【学案导学设计】高中数学 2.1.2 系统抽样学案 新人教A版必修3(1).doc

2.1.2系统抽样【明目标、知重点】1理解和掌握系统抽样2会用系统抽样从总体中抽取样本3能用系统抽样解决实际问题【填要点、记疑点】1系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本2系统抽样的步骤假设要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本，步骤为：(1)先将总体的n个个体编号有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等(2)确定分段间隔k，对编号进行分段当(n是样本容量)是整数时，取k；(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk)；(4)按照一定的规则抽取样本通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(lk)，再加k得到第3个个体编号l2k，依次进行下去，直到获取整个样本【探要点、究所然】情境导学大家都知道盲人摸象的故事，四个盲人在庞大的大象面前，每人只摸了大象的一个部位，就都有了对大象与众不同的认识在他们争得面红耳赤，不可开交时，有一智者对他们建议，要他们每个人按一定的间隔从左到右、从上到下去摸大象，结果每个人都得到了大象的正确形象，你知道这是一种什么方法吗？探究点一系统抽样的基本思想思考1某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？(分组讨论)答可以将这500名学生随机编号1500，分成50组，每组10人，第1组是110，第二组1120，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人，比如号码是2，然后每隔10个号抽取一个，得到2,12,22，492.这样就得到一个容量为50的样本，这种抽样方法称为系统抽样思考2阅读教材58页，你能归纳系统抽样的定义吗？答一般地，要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样例1下列抽样中不是系统抽样的是()a从标有115号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i，以后为i5，i10(超过15则从1再数起)号入样b工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验c搞某一市场调查，规定在商场新门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止d电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈答案c解析c不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的比例入样反思与感悟解决该类问题的关键是掌握系统抽样的特点及适用范围跟踪训练1系统抽样适用的总体应 ()a容量较小 b容量较大c个体数较多但不均衡 d任何总体答案b探究点二系统抽样的一般步骤思考1用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？答将总体中的所有个体编号思考2如果用系统抽样从505件产品中抽取50件进行质量检查，由于505件产品不能均衡分成50部分，对此应如何处理？答先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成50部分思考3用系统抽样从含有n个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？答要平均分成n段，如果n能被n整除，每段各有个号码；如果n不能被n整除，可以从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被n整除，所以每段的个数为的整数部分思考4将含有n个个体的总体抽取容量为n的样本，平均分成的整数部分段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？答总体中的个体数n除以样本容量n所得的商的整数部分，即k.思考5用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？答用简单随机抽样抽取第1段的个体编号在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.思考6一般地，用系统抽样从含有n个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？答第一步，将总体的n个个体编号第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l.第四步，按照一定的规则抽取样本思考7系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？答总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代表性例2某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，295，为了了解学生的学习情况，要按15的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程解按照15的比例，应该抽取的样本容量为295559，我们把295名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为15的5名学生，第2组是编号为610的5名学生，依次下去，59组是编号为291295的5名学生采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1k5)，那么抽取的学生编号为k5l(l0,1,2，58)，得到59个个体作为样本，如当k3时的样本编号为3,8,13，288,293.反思与感悟(1)解决系统抽样问题的两个关键步骤：分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了(2)当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体跟踪训练2从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是 ()a5,10,15,20,25 b3,13,23,33,43c1,2,3,4,5 d2,4,6,16,32答案b解析用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k，kd，k2d，k3d，k4d，其中d50/510，k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项b满足要求，故选b.例3为了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程解适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3，1000.(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体(3)在第一部分的个体编号1,2,3，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l.(4)以l为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l，l20，l40， ，l980.反思与感悟系统抽样又称等距抽样，要求总体中不能含有一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向跟踪训练3某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施解(1)将每个人编一个号，由0001至1003.(2)利用随机数表法找到3个号将这3名工人剔除(3)将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000.(4)分段，取间隔k100，将总体均分为10组，每组100个工人(5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l.(6)按编号将l,100l,200l，900l共10个号选出这10个号所对应的工人组成样本【当堂测、查疑缺】1某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往后将65号，115号，116号，发票上的销售金额组成一个调查样本这种抽取样本的方法是 ()a抽签法 b随机数法c系统抽样法 d其他的抽样法答案c解析上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽出了15号，以后各组抽1550n(n为自然数)号，符合系统抽样的特点2为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为 ()a10 b20c30 d40答案c解析分段间隔k30.3为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是 ()a2 b3 c4 d5答案a解析由1 25250252知，应随机剔除2个个体4某会议室有50排座位，每排有30个座位一次报告会坐满了听众会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈这是运用了 ()a抽签法 b随机数法c系统抽样 d有放回抽样答案c解析从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的，符合系统抽样的定义5有20个同学，编号为120，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为()a5,10,15,20 b2,6,10,14c2,4,6,8 d5,8,11,14答案a解析将20分成4个组，每组5个号，间隔等距离为5.【呈重点、现规律】1体会系统抽样的概念，其中关键因素是“分组”，否则不是系统抽样系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便2解决系统抽样问题的两