九年级数学上册 第二十二章 二次函数复习课件 （新版）新人教版.ppt

第二十二章二次函数 九年级数学上 rj 教学课件 复习课 知识网络 专题复习 课堂小结 课后训练 二次函数 二次函数的概念 定义 一般形式 y ax2 bx c a b c是常数 a 0 自变量的取值范围 全体实数 图象 一条抛物线 解析式形式 一般式 y ax2 bx c a 0 顶点式 y a x h 2 k 交点式 y a x x1 x x2 y ax2 bx c a 0 性质 六点 一轴 一方及增减性与最值 二次函数与一元二次方程的关系 抛物线与x轴交点的横坐标就是其对应一元二次方程的根 二次函数的应用 知识网络 解析 1 根据定义可知m2 5m 8 2且m 2 0 2 在 1 的基础上根据a的符号再作确定 3 判断抛物线的增减性要结合开口方向及对称轴 专题复习 例1已知函数是关于x的二次数 1 求满足条件的m的值 并写出解析式 2 抛物线有最高点和最低点吗 二次函数有最大值还是最小值 最值是多少 3 当x为何值时y随x的增大而减小 解 1 由题意得解得 满足条件的m 3 这时二次函数的解析式为y x2 3 2 抛物线y x2 3有最高点 该二次函数有最大值 最大值是3 3 当x 0时 y随x的增大而减小 配套训练1 抛物线y x 2 2 2的顶点坐标是 a 2 2 b 2 2 c 2 2 d 2 2 2 已知二次函数y x2 x c的顶点在x轴上 则c 3 二次函数y x2 bx 3的对称轴是直线x 2 则b c 4 y y 例2抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴的公共点是 1 0 3 0 则这条抛物线的对称轴为 解析抛物线与x轴的两个交点是一对对称点 其实只要抛物线上两点 x1 y0 x2 y0 的纵坐标相等 这两点就是一对d对关于抛物线对称轴对称的对称点 对称轴计算公式是直线 因此这条抛物线的对称轴是直线 直线x 1 配套训练1 已知二次函数y ax2 bx c中 函数y与自变量x的部分对应值如下表 则 抛物线的对称轴是 当y 5时 x的取值范围是 在此抛物线上有两点a 3 y1 b 4 5 y2 试比较y1和y2的大小 y1 y2 填 或 直线x 2 0 x 4 配套训练2 抛物线y ax2 bx c的部分图象如图所示 则当y 0时 x的取值范围是 y 1 x 3 o 例3如图 二次函数y1 x2 2图象向右平移1个单位得到的y2 回答下列问题 1 y2图象的顶点坐标 2 图中阴影部分的面积 3 若再将y2绕原点o旋转180 得到y3 则y3的开口方向 顶点坐标 解析根据抛物线平移规律可得出y2 x 1 2 2 因此可以很快确定其顶点坐标 阴影部分的面积利用割补方法 进而转化为求平行四边形的面积 再根据抛物线关于原点对称规律可得出y3 x 1 2 2 1 2 2 向上 1 2 知识点复习抛物线y a x h 2 k的平移规律 左右平移 括号内左加右减 上下平移 括号外上加下减 配套训练要得到抛物线y 2 x 4 2 1 可以将抛物线y 2x2 a 向左平移4个单位长度 再向上平移1个单位长度b 向左平移4个单位长度 再向下平移1个单位长度c 向右平移4个单位长度 再向上平移1个单位长度d 向右平移4个单位长度 再向下平移1个单位长度 b 例4如图 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与x轴交于a b两点 与y轴交于c点 且对称轴为直线x 1 点b坐标为 1 0 则下面的四个结论 2a b 0 4a 2b c 0 abc 0 当y 0时 x 1或x 3 其中正确的是 a b c d c 解析 2a b 0 想到对称轴 得b 2a 故2a b 0正确 4a 2b c 0 想到当x 2时结合图象可知y0不正确 abc 0 由图象可知a0 又易知c 0 故abc 0不正确 当y 0时 x 1或x 3 根据对称性可知a点的坐标是 2 0 结合图象可知当y 0时 x 1或x 3 故正确 所以选c 知识点复习抛物线y ax2 bx c中的符号问题 a的符号决定开口方向 a b的符号共同决定对称轴的位置 左同右异 c的符号决定抛物线与y轴的交点位置 配套训练1 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 