【复习方略】（湖北专用）高中数学 7.6平行、垂直的综合问题课时训练 文 新人教A版.doc

课时提升作业(四十五)一、选择题1.设a,b,c是空间三条直线,，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是( )(a)当c时，若c，则(b)当b，且c是a在内的射影时，若bc，则ab(c)当b时，若b，则(d)当b，且c时，若c，则bc2.(2013淄博模拟)如图，已知abc为直角三角形，其中acb=90，m为ab的中点，pm垂直于abc所在的平面，那么( )(a)pa=pbpc(b)pa=pbpc(c)pa=pb=pc(d)papbpc3.如图，在正四面体pabc中，d，e，f分别是ab，bc，ca的中点，下面四个结论不成立的是( )(a)bc平面pdf(b)df平面pae(c)平面pdf平面pae(d)平面pde平面abc4.设x，y，z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形，使“xz且yzxy”为真命题的是( )x，y，z是直线；x，y是直线，z是平面；z是直线，x，y是平面；x，y，z是平面.(a)(b)(c)(d)5.(2013淮南模拟)如图，已知六棱锥p-abcdef的底面是正六边形，pa平面abc，pa2ab，给出下列结论：pbad；平面pab平面pbc；直线bc平面pae；直线pd与平面abc所成的角为45.则所有正确结论为( )(a)(b)(c)(d)6.已知三个不同的平面，,a,b,c分别为平面，内的直线，若且与相交但不垂直，则下列命题为真命题的个数为( )任意b,b；任意b，b；存在a，a；存在a，a；任意c，c；存在c,c.(a)2个(b)3个(c)5个(d)6个7.已知点o为正方体abcd -a1b1c1d1底面abcd的中心，则下列结论正确的是( )(a)直线oa1平面ab1c1(b)直线oa1直线bd1(c)直线oa1直线ad(d)直线oa1平面cb1d18.(能力挑战题)在正四面体abcd中，棱长为4，m是bc的中点，p在线段am上运动(p不与a，m重合)，过点p作直线l平面abc，l与平面bcd交于点q，给出下列命题：bc平面amd；q点一定在直线dm上；vc -amd=4.其中正确的是( )(a)(b)(c)(d)二、填空题9.设，是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：若，l，则l；若l，l，则；若l上有两点到的距离相等，则l；若，则.其中正确命题的序号是_.10.如图，在三棱柱abc-a1b1c1中，侧棱aa1底面abc，底面是以abc为直角的等腰直角三角形，ac=2a，bb1=3a，d是a1c1的中点，点f在线段aa1上，当af=_时，cf平面b1df.11.(能力挑战题)如图，在直角梯形abcd中，bcdc，aedc，m，n分别是ad，be的中点，将三角形ade沿ae折起.下列说法正确的是_.(填上所有正确的序号)不论d折至何位置(不在平面abc内)都有mn平面dec;不论d折至何位置都有mnae;不论d折至何位置(不在平面abc内)都有mnab.三、解答题12.(2013岳阳模拟)如图所示的多面体中，ad平面pdc，abcd为平行四边形，e，f分别为ad，bp的中点，ad=3，ap=5，pc=2.(1)求证：ef平面pdc.(2)若cdp=90，求证bedp.(3)若cdp=120，求该多面体的体积.13.如图，沿等腰直角三角形abc的中位线de，将平面ade折起，使得平面ade平面bcde得到四棱锥a-bcde.(1)求证：平面abc平面acd.(2)过cd的中点m的平面与平面abc平行，试求平面与四棱锥a-bcde各个面的交线所围成的多边形的面积与abc的面积之比.14.如图，在平行六面体abcd -a1b1c1d1中，四边形abcd与四边形cc1d1d均是边长为1的正方形，add1=120，点e为a1b1的中点，点p，q分别为bd，cd1上的动点，且(1)当平面pqe平面add1a1时，求的值.