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文档简介

微分 微分的定义和几何意义 微分公式与微分运算法则 问题的提出 一块正方形金属薄片受温度变化的影响 其边长由变到 如图 问此薄片的面积改变了多少 一般地 如果函数y f x 满足一定条件 则函数的增量可表示为 其中A是不依赖于的常数 因此是的线性函数 且它与之差 是比高阶的无穷小 所以 当 且很小时 我们就可以近似地用来代替 微分的概念 例1求在点处的微分 解因为函数增量为 而 所以 由定义知 证明如果函数在点可微 则函数增量可表示为 所以 反过来 如果函数在点可导 则 所以 则有 所以 所以 函数在点可微 一般形式 例2 解 例3 解 微分的几何意义 以直代曲 函数的微分的求法 求法 计算函数的导数 乘以自变量的微分 基本微分公式 与基本导数公式一一对应 微分的四则运算法则 导数运算 微分运算 复合函数的微分法则 例4 解 例5 解 例6 解 在括号中填入适当的函数 使等式成立 解 1 我们知道 可见 即 一般地 有 C为任意常数 2 即 C为任意常数 练一练
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