且关于x的一元二次方程ax2 bx c m 0没有实数根 有下列结论 b2 4ac 0 abc2 其中正确结论的个数是 a 0b 1c 2d 3 d 配套训练2 如图 函数y ax2 2x 1和y ax a a是常数 且a 0 在同一平面直角坐标系的图象可能是 a 例5结合二次函数y ax2 bx c图象 解答下列问题 写出方程ax2 bx c 0的根 写出不等式ax2 bx c 0的解集 写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 若方程ax2 bx c k有两个不相等的实数根 求k的取值范围 解析本题结合图象从中发现信息进行解题 解 1 由图象可知 函数y ax2 bx c的图象与x轴相交于 1 0 3 0 两点 方程的根为x1 1 x2 3 2 由图象可知当 1 x 3时 函数的图象位于x轴的上方 所以不等式的解集为 1 x 3 3 由图象可知 在x轴的右侧 y随着x的增大而减小 y随着x的增大而减小的x的取值范围为x 1 4 要使得有ax2 bx c k两个不相等的实数根 即直线x k与二次函数图象有两个交点 k的取值范围为k 5 配套训练已知抛物线y ax2 bx c的图象如图所示 则关于x的方程ax2 bx c 8 0的根的情况是 a 有两个不相等的正实数根b 有两个异号实数根c 有两个相等的实数根d 没有实数根 c 例6你能求出图中抛物线的解析式吗 解析图象中提供了我们解题的很多信息 如可知道抛物线与x轴的两个交点坐标是 1 0 和 3 0 还可以知道对称轴是直线x 2及顶点坐标是 1 4 你有几种方法可以求这条抛物线的解析式 你最喜欢哪一种 解 设抛物线的解析式为y a x h 2 k 由图象可知抛物线的对称轴为直线x 1 与x轴相交于点 1 0 3 0 顶点坐标为 1 4 有y a x 1 2 4 代入 1 0 a 1 1 2 4 0 a 1 抛物线的解析式为y x 1 2 4 方法提示知道顶点坐标 通常设顶点式y a x h 2 k 知道抛物线与x轴的两个交点坐标 通常设交点式y a x x1 x x2 知道抛物线上的三点坐标 可选用一般式y ax2 bx c 三种情况都可以时选用最熟悉的方法 配套训练已知二次函数当x 1时 有最大值 6 且其图象过点 2 8 则二次函数的解析式是 y 2 x 1 2 6 例7跳绳时 绳甩到最高处的形状可近似的看为抛物线 如图 正在甩绳的甲 乙两名同学拿绳的手间距为4米 距地面均为1米 丙 丁同学分别站在距甲拿绳的手水平距离1米 2 5米处 绳子甩到最高处 刚好通过他们的头顶 已知丙同学的身高是1 5米 1 请你算一算丁同学的身高 0 1 4 1 1 1 5 解得 所以抛物线解析式为当x 2 5时 y 1 625 所以丁同学的身高为1 625米 解 如图建立平面直角坐标系 可设抛物线的解析式为y ax2 bx 1点 1 1 5 4 1 在抛物线上 得 x o y 0 1 4 1 1 1 5 2 如果身高为1 5米的丙同学站在甲 乙同学之间 且离甲同学的距离为s米 要使绳子甩到最高处时超过他的头顶 请结合图像 直接写出s的取值范围 1 s 3 二次函数 二次函数的定义 二次函数的概念及图象特征 二次函数的图象及性质 用数形结合的方法去研究和运用 二次函数的应用 建立二次函数模型 将实际问题数学化 运用二次函数知识解决实际问题 课堂小结 1 对于抛物线y 2 x 5 2 3 下列说法正确的是 a 开口向下 顶点坐标 5 3 b 开口向上 顶点坐标 5 3 c 开口向下 顶点坐标 5 3 d 开口向上 顶点坐标 5 3 a 2 当a 0 b0时 下列图象有可能是抛物线y ax2 bx c的是 a 课后训练 3 将二次函数y 2x2 1的图象沿y轴向上平移2个单位 所得到的图象的函数解析式是 y 2x2 1 4 二次函数y ax2 bx c的图象经过点 3 6 和 1 6 则对称轴为 直线x 1 5 如图1 抛物线y ax2 bx c与x轴交于点a 1 0 b 3 0 两点 与y轴交于点c 0 3 1 求该抛物线的解析式 2 在该抛物线的对称轴上是否存在点q 使得 qac的周长最小 若存在 求出点q的坐标 若不存在 请说明理由 y x2 2x 3 q 1 2 解 1 由题设 将a 1 0 b