中考数学复习 第二部分 空间与图形 第十七课时 三角形（特殊三角形）课件.ppt

第17课时三角形 特殊三角形 2 3 4 5 1 三角形 有关线 1 高 从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线 顶点到垂足之间的线段叫做三角形这一边上的高 2 中线 连接三角形顶点到对边中点的线段叫做三角形这边上的中线 三角形的三条中线交于一点 这点叫做三角形的重心 三角形的中线把原三角形分成面积相等的两个三角形 3 角平分线 三角形一个内角的平分线与对边相交时 这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线 三角形的三条角平分线交于一点 这点叫做三角形的内心 内心到三边的距离相等 4 三边垂直平分线 三角形的三边的垂直平分线交于一点 这点叫做三角形的外心 三角形的外心到三个顶点的距离相等 6 5 中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理 三角形中位线平行于三角形的第三边 且等于第三边的一半 边的关系 三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边 即a b c a b 角的关系 1 三角形的内角和等于180 即 a b c 180 2 三角形的外角和为360 三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和 7 2 等腰三角形 定义 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 其中相等的两条边叫做腰 另一边叫做底边 两腰所夹的角叫做顶角 底边与腰的夹角叫做底角 性质 1 等腰三角形的两底角相等 简称 等边对等角 2 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 简称 三线合一 3 等腰三角形是轴对称图形 底边上的中线 顶角平分线 底边上的高 所在直线是它的对称轴 判定 1 有两条边相等的三角形是等腰三角形 2 有两个角相等的三角形是等腰三角形 简称 等角对等边 8 3 等边三角形 定义 三条边都相等的三角形叫做等边三角形 等边三角形是特殊的等腰三角形 性质 1 等边三角形的三个内角都相等 并且每个内角都等于60 2 等边三角形是轴对称图形 它有三条对称轴 判定 1 三边都相等的三角形是等边三角形 2 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 9 4 直角三角形 定义 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 性质 1 直角三角形的两个锐角互余 2 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 判定 1 有一个角是直角的三角形是直角三角形 2 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 10 1 2017 金华 下列各组数中 不可能成为一个三角形三边长的是 c a 2 3 4b 5 7 7c 5 6 12d 6 8 102 2017 乐山 含30 角的直角三角板与直线l1 l2的位置关系如图所示 已知l1 l2 acd a 则 1 b a 70 b 60 c 40 d 30 11 3 2017 苏州 如图 点d在 aob的平分线oc上 点e在oa上 ed ob 1 25 则 aed的度数为50 4 2017 安顺 三角形三边长分别为3 4 5 那么最长边上的中线长等于2 5 12 考点1三角形边 角关系 例1 2015 广东 如图 直线a b 1 75 2 35 则 3的度数是 a 75 b 55 c 40 d 35 名师点拨 此题考查了平行线的性质 三角形外角与不相邻两内角的关系 利用相关知识可得结果 我的解法 解 两直线平行 同位角相等 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 所以 75 2 3 所以 3 40 选c 题型感悟 熟记平行线的性质 三角形外角与不相邻两内角的关系是解题的关键 13 考点变式 1 2017 河池 三角形的下列线段中 能将三角形分成面积相等的两部分是 a a 中线b 角平分线c 高d 中位线2 2017 株洲 如图 在 abc中 bac x b 2x c 3x 则 bad b a 145 b 150 c 155 d 160 14 3 2017 南宁 如图 abc中 a 60 b 40 则 c等于 b a 100 b 80 c 60 d 40 4 2017 福建 如图 abc中 d e分别是ab ac的中点 连线de 若de 3 则线段bc的长等于6 15 考点2等腰三角形 例2 2016 长沙 如图 abc中 ac 8 bc 5 ab的垂直平分线de交ab于点d 交边ac于点e 则 bce的周长为 名师点拨 此题考查了线段的垂直平分线的性质 利用性质可得ea eb 从而求出 bce的周长 我的解法 解 de是ab的垂直平分线 根据线段的垂直平分线的性质得到ea eb 所以 bce的周长 bc ec eb bc ec ea bc ac 13 题型感悟 结合图象 弄清线段的垂直平分线上的点到线段两端的的距离相等 发现将线段eb代换为ea是解题的关键 16 考点变式 1 2016 湘西 一个等腰三角形一边长为4cm 另一边长为5cm 那么这个等腰三角形的周长是 c a 13cmb 14cmc 13cm或14cmd 以上都不对2 2016 娄底 如图 将 abc沿直线de折叠 使点c与点a重合 已知ab 7 bc 6 则 bcd的周长为13 3 2017 滨州 如图 在 abc中 ab ac d为bc上一点 且da dc bd ba 则 b的大小为 b a 40 b 36 c 80 d 25 4 2017 江西 如图1是一把园林剪刀 把它抽象为图2 其中oa ob 若剪刀张开的角为30 则 a 75度 17 18 考点3直角三角形 例3 2016 广州 如图 已知三角形abc ab 10 ac 8 bc 6 de是ac的垂直平分线 de交ab于d 连接cd cd a 3b 4c 4 8d 5 名师点拨 本题考点为勾股定理的逆定理 中位线定理 直角三角形斜边上的中线 利用勾股定理的逆定理判断出来 abc的形状 利用de是ac的垂直平分线可得de为中位线 由 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 求得结果 19 我的解法 解 ab 10 ac 8 bc 6 则 abc是直角三角形 de是ac的垂直平分线 de ac e是ac的中点 dec acb 90 de bc 即de为中位线 cd为rt abc斜边上的中线 cd ab 5 故答案为d 题型感悟 理解勾股定理的逆定理 中位线定理 直角三角形斜边上的中线是解题关键 20 考点变式 1 2017 长沙 一个三角形三个内角的度数之比为1 2 3 则这个三角形一定是 b a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 等腰直角三角形2 2017 白银 将一把直尺与一块三角板如图放置 若 1 45 则 2为 c a 115 b 120 c 135 d 145 21 3 2017 遵义 把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置 如果 1 30 则 2的度数为 d a 45 b 30 c 20 d 15 4 2017 益阳 如图 abc中 ac 5 bc 12 ab 13 cd是ab边上的中线 则cd 6 5 22 一 选择题1 2017 嘉兴 长度分别为2 7 x的三条线段能组成一个三角形 x的值可以是 c a 4b 5c 6d 92 2017 安顺 如图 已知a b 小华把三角板的直角顶点放在直线b上 若 1 40 则 2的度数为 d a 100 b 110 c 120 d 130 23 3 2017 黔东南 如图 acd 120 b 20 则 a的度数是 c a 120 b 90 c 100 d 30 4 2017 宜昌 如图 要测定被池塘隔开的a b两点的距离 可以在ab外选一点c 连接ac bc 并分别找出它们的中点d e 连接ed 现测得ac 30m bc 40m de 24m 则ab b a 50mb 48mc 45md 35m 24 5 2017 包头 若等腰三角形的周长为10cm 其中一边长为2cm 则该等腰三角形的底边长为 a a 2cmb 4cmc 6cmd 8cm 25 二 填空题6 2017 成都 在 ab