【导与练】高考物理三轮冲刺 考点对接3年高考题 专题六 机械能（含解析）(1).doc

专题六机械能高考试题考点一 功和功率1.(2013年浙江理综,17,6分)如图所示,水平木板上有质量m=1.0 kg的物块,受到随时间t变化的水平拉力f作用,用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力ff的大小.取重力加速度g=10 m/s2.下列判断正确的是()a.5 s内拉力对物块做功为零b.4 s末物块所受合力大小为4.0 nc.物块与木板之间的动摩擦因数为0.4d.6 s9 s内物块的加速度大小为2.0 m/s2解析:由fft图像知物块所受的最大静摩擦力为4 n,滑动摩擦力为3 n,4 s末物块所受的合力为零,则选项b错误;因前4 s内物块处于静止状态,5 s内物块的位移即第5 s内物块的位移不为零,则5 s内拉力对物块所做的功不为零,故选项a错误;由4 s之后的运动情况判断其受滑动摩擦力ff=mg=3 n,得=0.3,选项c错误;6 s9 s内物块所受的合力为f-ff=5 n-3 n=2 n,由f合=ma,得物块的加速度大小a=2.0 m/s2,故选项d正确.答案:d点评： 本题考查对静摩擦力、滑动摩擦力大小的计算,牛顿第二定律及做功的条件的掌握程度,能利用ft图像准确分析物体在不同阶段的运动情况及受力情况,难度中等.2.(2012年江苏卷,3,3分)如图所示,细线的一端固定于o点,另一端系一小球. 在水平拉力作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由a点运动到b点. 在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是()a.逐渐增大 b.逐渐减小c.先增大,后减小d.先减小,后增大解析:因小球速率不变,所以小球以o为圆心做匀速圆周运动.受力如图所示,设细线与竖直方向的夹角为,在切线方向上有:mgsin =fcos ,f=mgtan ,则拉力f的瞬时功率为p=fvcos =mgvsin .从a运动到b的过程中,拉力的瞬时功率随的增大而增大.故选项a正确. 答案:a3.(2011年江苏卷,4,3分)如图所示,演员正在进行杂技表演.由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于()a.0.3 j b.3 jc.30 jd.300 j解析:人将鸡蛋抛出做的功等于鸡蛋上升过程中克服重力做的功.设一只鸡蛋质量为m=0.05 kg,由题图可知上升最大高度约为0.6 m,所以做功约为w=mgh=0.3 j,选项a正确.答案:a4.(2013年安徽理综,22,14分)一物体放在水平地面上,如图(甲)所示,已知物体所受水平拉力f随时间t的变化情况如图(乙)所示,物体相应的速度v随时间t的变化关系如图(丙)所示.求:(1)08 s时间内拉力的冲量;(2)06 s时间内物体的位移;(3)010 s时间内,物体克服摩擦力所做的功.解析:(1)拉力的冲量为i=f1t1+f2t2+f3t3=(12+34+22)ns=18 ns.(2)由图(丙)知物体的位移为图线与t轴所围的面积,则x=3 m=6 m.(3)由图(乙)、(丙)知,在68 s时间内,物体做匀速运动,摩擦力ff=f=2 n.由图(丙)知,在010 s时间内物体的总位移为l=3 m=15 m,所以w=ffl=215 j=30 j.答案:(1)18 ns(2)6 m(3)30 j5.(2010年四川理综,23,16分)质量为m的拖拉机拉着耙来耙地,由静止开始做匀加速直线运动,在时间t内前进的距离为s.耙地时,拖拉机受到的牵引力恒为f,受到地面的阻力为自重的k倍,耙所受阻力恒定,连接杆的质量不计且与水平面的夹角保持不变.求:(1)拖拉机的加速度大小;(2)拖拉机对连接杆的拉力大小;(3)时间t内拖拉机对耙做的功.解析:(1)拖拉机在时间t内匀加速前进s,根据位移公式s=at2得 a=.(2)对拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连接杆拉力t,根据牛顿第二定律f-kmg-tcos =ma联立得t=根据牛顿第三定律拖拉机对连接杆的拉力大小为t=t=.(3)拖拉机对耙做的功:w=tscos 联立解得w=s.答案:(1)(2)(3)s考点二 动能定理及其应用1.(2013年江苏卷,5,3分)水平面上,一白球与一静止的灰球碰撞,两球质量相等.碰撞过程的频闪照片如图所示,据此可推断,碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的()a.30%b.50%c.70%d.90%解析:由题图可以看出,碰撞后白球和灰球的三个间隔距离近似相等,且相同时间内前进距离约为碰撞前的,因此碰撞后两球的速度约为碰撞前白球速度的,则损失的动能约占碰撞前动能的100%=11%,最接近a项.