中考第一轮复习 反比例函数（第一课时）导学案.doc

中考第一轮复习 反比例函数第一课时导学案学习目标：1.理解反比例函数意义,会画反比例函数的图像;2.能根据实际问题中的反比例关系,会用待定系数法确定反比例函数的解析式;3.理解反比例函数的性质以及反比例系数K的几何意义,会利用反比例函数的图象和性质解决简单的实际问题。一自主学习（一）复习预检：1.(2014扬州)若反比例函数y=(k0)的图象经过点P(-2，3)，则该函数的图象不经过的点是( ) A.(3，-2) B.(1，-6) C.(-1，6) D.(-1，-6)2.已知双曲线y=经过点(-2,1)，则k的值等于 .3.如图，M为反比例函数y=的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，MAO的面积为2，则k的值为 . 4.若点A(-5,y1)，B（-3，y2），C(2，y3)在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A. B. C. D. （二）合作学习考点1 反比例函数的概念 一般地，形如y=(k为常数，k )的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数.自变量的取值范围是 .考点2 反比例函数的图象与性质 反比例函数y=(k0)的图象是 ，且关于 对称.函数图象所在象限性质y=(k0)k0一、三象限(x、y同号)在每个象限内，y随x增大而 k0二、四象限(x、y异号)在每个象限内，y随x增大而 【易错提示】在应用反比例函数的性质时，要注意“在每个象限内”这几个字的含义，切忌说k0时，y就随x的增大而减小.考点3 反比例函数中k的几何意义k的几何意义反比例函数图象上的点(x，y)具有两数之积(xy=k)为 这一特点，则过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形的面积为常数 .拓展过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，则以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为常数 .【方法技巧】 1.确定点是否在反比例函数图象上的方法：把点的横坐标代入解析式，求出y的值.若所求值等于纵坐标，则点在函数图象上.若所求值不等于纵坐标，则点不在函数图象上；把点的横、纵坐标相乘，若乘积等于k，则点在函数图象上.若乘积不等于k，则点不在函数图象上. 2.反比例函数值的大小比较时，应分x0与x0两种情况讨论，而不能笼统地说成“k0时，y随x的增大而增大”. 3.在一次函数与反比例函数的函数值的大小比较中，要把x的取值以两交点横坐标、原点为分界点分成四部分进行分析.二例题精讲命题点1 反比例函数的图象和性质例1.已知反比例函数，下列结论不正确的是 （ ）A. 图象必经过点（-1，2） B.y随的增大而增大 C.图象在第二、四象限内 D.若,则针对练习：1.对于函数 ，下列说法错误的是（ ）A.这个函数的图象位于第一、三象限 B.点在这个函数的图象上C.当时，y随时的增大而减小 D.当时，y随的增大而增大2.若点A(-2,3)、B(m，-2)都在反比例函数的图象上，则m的值是（ ）3.若反比例函数的图象经过点（1，-3），则一次函数的图象经过（ ）象限命题点2 反比例函数中k的几何意义例2.如图，反比例函数的图象经过A、B两点，过点A作轴，垂足为C,过点B作轴，垂足为D,连接A0,连接BO角AC于点E,若OC=CD,四边形BDCE的面积为2，则的值为（ ） 针对训练：4.如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作轴于点B,连接OA,则的面积为（ ）A -4 B 4 C -2 D 25.如图，P、Q分别是双曲线在第一、三象限上的点，轴，轴，垂足分别为A、B，点C是PQ与轴的交点。设的面积为,D的面积为，的面积为，则有（ ）A. B. C. D. 命题点3 反比例函数与一次函数的综合OXyAB例3.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A(-1,2)和点B，点C在轴上。（1）当的周长最小时，求点C的坐标；（2）当时，请直接写出的取值范围。X针对训练：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A(2,5)在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=ax+b交x轴于点B.(1)求k和b的值.(2)求OAB的面积.方法归纳：求函数解析式，一般先根据题意，找出或求出图象上的相关点，用待定系数法列方程求解.且常常将平面坐标系中三角形的面积问题转化为求线段的长度进而转化为求点的坐标问题.三【过关检测】1.在平面直角坐标系中，反比例函数y=（的图象的两支分别在( ) A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限2.左下图是反比例函数y=(k为常数，k0)的图象，则一次函数y=kx-k的图象大致是( )3.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=(x0)的图象经过顶点B，则k的值为( ) A.12 B.20 C.24 D.324.已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1