人教2011版小学数学四年级“乘法分配律”.doc

“乘法分配律”教学实录与评析丁玉华执教 （广东省江门市紫茶小学）曾令鹏评析（广东省教育研究院） 教学内容： 人教版义务教育教科书数学四年级下册“乘法分配律”。 设计理念： “乘法分配律”是乘法三大运算律之一，与乘法交换律、结合律只包含单一运算相比，乘法分配律含有乘法与加法两种运算，思维含量较高，是一种非常重要的数学模型。通过课前调查发现，四年级学生对“乘法分配律”外在形式的掌握并不困难，但往往只会“照葫芦画瓢”，依赖于模仿与机械记忆，不理解这一定律的内涵，在乘法分配律的学习中常被那些“形似而神非”或“形非而质是”的算式搞得糊里糊涂，其主要原因就是受到乘法分配律外部结构形式的强烈刺激干扰，只重视乘法分配律的“形”，而忽略乘法分配律的“神”，忽视了对乘法分配律本质意义上的理解。对于“乘法分配律”这节课，我以往的教学是通过提供一个贴近学生生活实际的例题，让学生通过解决问题列出几组算式并通过计算解答，发现左右两个算式的结果相等，用算式解答的一致性来表达乘法分配律左右两部分的一致性。这样教学，学生实质上更多关注的是算式形式上相等的问题，往往忽视或浅尝辄止从乘法分配律的本质意义上也就是从“几个几加几个几等于几个几”的情境内涵里去深入地思考和感悟其中的道理。如何放手给学生创造思考的时间与空间，让学生明白“乘法分配律怎么来的为什么会有它”、“乘法分配律是什么如何用语言描述它”、“乘法分配律有什么用它的作用是什么，可以解决哪些问题”？如何通过教师的“引”和学生的“探”的有机结合，让学生经历“问题提出观察思考理解概括推理应用”，领悟到乘法分配律“从哪里来，是什么，到哪里去”这一知识的形成过程？ 基于以上的思考，本节课大胆尝试放手让学生根据两个不同的算式“（5+7）4”和“54+74”分别提出现实生活中的数学问题，让学生在提出问题、解决问题，交流解释解决问题的方法与结果等活动中深刻理解乘法分配律的本质意义，达到“以形促建构，以义促提升”，并在探索活动中发现、感悟、体验数学规律，让学生对“乘法分配律”真义的理解更深刻，对“乘法分配律”形成的内在机理更明白。 教学目标： 1.在提出问题的情境中，发现并理解乘法分配律，能用字母表示乘法分配律。 2.在经历探索规律的过程中，培养学生提出问题、比较分析、抽象概括能力。 3.初步体会应用乘法分配律可以使一些计算简便，会用乘法分配律进行一些简便运算。 教学重点：在提出问题中探索乘法分配律。 教学难点：发现、理解并归纳乘法分配律。 教学过程：课前活动：1.学生考老师。学生随便说一个两位数乘101，老师快速说出得数。2.学生尝试解释老师为什么算得这么快?【评析】“思维自惊奇和疑问开始”，课前通过精心创设“学生出题考老师”的活动，设置了“为什么老师算得快？”的悬念，既能沟通师生关系，更能引起学生处于一种“心求通而未达，口欲言而未能”的不平衡状态，诱发学生的求知欲望，触发学生高效学习的激情和热情。一、探索新知，发现规律1.根据算式，提出问题引出乘法分配律的“雏形”。师：咱们班的同学个个都是编题高手，现在把难度升级，如果只给你算式，你能够根据算式提出生活中的数学问题吗？生：能！师：谢谢你们自信的回答。这样吧！丁老师把全班分成两大组，1、2组的同学请根据“算式1”，3、4组则根据“算式2”，来提出现实生活中的数学问题并清楚的记录下来。（老师故意把两个算式隐藏起来，不让1、2组和3、4组的同学分别知道对方的算式。）学生活动：第1、2组编：（5+7）4 第3、4组编： 54+74【评析】提出问题是本课学习的引子，在实际生活中，有很多问题都蕴含着乘法分配律。