【导与练】高中数学 单调性与最大(小)值第二课时精品达标测试 新人教A版必修1.doc

第二课时函数的最大(小)值 【选题明细表】知识点、方法题号易中图象法求函数最值26、10单调性法求函数最值1、3、49二次函数的最值57、8基础达标1.y=1x在区间2,4上的最大值、最小值分别是(c)(a)1,12(b)12,1(c)12,14(d)14,12解析:y=f(x)=1x在2,4上单调递减,f(x)max=f(2)=12,f(x)min=f(4)=14.故选c.2. 函数f(x)的图象如图,则其最大值、最小值分别为(b) (a)f(32),f(-32)(b)f(0),f(32)(c)f(-32),f(0)(d)f(0),f(3)解析:观察函数图象,f(x)最大值、最小值分别为f(0), f(32),故选b.3.(2012河北衡水中学高一调考)下列函数在1,4上最大值为3的是(a)(a)y=1x+2(b)y=3x-2(c)y=x2(d)y=1-x解析:b、c在1,4上均为增函数,a、d在1,4上均为减函数,代入端点值,即可求得最值,故选a.4.函数f(x)=2x+6x1,2,x+7x-1,1),则f(x)的最大值、最小值分别为(a)(a)10,6(b)10,8(c)8,6(d)以上都不对解析:当1x2时,82x+610,当-1x1时,6x+78.f(x)min=f(-1)=6,f(x)max=f(2)=10.故选a.5.(2013大庆高一检测)已知函数f(x)=-x2+4x+a,x0,1,若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为(a)(a)1(b)0(c)-1(d)2解析:f(x)=-x2+4x+a在0,1上为增函数,最小值为f(0)=-2,a=-2,其最大值f(1)=3+a=1.故选a.6.(2012河大附中高一月考)函数y=|x+1|+|x-2|的最小值为.解析:化简函数为y=-2x+1(x-1),3(-12),其图象如图所示,所以函数的最小值为3.答案:37.对于函数f(x)=x2+2x,在使f(x)m成立的所有实数m中,我们把m的最大值mmax=-1叫做函数f(x)=x2+2x的下确界,则对于ar,且a0,a2-4a+6的下确界为.解析:a2-4a+6=(a-2)2+22,则a2-4a+6的下确界为2.答案:2能力提升8.已知函数f(x)=x2-6x+8,x1,a,并且f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是.解析:如图可知f(x)在1,a内是单调递减的,又f(x)的单调递减区间为(-,3,1a3.答案:(1,39.已知函数f(x)=2xx+1,x-3,-2,求函数的最大值和最小值.解:设-3x1x2-2,则f(x1)-f(x2)=2x1x1+1-2x2x2+1=2x1(x2+1)-2x2(x1+1)(x1+1)(x2+1)=2(x1-x2)(x1+1)(x2+1).由于-3x1x2-2,所以x1-x20,x1+10,x2+10.所以f(x1)-f(x2)0,所以f(x1)0的图象如图所示.(1)f(x)在(-,-12和0,+)上是增函数,在-12,0上是减函数,因此f(x)的单