山东省武城县第二中学高中数学《1.2.2组合》第1课时学案 新人教B版选修23.doc

1.2.2组合(第1课时)一、【学习关键词】1.理解组合的概念，理解排列数a与组合数c之间的联系.2.理解并掌握组合数的两个性质，能够准确地运用组合数的两个性质进行化简、计算和证明.二、【课前自主梳理】1组合一般地，从n个_元素中，任意_，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合2组合数与组合数公式组合数定义从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数表示法组合数公式乘积形式c_阶乘形式c_性质c_；c_备注n，mn*且mn规定c13.排列与组合(1)两者都是从n个不同元素中取出m(mn)个元素；(2)排列与元素的顺序_，组合与元素的顺序_三、【课堂合作研习】例1计算：（1）；（2）.例2平面内有8个点，其中任何3个点不共线，以其中任意2个点为端点的（1）线段有多少条？（2）有向线段有多少条？例3一个口袋里装有7个不同白球和1个红球，从口袋中任取4个球：（1）共有多少种不同的取法？（2）其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？（3）其中不含红球，共有多少种不同的取法？例4在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查，现在从48件正品和2件次品共50件产品中，任意抽出3件检查：（1）共有多少种不同的抽法？（2）恰好有一件是次品的抽法有多少种？（3）至少有一件是次品的抽法有多少种？（4）恰好有一件是次品，再把抽出的3件产品放在展台上，排成一排进行对比展览，共有多少种不同的排法？四、【巩固练习】1下列计算结果为21的是()aac bcca dc2下面几个问题中属于组合问题的是()由1,2,3,4构成的双元素集合；5个队进行单循环足球比赛的分组情况；由1,2,3构成两位数的方法；由1,2,3组合无重复数字的两位数的方法a bc d3方程的解为（）a3b6c3或6d无解4把三张游园票分给10个人中的3人，分法有()aa种 bc种cca种 d30种5甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有()a36种 b48种c96种 d192种6组合数c(nr1，n、rz)恒等于()a.c b(n1)(r1)ccnrc d.c五、【强化训练】1从5人中选3人参加座谈会，则不同的选法有()a60种 b36种 c10种 d6种2已知平面内a、b、c、d这4个点中任何3点不共线，则由其中每3点为顶点的所有三角形的个数为()a3 b4 c12 d243某施工小组有男工7人，女工3人，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队，则不同的选法有()ac种 ba种caa种 dcc种4房间里有5个电灯，分别由5个开关控制，若至少开一个灯用以照明，则不同的开灯方法种数为()a32 b31 c25 d105某单位拟安排6位员工在今年6月4日至6日值班，每天安排2人，每人值班1天若6位员工中的甲不值4日，乙不值6日，则不同的安排方法共有()a30种 b36种 c42种 d48种612名同学合影，站成了前排4人后排8人现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是()aca bcacca dca7某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有_种8有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张排成一行如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有_种9若对xa，有a，就称a是“具有伙伴关系”的集合，则集合m1,0，1,2,3,4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为_10有12名划船运动员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，其余5人既会划左舷又会划右舷，现在要从这12名运动员中选出6人平均分在左、右舷划船参加比赛，问有多少种不同的选法？【强化训练答案】1c所求为5选3的组合数c10(种)2b3d每个被选的人都无角色差异，是组合问题分2步完成：第1步，选女工，有c种选法；第2步，选男工，有c种选法；故有cc种不同选法4b因为开灯照明只与开灯的多少有关，而与开灯的先后顺序无关，这是一个组合问题开1个灯有c种方法，开2个灯有c种方法，5个灯全开有c种方法，根据分类加法计数原理，不同的开灯方法有ccc31(种)5c若甲在6日值班，在除乙外的4人中任选1人在6日值班有c种选法，然后4日、5日有cc种安排方法，共有ccc24(种)安排方法；若甲在5日值班，乙在4日值班，余下的4人有ccc12(种)安排方法；若甲、乙都在5日值班，则共有cc6(种)安排方法所以总共有2412642(种)安排方法6c从后排8人中选2人，有c种选法，这2人插入前排4人中且保证其他人的相对顺序不变，则先向前排4人中(5个空档)插入1人，有5种插法，余下的1人则要插入前排5人中(6个空档)，有6种插法，即2人共有a种插法，所以共有ca种不同调整方法7600解析可以分情况讨论：甲、丙同去，则乙不去，有ca240(种)选法；甲、丙同不去，乙去，有ca240(种)选法；甲、乙、丙都不去，有a120(种)选法，所以共有600种不同的选派方案8432解析分3类：第1类，当取出的4张卡片分别标有数字1,2,3,4时，不同的排法有cccca种；第2类，当取出的4张卡片分别标有数字1,1,4,4时，不同的排法有cca种；第3类，当取出的4张卡片分别标有数字2,2,3,3时，不同的排法有cca种故满足题意的所有不同的排法共有ccccaccacca432(种)915解析具有伙伴关系的元素组有1；1；，2；，3，共4组，所以集合m的所有非空子集中，具有伙伴关系的非空集合中的元素，可以是具有伙伴关系的元素组中的任一组、二组、三组、四组，又集合中的元素是无序的，因此，所求集合的个数为cccc15.10解设集合a只会划左舷的3个人，b只会划右舷的4个人，c既会划左舷又会划右舷的5个人先分类，以集合a为基准，划左舷的3个人中，有以下几类情况：a中有3人；a中有2人；c中有1人；a中有1人，c中有2人；c中有3人第类，划左舷的人已选定，划右舷的人可以在bc中选3人，即有c种选法因是分步问题，所以有cc种选