选项a正确.答案:a2.(2013年重庆理综,6(1),6分)我国舰载飞机在“辽宁舰”上成功着舰后,某课外活动小组对舰载飞机利用阻拦索着舰的力学问题很感兴趣.他们找来了木板、钢球、铁钉、橡皮条以及墨水,制作了如图所示的装置,准备定量研究钢球在橡皮条阻拦下前进的距离与被阻拦前速率的关系.要达到实验目的,需直接测量的物理量是钢球由静止释放时的和在橡皮条阻拦下前进的距离,还必须增加的一种实验器材是.忽略钢球所受的摩擦力和空气阻力,重力加速度已知,根据定律(定理),可得到钢球被阻拦前的速率.解析:钢球在斜面上和水平面上分段运动,分段用动能定理,mgh=mv2,-kx2=0-mv2,所以要研究v与前进的距离的关系,所以需要测量的物理量为钢球静止释放时的高度和钢球在橡皮条阻拦下前进的距离,故必须增加刻度尺.答案:高度(距水平木板的高度)刻度尺机械能守恒(动能)3.(2013年大纲全国卷,23,12分)测量小物块q与平板p之间动摩擦因数的实验装置如图所示.ab是半径足够大的、光滑的四分之一圆弧轨道,与水平固定放置的p板的上表面bc在b点相切,c点在水平地面的垂直投影为c.重力加速度大小为g.实验步骤如下:用天平称出物块q的质量m;测量出轨道ab的半径r、bc的长度l和cc的长度h;将物块q在a点从静止释放,在物块q落地处标记其落地点d;重复步骤,共做10次;将10个落地点用一个尽量小的圆围住,用米尺测量圆心到c的距离s.(1)用实验中的测量量表示:()物块q到达b点时的动能ekb=;()物块q到达c点时的动能ekc=;()在物块q从b运动到c的过程中,物块q克服摩擦力做的功wf=;()物块q与平板p之间的动摩擦因数=.(2)回答下列问题:()实验步骤的目的是 .()已知实验测得的值比实际值偏大,其原因除了实验中测量量的误差之外,其他的可能是(写出一个可能的原因即可).解析:(1)()ab过程中,机械能守恒,得ekb=mgr.()cd过程中,物块q做平抛运动,则h=g,s=vctcd,即vc=,则ekc=m=.()bc过程中,对物块q只有摩擦力做功,由动能定理得-wf=ekc-ekb=-mgr,即克服摩擦力做的功为mgr-.()由于wf=fl=mgr-,f=fn;fn=mg,则=-.(2)()因每次落点总不同,偶然误差较大,所以取多个落点的圆心位置测量s是为了尽可能地减小实验误差.()实验原理中只有p对q的摩擦力做负功,实际还有其他阻力做负功使系统机械能减小,因此测量的克服摩擦力做的功应比真实值大,即测得的值偏大,其他阻力有空气阻力、圆弧轨道阻力、接缝b处阻力等.答案:(1)()mgr()()mgr-()-(2)()减小实验误差()圆弧轨道存在摩擦(或接缝b处不平滑等)4.(2013年四川理综,9,15分)近来,我国多个城市开始重点治理“中国式过马路”行为.每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事故上万起,死亡上千人.只有科学设置交通管制,人人遵守交通规则,才能保证行人的生命安全.如图所示,停车线ab与前方斑马线边界cd间的距离为23 m.质量8 t、车长7 m的卡车以54 km/h的速度向北匀速行驶,当车前端刚驶过停车线ab,该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变黄灯.(1)若此时前方c处人行横道路边等待的行人就抢先过马路,卡车司机发现行人,立即制动,卡车受到的阻力为3104 n.求卡车的制动距离.(2)若人人遵守交通规则,该车将不受影响地驶过前方斑马线边界cd.为确保行人安全,d处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯?解析:已知卡车质量m=8 t=8103 kg,初速度v0=54 km/h=15 m/s.(1)从制动到停车,阻力对卡车所做的功为w,由动能定理有w=-m.已知卡车所受阻力ff=-3104 n,设卡车的制动距离为s1,有w=ffs1.联立,代入数据得s1=30 m.(2)已知车长l=7 m,ab与cd的距离为s0=23 m.设卡车驶过的距离为s2,d处人行横道信号灯至少需要经过时间t后变灯,有s2=s0+l,s2=v0t联立并代入数据得t=2 s.答案:(1)30 m(2)2 s点评： 本题以当前“中国式过马路”的社会热点为背景,考查了学生分析实际问题并能转化为物理问题解决的能力,解析中采用了较为简单的方法,即动能定理,也可以考虑用牛顿第二定律和匀变速直线运动规律的知识来解决本题.5.(2012年福建理综,21,19分)如图所示,用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边.