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第51讲空间距离及计算、展开与折叠问题1.将边长为a的正方形abcd沿对角线ac折起，使得bda，则三棱锥dabc的体积为()a. b.c.a3 d.a32.若长方体的三个面的对角线长分别是a，b，c，则长方体体对角线长为()a. b.c. d.3.三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点o，点p到三个平面的距离比为123，po2，则p到这三个平面的距离分别是()a1，2，3 b2，4，6c1，4，6 d3，6，94.平面，两两互相垂直，且交于点a，点b到，的距离均为1，则a、b两点之间的距离|ab|()a1 b.c. d25.如图，正三棱柱abca1b1c1的各棱长都2，e、f分别是ab、a1c1的中点，则ef的长是_6.已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如图所示，则该凸多面体的体积v_7.如图所示，长方体abcda1b1c1d1中，aba，bcb，bb1c，并且abc0.求沿着长方体的表面自a到c1的最短线路的长1.如图，现有一块边长为2的正方形铁皮，其中e为ab的中点，将ade与bec分别沿ed、ec向上折起，使a、b重合于点p，做成一个垃圾铲，则它的体积为()a. b.c1 d22.在正方形abcd中，e，f分别是边ab，bc的中点，沿de，df，ef把这个正方形折成一个四面体，使a，b，c三点重合，重合后的点记为p，那么在四面体pdef中df与平面pef所成的角的余弦值为_3.如图(甲)，在直角梯形abed中，abde，abbe，abcd，且bccd，ab2，f、h、g分别为ac、ad、de的中点，现将acd沿cd折起，使平面acd平面cbed，如图(乙)(1)求证：平面fhg平面abe；(2)记bcx，v(x)表示三棱锥bace的体积，求v(x)的最大值第51讲巩固练习1d2.c3.b4c解析：由题意构造如图所示的棱长为1的正方体，则|ab|.故选c.5.617解析：将长方体相邻两个面展开有下列三种可能，如图所示三个图形甲、乙、丙中ac1的长分别为：，因为abc0，所以abacbc0.故最短线路的长为.提升能力1a解析：所得的垃圾铲如图所示，取cd的中点o，连接oe、op，则oe2，oc1，pcpd2，所以op，又pe1，则ope90，所以sopepeop，所以vpcdesopeocsopeodsopecd.2.3解析：(1)证明：由图(甲)结合已知条件知四边形cbed为正方形如图(乙)因为f、h、g分别为ac、ad、de的中点，所以fhcd，hgae.因为cdbe，所以fhbe.因为be平面abe，fh平面abe，所以fh平面abe，同理可得hg平面abe，又因为fhhgh，所以平面fhg平面abe.(2)因为平面acd平面cbed且accd，所以ac平面cbed，所以v(x)vab
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