(2)在(1)的条件下，设n为dd1的中点，求多面体abcd -a1b1c1n的体积.15.(能力挑战题)如图，在bcd中，bcd90，bccd1， ab平面bcd，adb60，e，f分别是ac，ad上的动点，且(01).(1)判断ef与平面abc的位置关系并给予证明.(2)是否存在，使得平面bef平面acd？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.答案解析1.【解析】选c.当b时,若，b不一定垂直于.故c错误.2.【解析】选c.连接cm，m为ab的中点，acb为直角三角形，bm=am=cm.又pm平面abc，rtpmbrtpmartpmc,故pa=pb=pc.【误区警示】本题易由于作图不准确，凭借直观感觉认为pc最长，从而误选b.3.【解析】选d.因bcdf，所以bc平面pdf，a成立；易证bc平面pae，bcdf，所以结论b，c均成立；点p在底面abc内的射影为abc的中心，不在中位线de上，故结论d不成立.4.【解析】选c.由垂直于同一个平面的两条直线平行，垂直于同一条直线的两个平面平行，可知正确.5.【解析】选c.ad与pb在平面abc内的射影ab不垂直，不成立；又平面pab平面pae，平面pab平面pbc也不成立，即不成立；bcad，bc平面pad，直线bc平面pae也不成立，即不成立；在rtpad中，paad2ab，pda45，正确.6.【解析】选a.a平行于与的交线即可；c垂直于与的交线即可.7.【解析】选d.设e为d1b1中点，根据正方体的性质可知a1e=oc，a1eoc，四边形a1eco为平行四边形，则a1oec，而a1o平面cb1d1，ec平面cb1d1，直线oa1平面cb1d1，故选d.8.【解析】选a.连接md，对于，由于该几何体为正四面体，点m为bc边上的中点，所以bcam，bcdm，从而bc平面amd，故正确；对于，由bc平面amd得平面amd平面abc，又直线l平面abc，所以直线l一定在平面amd内，l与dm不平行，故正确；对于，取ad中点n，连接mn，易知mnad，在等腰三角形amd中， 故错，故选a.【变式备选】点p在正方体abcd -a1b1c1d1的面对角线bc1上运动，则下列三个命题中正确的个数是( )三棱锥a-d1pc的体积不变；a1p平面acd1；dpbc1.(a)0 (b)1 (c)2 (d)3【解析】选c.因为bc1ad1，所以直线bc1平面acd1，则点p到平面acd1的距离为定值，所以为定值，故正确；又平面a1c1b平面acd1，a1p平面a1c1b，所以a1p平面acd1，故正确，显然错，故选c.9.【解析】错误，l可能在平面内；正确；错误，直线可能与平面相交；正确.故填.答案:10.【解析】由题意易知，b1d平面acc1a1，所以b1dcf.要使cf平面b1df，只需cfdf即可.令cfdf，设af=x，则a1f=3a-x.由rtcafrtfa1d，得即整理得x2-3ax+2a2=0，解得x=a或x=2a.答案:a或2a11.【解析】将ade沿ae折起后所得图形如图,取de中点p,ec中点q,连接pm，pq，qn，dc.则pmae，nqbc，pmnq，四边形pmnq为平行四边形，mnpq.又mn平面dec，pq平面dec，mn平面dec，故正确.又aeed，aeec，deec=e，ae平面dec，aepq，aemn，故正确.由mnpq，pq与ec相交知mn与ec不平行，从而mn与ab不会平行.答案:12.【解析】(1)取pc的中点为o，连接fo，do，f，o分别为bp，pc的中点，fobc，且fo=bc.又四边形abcd为平行四边形，edbc，且ed=bc，foed，且fo=ed，四边形efod是平行四边形，即efdo.又ef平面pdc，do平面pdc，ef平面pdc.(2)若cdp=90，则dpdc.又ad平面pdc，addp，addc=d，dp平面abcd.be平面abcd，bedp.(3)连接ac，由四边形abcd为平行四边形可知abc与adc面积相等，三棱锥p-adc与三棱锥p-abc体积相等，即五面体的体积为三棱锥p-adc体积的二倍.ad平面pdc，addp.