已知拖动缆绳的电动机功率恒为p,小船的质量为m,小船受到的阻力大小恒为f,经过a点时的速度大小为v0,小船从a点沿直线加速运动到b点经历时间为t1,a、b两点间距离为d,缆绳质量忽略不计.求:(1)小船从a点运动到b点的全过程克服阻力做的功wf;(2)小船经过b点时的速度大小v1;(3)小船经过b点时的加速度大小a.解析:(1)小船从a点运动到b点克服阻力做功wf=fd.(2)小船从a点运动到b点,电动机牵引缆绳对小船做功w=pt1由动能定理有:w-wf=m-m由式解得v1=.(3)设小船经过b点时缆绳的拉力大小为f,绳与水平方向夹角为,电动机牵引缆绳的速度大小为v,则p=fvv=v1cos 由牛顿第二定律有:fcos -f=ma由式解得a=-.答案:(1)fd(2)(3)-6.(2011年浙江理综,24,20分)节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车.有一质量m=1 000 kg的混合动力轿车,在平直公路上以v1=90 km/h匀速行驶,发动机的输出功率为p=50 kw.当驾驶员看到前方有80 km/h的限速标志时,保持发动机功率不变,立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电,使轿车做减速运动,运动l=72 m后,速度变为v2=72 km/h.此过程中发动机功率的用于轿车的牵引,用于供给发电机工作,发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能.假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变.求:(1)轿车以90 km/h在平直公路上匀速行驶时,所受阻力f阻的大小;(2)轿车从90 km/h减速到72 km/h过程中,获得的电能e电;(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能e电维持72 km/h匀速运动的距离l.解析:(1)轿车牵引力与发动机输出功率关系为:p=fv1所以牵引力f=2103 n当轿车匀速运动时,牵引力与阻力大小相等即f阻=f=2103 n.(2)在减速过程中,发动机功率只有用于轿车牵引,由动能定理得:pt-f阻l=m-m解得:pt=1.575105 j,所以电源获得的电能:e电=50%pt=6.3104 j.(3)据题意,轿车在运动过程中所受阻力一直为f阻=2103 n,电能全部用来克服阻力做功,则e电=f阻l,所以l=31.5 m.答案:(1)2103 n(2)6.3104 j(3)31.5 m7.(2010年福建理综,22,20分)如图所示,物体a放在足够长的木板b上,木板b静置于水平面.t=0时,电动机通过水平细绳以恒力f拉木板b,使它做初速度为零、加速度ab=1.0 m/s2的匀加速直线运动.已知a的质量ma和b的质量mb均为2.0 kg,a、b之间的动摩擦因数1=0.05,b与水平面之间的动摩擦因数2=0.1,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等,重力加速度g取10 m/s2.求:(1)物体a刚运动时的加速度aa;(2)t=1.0 s时,电动机的输出功率p;(3)若t=1.0 s时,将电动机的输出功率立即调整为p=5 w,并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变,t=3.8 s时物体a的速度为1.2 m/s.则在t=1.0 s到t=3.8 s这段时间内木板b的位移为多少?解析:(1)物体a在水平方向上受到向右的摩擦力,由牛顿第二定律得:1mag=maaa代入数据解得aa=0.5 m/s2.(2)t1=1.0 s时,木板b的速度大小为v1=abt1设木板b所受拉力为f,电动机输出功率p=fv1对b,由牛顿第二定律有:f-1mag-2(ma+mb)g=mbab联立并代入数据解得p=7 w.(3)p=5 w时,设细绳对木板b的拉力为f,则p=fv1代入数据解得f=5 n木板b受力满足f-1mag-2(ma+mb)g=0所以b将做匀速直线运动.物体a则继续在b上做匀加速直线运动直到a、b速度相等.设这一过程时间为t,则v1=aa(t1+t)这段时间b的位移s1=v1ta、b速度相同后,由于f2(ma+mb)g,a、b一起做加速运动,由p=fv知,v增大,则f变小.故a、b将一起做加速度逐渐减小的变加速运动,设这段位移为s2,由动能定理得:p(t2-t-t1)-2(ma+mb)gs2=(ma+mb) - (ma+mb) 联立并代入数据解得木板b在t=1.0 s到t=3.8 s这段时间的位移s=s1+s2=3.03 m(或取s=3.0 m).答案:(1)0.5 m/s2(2)7 w(3)3.03 m(或3.0 m)考点三 机械能守恒定律及其应用1.(2013年广东理综,19,6分)如图,游乐场中,从高处a到水面b处有两条长度相同的光滑轨道.