【导与练】高考数学 试题汇编 第二节 点、线、面的位置关系 文（含解析）.doc

第二节点、线、面的位置关系 点、线、面的位置关系考向聚焦高考常考点,主要结合线面平行与垂直的判定和性质定理考查点、线、面的位置关系.多以选择题、填空题形式出现,难度中档,所占分值45分备考指津熟记定义、公理和定理,培养空间想象能力1.(2012年四川卷,文6,5分)下列命题正确的是()(a)若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行(b)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行(c)若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行(d)若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行解析:a错误,如圆锥的母线与底面的夹角都相等但不平行;b不正确,当平面过三点所在三角形的中位线时,满足题干条件,但两平面不平行;由线面平行的性质定理可知c项正确;d项不正确,如教室的墙角,故选c.答案:c. 本题主要考查空间点、线、面之间的位置关系,解题的关键是用好模型,记住一些常见的结论,难度不大.2.(2011年四川卷,文6)l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()(a)l1l2,l2l3l1l3(b)l1l2,l2l3l1l3(c)l1l2l3l1,l2,l3共面(d)l1,l2,l3共点l1,l2,l3共面解析:当l1l2,l2l3时,l1也可能与l3相交或异面,故a不正确;l1l2,l2l3l1l3,故b正确;当l1l2l3时,l1,l2,l3未必共面,如三棱柱的三条侧棱,故c不正确;l1,l2,l3共点时,l1,l2,l3未必共面,如正方体中从同一顶点出发的三条棱,故d不正确,选b.答案:b.3.(2010年大纲全国,文11)与正方体abcda1b1c1d1的三条棱ab、cc1、a1d1所在直线的距离相等的点()(a)有且只有1个(b)有且只有2个(c)有且只有3个(d)有无数个解析:如图所示,建立空间直角坐标系,设空间任一点m(x,y,z),则m到ab、cc1、a1d1的距离为如图中所示me、mg、mf的长度.设正方体棱长为1,则|me|2=(1-x)2+z2,|mg|2=(1-y)2+x2,|mf|2=(1-z)2+y2.由|me|2=|mg|2=|mf|2,得(1-x)2+z2=(1-y)2+x2=(1-z)2+y2,化简可得x=y=z.则m点有无数个,且都在正方体abcda1b1c1d1体对角线b1d所在的直线上,故选d.答案:d.4.(2010年江西卷,文11)如图,m是正方体abcda1b1c1d1的棱dd1的中点,给出下列四个命题:过m点有且只有一条直线与直线ab,b1c1都相交;过m点有且只有一条直线与直线ab,b1c1都垂直;过m点有且只有一个平面与直线ab,b1c1都相交;过m点有且只有一个平面与直线ab,b1c1都平行.其中真命题是()(a)(b)(c)(d)解析:对于,取cc1的中点n.连接am,bn并延长分别交底面a1b1c1d1于p,q两点,则qb1c1,nq与ab交于一点,因此正确;对于结合图形知,dd1符合要求,且只有dd1,故正确;同理正确;过点m可有无数个平面与直线ab,b1c1都相交,故不正确,因此选c.答案:c.5.(2012年安徽卷,文15,5分)若四面体abcd的三组对棱分别相等,即ab=cd,ac=bd,ad=bc,则(写出所有正确结论的编号).四面体abcd每组对棱相互垂直四面体abcd每个面的面积相等从四面体abcd每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180连接四面体abcd每组对棱中点的线段相互垂直平分从四面体abcd每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长解析:设ab=cd=c,bc=ad=a,ca=bd=b,则四面体的每个面都是边长为a,b,c的三角形,所以四面体abcd每个面的面积相等,每个顶点出发的三条棱长恰为a,b,c可作为一个三角形的三边长,而每个顶点出发的三条棱两两夹角也恰好等于三角形abc的三个内角,其和等于180,所以命题正确,命题错误.如图,设e,f,g,h,为2组对棱中点,则四边形efgh是平行四边形且ef=12bd=12ac=fg,四边形是菱形,从而eg与fh互相垂直平分,命题正确.易见命题不正确.答案:异面直线所成的角考向聚焦高考对异面直线所成的角考查较少,主要考查异面直线所成的角的求法.一般以选择题、填空题或解答题第(1)问的形式出现,分值46分6.(2010年大纲全国卷,文6)直三棱柱abca1b1c1中,若bac=90,ab=ac=aa1,则异面直线ba1与ac1所成的角等于()(a)30(b)45(c)60(d)90解析:由原来的直三棱柱补成一个正方体abcda1b1c1d1,则ac1bd1,a1bd1即为异面直线ba1与ac1所成的角.a1bd1为正三角形,a1bd1=60.答案:c. 异面直线所成的角是重点考查的一个内容,难点在于寻找异面直线的平行线,本题巧妙地构造一个正方体,借助于正方体的特点,很容易找出异面直线所成的角.7.(2012年四川卷,文14,4分)如图,在正方体abcda1b1c1d1中,m、n分别是棱cd、cc1的中点,则异面直线a1m与dn所成的角的大小是.解析:设立方体的棱长为2,以d为坐标原点,分别以da,dc,dd1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则d(0,0,0),a1(2,0,2),n(0,2,1),m(0,1,0),所以a1m=(-2,1-2),dn=(0,2,1),a1mdn=-20+12+(-2)1=0,所以a1mdn,夹角为90.答案:908.(2012年全国大纲卷,文16,5分)已知正方体abcda1b1c1d1中,e、f分别为bb1、cc1的中点,那么异面直线ae与d1f所成角的余弦值为.解析:设正方体的棱长为2,连接df,易证df与ae平行,d1fd为两异面直线所成的角或其补角,在三角形dfd1中,有d1f=df=5,由余弦定理得cos d1fd=(5)2+(5)2-22255=35.答案:359.(2011年大纲全国卷,文15)已知正方体abcda1b1c1d1中,e为c1d1的中点,则异面直线ae与bc所成角的余弦值为.解析:取a1b1的中点f,连接ef,af.在正方体abcda1b1c1d1中,efb1c1,b1c1bc,efbc,aef即为异面直线ae与bc所成的角.设正方体的棱长为a,则af=a2+(12a)2=52a,ef=a.ef