由ad=3，ap=5，可得dp=4.又cdp=120，pc=2，由余弦定理并整理得dc2+4dc-12=0，解得dc=2，三棱锥p-adc的体积该五面体的体积为.【变式备选】已知直三棱柱abc -a1b1c1中，abc为等腰直角三角形，bac=90，且ab=aa1=2，d，e，f分别为b1a，c1c，bc的中点.求证：(1)de平面abc.(2)b1f平面aef.【证明】(1)取ab的中点g，连接dg，gc，则dgbb1，又ecbb1，dgec，四边形decg是平行四边形，degc.又gc平面abc，de平面abc，de平面abc.(2)abc为等腰直角三角形，f为bc的中点，bcaf.又b1b平面abc，afb1b.又b1bbc=b，af平面bb1f，b1faf.ab=aa1=2，易求得b1f2+ef2=b1e2，b1fef，又afef=f，b1f平面aef.13.【解析】(1)由题设知adde.因为平面ade平面bcde，根据面面垂直的性质定理得ad平面bcde，所以adbc，由cdbc，adcd=d，根据线面垂直的判定定理得bc平面acd.又因为bc平面abc，所以平面abc平面acd.(2)如图，设平面与平面acd、平面ade、平面abe、平面bcde的交线分别为qm，qp，pn，mn，由于平面平面abc，故mqac.因为m是cd的中点，故q是ad的中点，同理mnbc，n为be的中点，npab，p为ae的中点，故平面与四棱锥a-bcde各个面的交线所围成的多边形是四边形mnpq.由于点p，q分别为ae，ad的中点，所以pqde.又debc，bcmn，故pqmn.由(1)知bcac，又mnbc，mqac，所以mqmn，所以四边形mnpq是直角梯形.设cm=a，则mq=a，mn=3a，pq=a，bc=4a，ac=2a，故四边形mnpq的面积是abc的面积是所以平面与四棱锥a -bcde各个面的交线所围成的多边形的面积与abc的面积之比为14.【解析】(1)由平面pqe平面add1a1，得点p到平面add1a1的距离等于点e到平面add1a1的距离.而四边形abcd与四边形cc1d1d均是边长为1的正方形，dcad，dcdd1，又addd1=d，dc平面add1a1，a1b1平面add1a1.又e是a1b1的中点，点e到平面add1a1的距离等于，点p到平面add1a1的距离等于，即点p为bd的中点， (2)连接b1d1，由(1)知dc平面add1a1，可知a1b1平面add1a1，由cc1平面bb1d1d，得点c1到平面bb1d1d的距离等于点c到平面bb1d1d的距离，由平行六面体abcd -a1b1c1d1的对称性，知点c1到平面bb1d1d的距离等于点a1到平面bb1d1d的距离，即由(1)得dc平面add1a1，而dc=1，菱形add1a1的面积s=addd1sinadd1=11sin 120=，平行六面体abcd -a1b1c1d1的体积v=sab=1=，多面体abcd -a1b1c1n的体积v=-.15.【思路点拨】(1)结合图形猜测ef与平面abc垂直.由知efcd，由bcd90及ab平面bcd可证得结论成立.(2)由于cd平面abc，即becd，故只需满足beac即可.【解析】(1)ef平面abc.证明如下：ab平面bcd，abcd.在bcd中，bcd90，bccd.又abbcb，cd平面abc.在acd中，=(01)，efcd，ef平面abc.(2)cd平面abc，be平面abc，becd，故要使平面bef平面acd，只需证beac.在rtabd中，adb60，abbdtan 60，则当beac时， 则即时，beac.又becd，accdc，be平面acd.be平面bef，平面bef平面acd.存在时，平面bef平面acd.【变式备选】如图，四棱锥p -abcd中，底面abcd是dab=60的菱形，侧面pad为等边三角形，其所在平面垂直于底面abcd.(1)求证：adpb.(2)若e为bc边的中点，能否在棱pc上找到一点f，使平面def平面abcd？如果存在，请说明f点的位置；如果不存在，请说明理由.【解析】(1)如图，取ad的中点g，连接pg，bg，bd.