江苏省宿迁市高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制课件 苏教版必修4.ppt_第1页
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弧度制 在角度制下 当把两个带着度 分 秒各单位的角相加 相减时 由于运算进率不是十进制 给我们带来不少困难 那么我们能否重新选择角的单位 使在该单位制下两角的加 减运算与常规的十进制加减法一样去做呢 角度制 的角是如何定义的 我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制 定义 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 即用弧度制度量时 这样的圆心角等于1rad aoc 2rad 角 的弧度数的绝对值 以弧度作为单位来度量角的单位制 叫做弧度制 若弧是一个半圆 则其圆心角的弧度数是多少 若弧是一个整圆呢 周角 2 rad 平角 rad 即180 rad 即360 2 rad 正角的弧度数是正数 负角的弧度数是负数 零角的弧度数是0 用角度制和弧度制来度量零角 单位不同 但量数相同 都是0 用角度制和弧度制来度量任一非零角 单位不同 量数也不同 把角度换成弧度 把弧度换成角度 1800 rad 10 弧度 rad 1800 例1 把下列各角从度化为弧度 2 2520 3 11015 例2 把下列各角从弧度化为度 结论 1 600 填表 例3 将下列各角化成的形式 在指出它们分别是第几象限角 注意几点 1 今后在具体运算时 弧度 二字和单位符号 rad 可以省略如 3表示3radsin 表示 rad角的正弦 2 一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住 3 应确立如下的概念 角的概念推广之后 无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系 1 用弧度制表示 2 终边在坐标轴上的角的集合 2 已知四边形的四个内角之比是1 3 5 6 分别用角度制和弧度制将这些内角的大小表示出来 3 第二象限角的角的集合 练习 例4 如图 已知扇形的圆心角的弧度数为 0 2 半径为r r 弧长为l l 面积为s 求证 1 l r 练习 2 已知扇形的圆心角为2rad 弧长为4cm 则扇形面积是 3 已知扇形的圆心角为2rad 扇形周长为8cm 则扇形面积是 4 用20cm长的铁丝围一个扇形的周长 求围成扇形的最大面积 1 直径为1 4m的飞轮每小时按顺时针方向旋转24000转 则飞轮每秒转过的弧度数是 轮周上一点每秒转过的弧长是 作业 p10习题5 6 7 8 9 课后练习 1 集合 则m与n之间的关系是 a m nb c d 2 在1时15分时 时针和分针所成的最小正角是 弧度 3
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