【导与练】高三数学一轮总复习 第7节 离散型随机变量的分布列与期望检测试题 理 新人教A版.doc

第节离散型随机变量的分布列与期望 【选题明细表】知识点、方法题号离散型随机变量及其分布列1、2、5、6、8超几何分布3、4、7一、选择题1.抛掷2颗骰子,所得点数之和记为x,那么x=4表示的随机试验结果是(d)(a)2颗都是4点(b)1颗是1点,另1颗是3点(c)2颗都是2点(d)1颗是1点,另1颗是3点,或者2颗都是2点解析:所得点数之和为4的有1+3,2+2,故选d.2.(2012岳阳模拟)设x是一个离散型随机变量,其分布列为:x-101p121-2qq2则q等于(c)(a)1(b)122(c)1-22(d)1+22解析:由分布列的性质知1-2q0,q20,12+1-2q+q2=1,q=1-22,故选c.3.(2012福州模拟)一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数x是一个随机变量,则p(x=4)的值为(c)(a)1220(b)2755(c)27220(d)2155解析:p(x=4)=c91c32c123=27220,故选c.4.袋中有3个红球、2个白球,从中任取2个,用x表示取到的白球个数,则x的分布列为(d)(a) x0123pc30c22c52c31c21c52c32c20c52c33c52(b) x0123pc30c52c31c52c32c52c33c52(c) x012pc20c52c21c52c22c52(d) x012pc32c20c52c31c21c52c30c22c52解析:x取值为0,1,2,且服从超几何分布,故选d.5.随机变量x的概率分布规律为p(x=n)=an(n+1)(n=1,2,3,4),其中a是常数,则p(12x52)的值为(d)(a)23(b)34(c)45(d)56解析:由题意得,a2+a6+a12+a20=1,解得a=54.于是p(12x52)=p(x=1)+p(x=2)=a2+a6=23a=56,故选d.二、填空题6.离散型随机变量的概率分布如表:0123p0.1ab0.1且e()=1.5,则a-b=.解析:由题意得a+b=0.8,a+2b+0.3=1.5,解得a=0.4,b=0.4,a-b=0.答案:07.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,则所选3人中女生人数不超过1人的概率是.解析:p=c43+c42c21c63=1620=45.答案:45三、解答题8.(2012绥化一模)某高中社团进行社会实践,对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查,若开通“微博”的为“时尚族”,否则称为“非时尚族”.通过调查分别得到如下所示统计表和如图所示各年龄段人数频率分布直方图.组数分组时尚族的人数占本组的频率第一组25,30)1200.6第二组30,35)195p第三组35,40)1000.5第四组40,45)a0.4第五组45,50)300.3第六组50,55150.3请完成以下问题:(1)补全频率分布直方图,并求n,a,p的值;(2)从40,45)岁和45,50)岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛,其中选取3人作为领队,记选取的3人领队中年龄在40,45)岁的人数为x,求x的分布列.解:(1)第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)5=0.3,所以高为0.35=0.06.频率分布直方图如下:第一组的人数为1200.6=200,频率为0.045=0.2,所以n=2000.2=1000;所以第二组的人数为10000.3=300,p=195300=0.65;第四组的频率为0.035=0.15,第四组的人数为10000.15=150,所以a=1500.4=60.(2)因为40,45)岁与45,50)岁年龄段的“时尚族”的比值为6030=21,所以采用分层抽样法抽取18人,40,45)岁中有12人,45,50)岁中有6人.随机变量x服从超几何分布:p(x=0)=c120c63c183=5204,p(x=1)=c121c62c183=1