让学生通过分组根据“（5+7）4和54+74”这两个算式来提出现实生活中的数学问题，是一个极富神秘感和挑战性的思维活动，学生不仅能以饱满的热情积极参与进来，把乘法分配律还原到自身喜闻乐见的生活问题当中，而且达到了把简单的素材用好、用足，发挥“四两拨千斤”的效应。2分组展示，互猜说理建立乘法分配律的“形”。师：刚才同学们都讨论得很热烈、编得很起劲。下面哪个小组来展示一下，你们组编的数学问题。（1）展示第3、4组根据54+74编的部分数学问题（如下图）：师：请一位小组长来读读你们组编的数学问题。（生读，如下：）小组长（故作神秘地）：我请坐在1、2组的同学来猜猜看，我们是根据哪一道算式来编的？生1：（5+7）4 生2：我认为是54+74。师（追问）：真是奇怪了，刚才有的同学猜的却是（5+7）4，这到底是怎么一回事？谁来说说其中的道理？生3：（5+7）4是先算“一瓶普通牛奶和一瓶脱脂牛奶的价钱是12元”，再乘4，就可以算出“各买4瓶共花的钱”；而54+74是先分别算出“4瓶普通牛奶的价钱”和“4瓶脱脂牛奶的价钱”，再把它们加起来，都是一样的。生4：我还发现，它们的得数也是相同的，这两个算式都可以解决刚才这个小组编的数学问题。师：原来如此！（2）展示第1、2组根据（5+7）4编的部分数学问题（如下图），请3、4组的同学来猜数学算式。 师：这一回，丁老师挑选一道1、2组同学编的数学问题，请第3、4组的同学来猜一猜。 生1：（5+7）4 生2： 54+74师故作神秘翻出隐藏的算式：（5+7）4，猜中的同学一片欢呼雀跃。 生3：丁老师，我发现了一个规律，其实这个数学问题也可以用54+74列算式解决。师：你们赞同这位同学的看法吗？谁来说说这其中算的道理呢？生（齐答）：赞同。 生3：54+74是分别先算出“4本上册书的价格”和“4本下册书的价格”，再把两部分加起来；而（5+7）4则是先算出“一套书的价钱”，再乘4算出“4套书的总价钱”。 师（小结）：虽然这两个算式“长”得不一样，但都可以同时解决这个数学问题。刚才你们小组编的数学问题，是不是都可以用黑板上的这两个算式来解决？（给学生一点时间去静静地观察和思考）生（齐答）：是的。【评析】乘法分配律的建构需要基于丰富的素材，本环节选取了两道学生提出的“买牛奶”和“买书”的数学问题，以互猜算式和追问方式展开，让学生在解决问题、交流解释解决问题的方法与结果等活动中联系了“乘”和“加”两种运算，沟通了这两种运算之间的本质联系，并借助数量关系将“分开算”与“合起来算”两种思路建立联系，使学生已有的认知和乘法分配律发生相互作用，在相互作用中逐渐建立乘法分配律左右两部分算式的结构认知和意义认知，进而从本质出发建立乘法分配律的“形”。3.数形结合，凸显本质理解乘法分配律的“魂”。 师：哇！看来这两个算式真的很神奇。丁老师有一个图更神奇，它可以把大家编的数学问题全部都表示出来，信不信？（学生半信半疑） （1）出示点子图1，沟通与算式54+74的联系。 图1： 54+74 师：看到这样的点子图，结合刚才咱们编的数学问题，你会联想到什么？ 生1：左边红点子可以表示4瓶普通牛奶的价钱，右边蓝点子表示4瓶脱脂牛奶的价钱，再把两部分相加。 生2：左边红点子也可以表示4本上册书的价钱，右边蓝点子表示4本下册书的价钱，两部分加起来的和就是4套书的价钱。 生3：我还发现，这个点子图是先算出左边的部分和右边的部分，再把两部分加起来。 师小结：对呀，刚才大家编的数学问题是不是可以像这样：先分别算出两部分的数量，最后再把两部分的积加起来呢？ 