【导与练】高考数学 试题汇编 第四节 函数的图象 理（含解析）.doc

第四节函数的图象 函数图象的识别考向聚焦高考对函数图象识别的考查是函数图象考查的一个热点内容,通常有两种形式,一是给出函数解析式(往往是非基本初等函数的常规函数),选择其对应图象,二是给出图象,选择其对应的解析式.这类试题都是以选择题的形式出现,为基础题和中档题,且常考常新,所占分值为5分左右.备考指津重点从解题方法上对这种题型进行强化训练,即善于通过函数图象的特征反映出的函数性质,选择其对应解析式,或者从解析式研究函数性质,从性质分析图象应具备的特点,从而选择正确的图象.1.(2012年山东卷,理9,5分)函数y=cos6x2x-2-x的图象大致为()解析:本小题主要考查函数的图象.易知函数的定义域为(-,0)(0,+),f(-x)=cos(-6x)2-x-2x=-f(x),函数f(x)为奇函数,排除a;令y=0,解得x=k6+12,kz,即函数存在无数个零点,故排除c;当x(0,16)时,易得f(x)0,故排除b.故选d.答案:d.2.(2012年北京卷,理8,5分)某棵果树前n年的总产量sn与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,m值为()(a)5(b)7(c)9(d)11解析:前m年的平均产量为smm,mn*,1m11,数形结合转化为点(m,sm)与原点(0,0)连线的斜率,即km=smm=sm-0m-0,观察散点图,可知,m=9时,km达到最大.答案:c. 本题首先考查学生识图能力,尤其是观察两坐标轴表示的实际含义.其次是要学会将所要求解的代数式巧妙的转化为几何模型(斜率)来处理,使问题更加形象、直观,淡化复杂计算,着重对学生数学思维能力的考查.3.(2012年新课标全国卷,理10,5分)已知函数f(x)=1ln(x+1)-x,则y=f(x)的图像大致为()解析:本题函数较复杂,其图像不易直接画出,可结合定义域及某些值对选项作以排查.易知f(x)定义域为(-1,0)(0,+),故d错误;又f(-12)=1ln 12+12=112-ln2=1ln e-ln2=1ln e40,且a1)的图象可能是()解析:f(x)=ax-1a的图象可看作由y=ax的图象向下平移1a个单位长度得到.a0且a1,当a1时,01a1,图象为:,单调递增.当0a1,图象为:,单调递减,符合题意的只能选d.答案:d.5.(2011年陕西卷,理3)设函数f(x)(xr)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则y=f(x)的图象可能是()解析:由f(-x)=f(x),xr知f(x)为偶函数,图象关于y轴对称排除a、c,又f(x+2)=f(x),函数f(x)的周期t=2,故选b.答案:b.6.(2011年山东卷,理9)函数y=x2-2sin x的图象大致是()解析:利用特殊化思想求解;当x=0时,y=0,排除a;当x+时,显然y0,排除d;当x=2时,y=4,排除b,故选c.答案:c.7.(2010年山东卷,理11)函数y=2x-x2的图象大致是()解析:当x0时,函数f(x)=2x-x2单调递增,故排除c、d,又f(2)=f(4)=0,故选a.答案:a.函数图象的变换考向聚焦高考对函数图象变换的考查,在三角函数中考查较多,在非三角函数中偶有考查,主要考查函数图象的平移变换及对称变换,一般以选择题的形式考查,所占分值为4分左右.8.(2011年重庆卷,理5)下列区间中,函数f(x)=|ln(2-x)|在其上为增函数的是()(a)(-,1(b)-1,43(c)0,32)(d)1,2)解析:法一:当2-x1即x1时,f(x)=ln(2-x),此时函数f(x)在(-,1上单调递减.当02-x1,即1x2时,f(x)=|ln(2-x)|=-ln(2-x),此时函数f(x)在1,2)上单调递增.故选d.法二:画出y=ln x的图象,再利用y=ln(-x)与y=ln x关于y轴对称画出y=ln(-x)的图象,再向右平移2个单位画出y=ln(-(x-2)的图象,再将x轴下方的图象向上翻折作出y=|ln(2-x)|的图象,如图.可知选d.答案:d.函数图象的应用考向聚焦高考对函数图象应用的考查,主要渗透在对函数与方程思想、数形结合思想的考查中,涉及运用函数图象研究函数的性质、研究方程的根、研究不等式的解、研究参数的范围等一些综合性问题中.一般以选择题或填空题的形式出现,多为中档题,所占分值为4分左右.9.(2010年湖南卷,理8)用mina,b表示a,b两数中的最小值.若函数f(x)=min|x|,|x+t|的图象关于直线x=-12对称,则t的值为()(a)-2(b)2(c)-1(d)1解析:作出y=|x|的图象.f(x)的图象关于x=-12对称,可画出y=|x|关于x=-12的对称图象,即y=|x+t|的图象,f(x)的图象如实线部分所示.由图知:t=1.故选d.答案:d.10.(2011年北京卷,理13)已知函数f(x)=2x,x2,(x-1)3,x2.若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是.解析