问题，分析函数的单调性时可用作差法【数学理卷2015届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（201411）】13.已知函数的部分图像如图，令则 【知识点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；数列的求和c4 d4【答案】【解析】0 解析：由图象可知，t=，解得t=，故有函数的图象过点（，1）故有1=sin（2+），|，故可解得=，从而有f（x）=sin（2x+）a1=sin（2+）=1，a2=sin（2+）=a3=sin（2+）=，a4=sin（2+）=1a5=sin（2+）=，a6=sin（2+）=a7=sin（2+）=1，a8=sin（2+）=观察规律可知an的取值以6为周期，且有一个周期内的和为0，且2014=6335+4，所以有：a2014=sin（2+）=1则a1+a2+a3+a2014=a2011+a2012+a2013+a2014=1+=0故答案为：0【思路点拨】先根据图象确定，的值，从而求出函数f（x）的解析式，然后分别写出数列an的各项，注意到各项的取值周期为6，从而可求a1+a2+a3+a2014的值【数学文卷2015届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试（201411）】19（本题满分12分）设数列是等差数列，数列的前项和满足且（）求数列和的通项公式：（）设，设为的前n项和，求.【知识点】 等差数列等比数列数列求和d2 d3 d4【答案解析】(1) , . （2）（1）数列bn的前n项和sn满足sn=（bn-1），b1=s1=(b1-1)，解得b1=3当n2时，bn=sn-sn-1=(bn-1)- (bn-1-1)，化为bn=3bn-1数列bn为等比数列，bn=33n-1=3na2=b1=3，a5=b2=9设等差数列an的公差为d，解得d=2，a1=1an=2n-1综上可得：an=2n-1，bn=3n（2）cn=anbn=（2n-1）3ntn=3+332+533+（2n-3）3n-1+（2n-1）3n，3tn=32+333+（2n-3）3n+（2n-1）3n+1-2tn=3+232+233+23n-（2n-1）3n+1=-（2n-1）3n+1-3=（2-2n）3n+1-6tn=3+(n-1)3n+1【思路点拨】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出【数学文卷2015届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（201411）】18.（本小题满分12分）已知数列的前项和，()求的通项公式；() 令，求数列的前项和【知识点】数列及数列求和 d1,d4【答案】【解析】(i)(ii) 解析：() 由可得：同时-可得： 4分从而为等比数列，首项，公比为 6分() 由()知， 8分故 【思路点拨】由数列的前n项和公式与通项公式的关系可求出数列的通项公式，再根据数列的特点求出前n项和【数学文卷2015届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（201411）】19.（本小题满分12分）数列满足( 1 ) 证明：数列是等差数列；( 2 ) 设，求数列的前项和【知识点】数列的求和；等差关系的确定d2 d4【答案】【解析】（1）见解析；（2） 解析：（1）证：由已知可得， 3分 即 4分所以是以为首项， 1为公差的等差数列 6分（2）解：由（）得，所以 7分从而 8分 9分-得 10分 11分所以 12分【思路点拨】（1）变形利用等差数列的通项公式即可得出（2）“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【数学文卷2015届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（201411）】5.设等差数列的前n项和为，若则（ ）a27 b36 c44 d54【知识点】数列的求和d4【答案】【解析】b 解析：等差数列的前n项和为，成等差数列2（）= + 2（153）=3+ 15，解得=36故选：b【思路点拨】利用等差数列的前n项和为，可得成等差数列即可得出【数学文卷2015届江西省师大附中高三上学期期中考试（201411）】21（本小题12分）设数列的前项和为，已知. （1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列求证：. 【知识点】数列的通项公式，数列求和 等差数列d1 d2 d4【答案】【解析】（1），（2）略 解析：（1），（） =即() 当,得=6 即（2），则， 设 则 -得：2+=+因此 .【思路点拨】遇到数列的前n项和与通项构成的递推公式，可先利用前n项和与通项之间的关系转化为项的递推公式进行解答，遇到与n项和有关的不等式，可考虑先求和再证明.【数学文卷2015届江西省师大附中高三上学期期中考试（201411）】15如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位. 依此规律,则第个几何体的表面积是_ _个平方单位. 15题图【知识点】归纳推理 数列求和d4 m1【答案】【解析】3n(n+1) 解析： 1. 从上向下看，每层顶面的面个数为：第一层是1，第二层是2，第三层是3第五层是5，共5个面；2. 左边和右边还有底面的面积相等，5层时为，1+2+3+4+5=15个面3. 剩下最后2个面了，这2个面的特征就是都有一个角，一个角有3个面，一共有第一层1个角，第二层2角，第三层3个角第五层5个角，共有1+2+3+4+5=15个角,45个面；4. 计算：1层时=62层时=（1+2）3 + （1+2）3 = 9+9=183层时=（1+2+3）3 + （1+2+3）3=18+18=36第n层时为（1+2+3+n）3 + （1+2+3+n）3 也就是6（1+2+3+n）所以当n=5是，表面积为615=90故第n个几何体的表面积是3n(n+1)个平方单位【思路点拨】可先由n=1,2,3,4,5观察规律，进而得到一般性结论，即利用归纳推理得到一般性规律，再利用等差数列求和公式得到最后结果.【数学文卷2015届江西省师大附中高三上学期期中考试（2014