生（齐答）：是的。 （2）出示点子图2，沟通与算式（5+7）4的联系。 图2： （5+7）4 师：请你继续观察，如果点子图变成这样，你还会把刚才咱们编的数学问题和这个点子图对接起来吗？ 生1：一排红点子有5个，蓝点子有7个，加在一起是12个，可以表示买一瓶普通牛奶和一瓶脱脂牛奶的价钱是12元，共有4排，就是各买4瓶一共花的钱。 生2：一个点子代表1元钱的话，一排的12个点子代表一套书的价格是12元钱，共有4排，就是买4套书的总价钱。 生3：我发现，刚才的点子图是先算两部分的数量，再把两个积相加，而这个点子图则是先算出一横排的数量，再去乘4排。 生4：我还发现：要算红点子和蓝点子一共有多少个？既可以用算式54+74来表示，也可以用（5+7）4来表示。 师小结：你们真的了不起！通过仔细观察和认真思考，有了这么多的发现。【评析】如果说从“算式”到“问题提出”是激活经验、建立联系的过程，是让学生进行独特的思维活动的话，那么“联想”则孕育着数学思维与推理，从“点子图”让学生将具有“分”“合”特征的算式“联想”成自己所提出的数学问题，则是“逼”学生尝试建立“图形模型”的过程，是将数学认识从具体经验向理性层面提升的过程。通过联想，乘法分配律在学生眼中进一步立体和丰满起来。 （3）竖着观察，凸显乘法意义的本质。 师：如果咱们换个角度，竖着来观察，你还会发现什么？ 生：红点子有5个4，蓝点子有7个4，合起来就一共12个4. 师板书： （5+7）4 = 54 + 74 12个4 = 5个4 + 7个4 师：那这两个算式，我们可以用一个什么符号进行连接？ 生：等号。 【评析】学生在前面两个层次理解的基础上水到渠成地从不同的角度理解（5+7）4=54+74，在这里重点是结合点子图引导学生从乘法的意义“几个几加几个几等于几个几”来剖析为什么（5+7）4=54+74，学生对乘法分配律的认识达到知其然且知其所以然，这是借助乘法的意义从本质上完成对乘法分配律的数学表征，从乘法意义的角度去理解乘法分配律，剥去乘法分配律的外在的“形”，侧重于理解乘法分配律的“魂”。二、举例验证，归纳结论 1.观察算式，理解内涵。师：刚才我们通过编生活中的数学问题和观察点子图，得到了黑板上的这组等式。可是，画上等号不是我们学习的结束，恰恰是我们研究的开始，老师在寻思着，这两道算式结果是相等了，那算式之间究竟有没有什么联系呢？生1：左边的算式有小括号，先算两个数的和，再去乘一个数。生2：右边的算式是先算出两个数的乘积，再相加。生3：我想补充一点，它们都有一个相同的乘数4。 生4：左边的算式是两个加数合起来去乘一个乘数，右边的算式是这两个加数分别去乘这个数。师：这位同学用了一个词“分别”，“分别”是什么意思？生5：“分别”就是你去乘一个数，我也要去乘这个数，不能少了。师：你真会思考！两个数相加的和乘一个数，都等于这两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。这样的现象是巧合吗？生：不是！ 2.完善模型，主动建构。师：既然大家都这么肯定，那现在老师写一道算式，你能很快写出一道与它相等的算式吗？板书： =725+285。生：(72+28) 5 (师板书)师：结果究竟等不等?生l：我们可以分别计算。生2：老师，我想说说自己的想法，我不用算也能发现它们相等。72个5加28个5等于100个5，正好相等。师：如果老师写出的是左边的算式：（100+2）7= 你会很快的写出右边的算式吗？生：1007+27。(师板书)师：哎！看来你们还真发现了一些规律。