【导与练】高考数学 试题汇编 第二节 简单的线性规划 理（含解析）.doc

第二节简单的线性规划 求目标函数的最值考向聚焦线性规划的基本问题,即求线性目标函数在线性约束条件下的最值,一直是新课标高考命题的重点,多以选择、填空题的形式出现,难度中低档,所占分值为45分备考指津解决此类问题的关键是(1)准确作出可行域注意边界的实虚.(2)准确理解目标函数的几何意义.(3)充分利用数形结合思想解题1.(2012年辽宁卷,理8,5分)设变量x,y满足x-y10,0x+y20,0y15,则2x+3y的最大值为()(a)20(b)35(c)45(d)55解析:令z=2x+3y,l0:y=-23x,l:y=-23x+13z,如图,将l0平移至l处,过点(5,15)时,z有最大值,zmax=25+315=55.故选d.答案:d.2.(2012年广东卷,理5,5分)已知变量x,y满足约束条件y2x+y1x-y1,则z=3x+y的最大值为()(a)12(b)11(c)3(d)-1解析:画出可行域:l0:y=-3xl:y=-3x+z将直线l0平移至l处,过点(3,2)时,z有最大值.zmax=33+2=11.答案:b.3.(2011年广东卷,理5)已知平面直角坐标系xoy上的区域d由不等式组0x2y2x2y给定.若m(x,y)为d上的动点,点a的坐标为(2,1),则z=omoa的最大值为()(a)42(b)32(c)4(d)3解析:区域d如图阴影部分所示.目标函数z=omoa=|om|oa|cos=|oa|om|cos|om|cos为om在oa上的投影,由图知当点m为直线x=2与y=2交点时om在oa方向的投影最大,则目标函数z最大,m(2,2)即为所求的最值点,此时,z=omoa=(2,2)(2,1)=22+21=4.故选c.答案:c.4.(2011年安徽卷,理4)设变量x,y满足|x|+|y|1,则x+2y的最大值和最小值分别为()(a)1,-1(b)2,-2(c)1,-2(d)2,-1解析:|x|+|y|1对应的可行域如图所示,设z=x+2y,则y=-12x+z2,当直线经过可行域的点b(0,-1)时,zmin=-2,经过点d(0,1)时,zmax=2.故选b.答案:b.5.(2011年浙江卷,理5)设实数x,y满足不等式组x+2y-502x+y-70,x0,y0,若x,y为整数,则3x+4y的最小值是()(a)14(b)16(c)17(d)19解析:设3x+4y=z,则y=-34x+z4,由2x+y-7=0x+2y-5=0得点a为(3,1),平行移动直线y=-34x,又x,y为整数,则当过点(4,1)时,z=3x+4y取最小值为16.故选b.答案:b.6.(2011年湖北卷,理8)已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z),且ab.若x,y满足不等式|x|+|y|1,则z的取值范围为()(a)-2,2(b)-2,3(c)-3,2(d)-3,3解析:由已知ab得ab=0,2x+2z+3y-3z=0,z=2x+3y,又|x|+|y|1表示的区域为如图所示的正方形内部包括边界.在点b(0,1)处,z=2x+3y取最大值3.在点d(0,-1)处,z=2x+3y取最小值-3.z-3,3.故选d.答案:d.7.(2011年福建卷,理8)已知o是坐标原点,点a(-1,1).若点m(x,y)为平面区域x+y2,x1,y2上的一个动点,则oaom的取值范围是()(a)-1,0(b)0,1(c)0,2(d)-1,2解析:由oaom=(-1,1)(x,y)=-x+y.令z=-x+y即y=x+z.画出可行域和直线y=x如图.平移y=x,可知当直线经过c(1,1)时,zmin=0,当直线经过b(0,2)时,zmax=2,故选c.答案:c.8.(2010年山东卷,理10)设变量x,y满足约束条件x-y+20,x-5y+100,x+y-80,则目标函数z=3x-4y的最大值和最小值分别为()(a)3,-11(b)-3,-11(c)11,-3(d)11,3解析:画出平面区域如图所示:当直线3x-4y=0平移到(5,3)点时,目标函数z=3x-4y取得最大值3;当直线3x-4y=0平移到(3,5)点时,目标函数z=3x-4y取得最小值-11,故选a.答案:a.9.(2012年全国大纲卷,理13,5分)若x,y满足约束条件x-y+10,x+y-30,x+3y-30,则z=3x-y的最小值为.解析:可行域如图,目标函数z=3x-y最小时,平行直线系z=3x-y横截距最小,故直线过点a(0,1)时z最小,最小值为-1.答案:-110.(2012年新课标全国卷,理14,5分)设x,y满足约束条件x-y-1,x+y3,x0,y0,则z=x-2y的取值范围为.解析:本题主要考查线性规划问题,难度不大.画出可行域为如图所示阴影部分四边形oabc.作与直线x-2y=0平行的直线x-2y=z.当直线x-2y=z过a、b点时,z分别取到最大值与最小值,又a(3,0),b(1,2),-3z3.答案:-3,311.(2012年安徽卷,理11,5分)若x,y满足约束条件x0,x+2y3,2x+y3,则x-y的取值范围是.解析:本题考查求线性目标函数在线性约束条件下的最大值最小值问题.作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分区域:三个交点坐标分别为a(0,1.5),b(0,3),c(1,1),代入x-y分别得到的值为-1.5,-3,0,所以x-y的范围是-3,0.答案:-3,0 求解线性规划问题关键的是作出可行域,然后作出初始直线,把初始直线向可行域平移,根据目标函数中y的系数,系数为正,向上平移目标函数增大,向下平移目标函数减小,系数为负,向上平移目标函数减小,向下平移目标函数增大.若可行域为三角形或四边形等封闭区域,可以求出各个顶点,把顶点坐标代入目标函数,其中最大值为目标函数的最大值,最小值为目标函数的最小值.12.(2012年陕西卷,理14,5分)设函数f(x)=lnx,x0,-2x-1,x0,d是由x轴和曲线y=f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域,则z=x-2y在d上的最大值为.解析:f(x)=ln x,f(x)=1x,f(1)=1,在点(1,0)处的切线为y=x-1.如图:l0:y=12x,l:y=12x-12z将l0平移至l处,过点(0,-1)时,z有最大值,zmax=0-2(-1)=2.答案:213.(2011年全国新课标卷,理13)若变量x,y满足约束条件32x+y9,6x-y9,则z=x+2y的最小值为.解析:画出32x+y96x-y9表示的平面区域,平移l0:x+2y=0.当直线过a时,z取最小值.解2x+y=3x-y=9得x=4y=-5,z=4+2(-5)=-6.答案:-614.(2010年辽宁卷,理14)已知-1x+y4且2x-y3,则z=2x-3y的取值范围是.(答案用区间表示)解析:题设条件表示的可行域如图所示,由z=2x-3y,得y=23x-z3,当直线y=23x-z3经过a点时,-z3最大,z取最小值;当直线经过b点时,-z3最小,z取最大值,由x-y=2x+y=4,得a(3,1),由x-y=3x+y=-1,得b(1,-2),23-31z21-3(-2),即3z0,则不等式组对应可行域如图所示,则x+y在点a处取最大值,解x+y=92x-y-3=0得a(4,5),而点a在直线x-my+1=0上,代入求得m=1.故选c.答案:c.22.(2010年北京卷,理7)设不等式组x+y-110,3x-y+30,5x-3