【导与练】高中数学 第一课时 数列的概念与通项公式同步作业 新人教版A版必修5.doc

第二章数列【选题明细表】知识点、方法题号数列的有关概念1数列的分类2数列的通项公式3、6、8、9数列通项公式的应用4、5、7、10、11、12基础达标1.下列说法中正确的是(c)(a)数列1,3,5,7可表示为1,3,5,7(b)数列1,0,-1,-2与-2,-1,0,1是相同的数列(c)数列n+1n的第k项为1+1k(d)数列0,2,4,6,可记为2n解析:1,3,5,7是一个集合,故选项a错;数虽相同,但顺序不同,不是相同的数列,故选项b错;数列0,2,4,6,可记为2n-2,故选项d错,故选c.2.下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是(c)(a)1,13,19,127,(b)sin 17,sin 27,sin 37,(c)-1,-12,-14,-18,(d)1,2,3,21解析:a选项中的数列是递减数列,b选项中的数列是摆动数列,d选项中的数列是有穷数列,只有c选项中的数列是无穷数列且是递增数列,故选c.3.(2013福州八县一中高三联考)若数列的前4项分别是12,-13,14,-15,则该数列的一个通项公式为(a)(a)(-1)n+1n+1(b)(-1)nn+1(c)(-1)nn (d)(-1)n-1n解析:数列中项的符号是先正后负,故可用(-1)n+1或(-1)n-1表示,又每项分式的分母与项数n之间的关系为n+1.故选a.4.已知数列an的通项公式an=n+1n+2,则a2013a2014a2015等于(c)(a)20122015 (b)20132016 (c)20142017(d)20152018解析:a2013a2014a2015=201420152015201620162017=20142017,故选c.5.(2013焦作一中高二第一次月考)下列四个数中,是数列n(n+2)中的项的是(a)(a)399(b)380(c)39 (d)23解析:令n(n+2)分别等于399,380,39,23,能求出整数解的只有399,n(n+2)=399,求得n=19.故选a.6.数列3,33,333,3333,的一个通项公式是 .解析:数列9,99,999,9999,的一个通项公式是an=10n-1,因此3,33,333,3333,的一个通项公式是an=13(10n-1).答案:an=13(10n-1)7.已知数列an的通项公式为an=2n2+n,那么110是它的第项.解析:令2n2+n=110,解得n=4(n=-5舍去),所以110是第4项.答案:4能力提升8.一张长方形桌子可坐a1=6人,按如图所示把桌子拼在一起,n张桌子可坐人数an等于(b)(a)2n+2(b)2n+4(c)4n+2(d)4n+4解析:一张桌子可坐21+4人,两张桌子可坐22+4人,三张桌子可坐23+4人,依此类推,n张桌子可坐2n+4人.故选b.9.已知数列an的前4项为11,102,1003,10004,则它的一个通项公式为.解析:由于11=10+1,102=102+2,1003=103+3,10004=104+4,所以该数列的一个通项公式是an=10n+n.答案:an=10n+n10.在数列72,45,-110,-817,-1726,中,-92101是它的第项.解析:易知数列an的一个通项公式为an=8-n2n2+1,令8-n2n2+1=-92101,解得n=10,所以-92101是数列的第10项.答案:1011.已知数列an的通项公式为an=pn+q(p,qr),且a1=-12,a2=-34.(1)求an的通项公式;(2)-255256是an中的第几项?(3)该数列是递增数列还是递减数列?解:(1)an=pn+q,又a1=-12,a2=-34,p+q=-12,p2+q=-34,解得p=12,q=-1,因此an的通项公式是an=(12)n-1.(2)令an=-255256,即(12)n-1=-255256,所以(12)n=1256,n=8.故-255256是an中的第8项.(3)由于an=(12)n-1,且(12)n随n的增大而减小,因此an的值随n的增大而减小,故an是递减数列.探究创新12.已知数列9n2-9n+29n2-1;(1)求这个数列的第10项;(2)98101是不是该数列中的项,为什么?(3)求证:数列中的各项都在区间(0,1)内;(4)在区间(13,23)内有无数列中的项?若有,是第几项?若没有,说明理由.(1)解:设an=f(n)=9n2-9n+29n2-1=(3n-1)(3n-2)(3n-1)(3n+1)=3n-23n+1.令n=10,得第10项a10=f(10)=2831.(2)解:令3n-23n+1=98101,得9n=300.此方程无正整数解,所以98101不是该数列中的项.(3)证明:an=3n-23n+1=1-33n+1,又nn*,01-33n+11,0an