那具备这种规律的等式就这三个？生：不止。师：那有多少个?生：无数个。 【评析】让学生对等式左右两边的算式连起来对比分析观察，把难点一点点分解开，在让学生补充等式另一边算式的思考过程中，乘法分配律由算式表征的发现，升华到结合乘法意义的主动建构，这时学生对乘法分配律的感悟和表达有了质的飞跃。3.举例验证，揭示课题。师：口说无凭，咱们也不说无数个例子了，你能写出像这样的等式来吗？下面就请大家在练习本上，试着写一写，再验证两边是否相等，最后在小组内交流自己写的式子。学生独立完成后，教师指名汇报。师：这样的例子能举完吗？有举到反例的吗？万一有一个反例偏偏我们没有找到怎么办？生：没有！师：确实，凡是符合这样规律的两个式子结果都是相等的。现在问题来了，都说有无数个这样的例子，(在先前板书下面板书：)那如果非要你写出一道等式就包含所有的例子，你会吗？生1：用符号来表示。生2：(ab)cacbc。(教师板书)师：在数学里，为了简便易记，一般用字母(ab)cacbc来表示这个规律，今天我们发现的这个规律叫做乘法分配律。(板书课题) 【评析】通过举例验证、解释说明，学生更好地实现了抽象与概括，顺理成章地用字母表示乘法分配律，并理解了乘法分配律的生成过程和意义，培养了学生归纳概括和抽象推理与演绎推理的能力。三、灵活运用，感受魅力1.猜一猜。师：聪聪在学习乘法分配律时也写了几组等式，可是不小心被墨水弄脏了，猜一猜他写的等式的左右两边原来是怎样的？ 【评析】让学生在经历了猜想验证之后，灵活运用乘法分配律，培养思维的灵活性，学生对乘法分配律的理解由最初的形象理解上升为抽象层面的数学模型理解。2.选一选。师：聪聪和明明要参加口算抢答比赛，聪明的你知道谁算得快吗？为什么？第一轮：聪聪：(1317)5 明明：135175第二轮：聪聪：8(1257) 明明：812587【评析】让学生真切地体验“恰当地运用乘法分配律能够使运算简便”，有效的预防学生形成(ab)c这类算式计算必定比较简便的错误思维定势，从而让学生感悟到数学的价值，学习的价值。四、回顾旧知，总结激励1.说一说。对照开头，解释老师算得快的道理。（10136）2.找一找（回顾提升）。师：对于乘法分配律，同学们其实并不陌生，我们在以前的学习中就已经接触了，还记得吗？在三年级学习的“长方形的周长的计算”以及口算乘法和笔算乘法中，都可以寻找到“乘法分配律”的影子。课件出示：长方形的周长 笔算乘法师：今天这节课的学习，我们探索发现了什么规律？（生：乘法分配律）运用乘法分配律可以使得原本复杂的计算变得简便。关于乘法分配律还有许多知识，等待着大家去学习呢！ 【评析】通过回顾与交流，让学生感受乘法分配律的真实存在，同时强化了学生乐于数学探索的兴趣，激发了他们后继学习的无穷动力。 教学反思： 上完乘法分配律一课，我和学生都很兴奋，学生的兴奋自不待言，无论是课的形式和内容，对于他们来说，都是全新的。新鲜、有趣、生动，他们的确少有这样极富挑战性的课程体验。本节课我改变以往的教法，大胆尝试让学生根据算式提出现实生活中的数学问题，让学生在提出问题、解决问题，交流解释解决问题的方法与结果等活动中深刻理解乘法分配律的本质意义，对我来说，是对自己原有教学方法与课堂风格的超越。实践表明：四年级的学生在从事问题提出的活动中，参与的思维更加活跃，能够根据自己的生活经验和学习经验提出有意义的现实生活问题，学生不仅深刻认识乘法分配律的外形结构“是什么”，而且深刻理解乘法分配律内隐的数学本质“为什么”。具体表现在以下两点突破： 1.以问题提出为手段，接轨生活，明确“事理