甲、乙两小孩沿不同轨道同时从a处自由滑向b处,下列说法正确的有()a.甲的切向加速度始终比乙的大b.甲、乙在同一高度的速度大小相等c.甲、乙在同一时刻总能到达同一高度d.甲比乙先到达b处解析:设某位置处切线与水平方向的夹角为,则小孩在该位置时的加速度a=gsin ,由两条轨道形状可以明显看出,甲小孩的加速度由开始大于乙小孩的加速度而逐渐到小于乙小孩的加速度,选项a错误;根据机械能守恒定律知,下落同样高度后,重力势能全部转化为动能,有mgh=mv2,故选项b正确;甲小孩开始的加速度较大,故相等时间下落高度较大,选项c错误;甲、乙两小孩从a到b的位移一样大,作出速率时间图像,从图线表示可以得知甲先到达b处,选项d正确. 答案:bd2.(2012年山东理综,16,5分)将地面上静止的货物竖直向上吊起,货物由地面运动至最高点的过程中,vt图像如图所示.以下判断正确的是()a.前3 s内货物处于超重状态b.最后2 s内货物只受重力作用c.前3 s内与最后2 s内货物的平均速度相同d.第3 s末至第5 s末的过程中,货物的机械能守恒解析:根据vt图像可知,前3 s内货物向上做匀加速直线运动,加速度向上,处于超重状态,选项a正确;最后2 s内货物做匀减速直线运动,加速度大小为a=3 m/s2,受重力和拉力作用,选项b错误;根据匀变速直线运动平均速度公式=,前3 s内与最后2 s内货物的平均速度相同,都为3 m/s,选项c正确;第3 s末至第5 s末的过程中,货物匀速上升,机械能不守恒,选项d错误.答案:ac3.(2010年福建理综,17,6分)如图(甲)所示,质量不计的弹簧竖直固定在水平面上,t=0时刻,将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放,小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点,然后又被弹起离开弹簧,上升到一定高度后再下落,如此反复.通过安装在弹簧下端的压力传感器,测出这一过程弹簧弹力f随时间t变化的图像如图(乙)所示,则()a.t1时刻小球动能最大b.t2时刻小球动能最大c.t2t3这段时间内,小球的动能先增加后减少d.t2t3这段时间内,小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能解析:由题图(乙)知t1时刻,弹力f=0,即小球刚接触弹簧,合力等于重力,此时速度不是最大,当弹力与重力抵消时,a=0,速度最大,故选项a错误;由题图(乙)知t2时刻,f最大,小球位于最低点,速度为零,故选项b错误;t2t3这段时间内,小球向上运动,合力方向先向上后向下,小球先加速后减速,故选项c正确;t2t3内,由能量守恒知弹簧减少的弹性势能等于小球增加的动能和重力势能之和,故选项d错误.答案:c4.(2013年浙江理综,23,16分)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤,其示意图如图所示.图中a、b、c、d均为石头的边缘点,o为青藤的固定点,h1=1.8 m,h2=4.0 m,x1=4.8 m,x2=8.0 m.开始时,质量分别为m=10 kg和m=2 kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上,当大猴发现小猴将受到伤害时,迅速从左边石头的a点水平跳至中间石头.大猴抱起小猴跑到c点,抓住青藤的下端,荡到右边石头上的d点,此时速度恰好为零.运动过程中猴子均可看成质点,空气阻力不计,重力加速度g=10 m/s2,求:(1)大猴从a点水平跳离时速度的最小值;(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小;(3)猴子荡起时,青藤对猴子的拉力大小.解析:(1)设猴子从a点水平跳离时速度的最小值为vmin,根据平抛运动规律,有h1=gt2x1=vmint联立,得vmin=8 m/s.(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒,设荡起时速度为vc,有(m+m)gh2=(m+m)vc=m/s9 m/s.(3)设拉力为ft,青藤的长度为l.对最低点,由牛顿第二定律得ft-(m+m)g=(m+m) 由几何关系(l-h2)2+=l2得:l=10 m联立各式并代入数据解得:ft=(m+m)g+(m+m) =216 n.答案:(1)8 m/s(2)约9 m/s(3)216 n考点四 功能关系能量守恒定律1.(2013年山东理综,16,5分)如图所示,楔形木块abc固定在水平面上,粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同,顶角b处安装一定滑轮.质量分别为m、m(mm)的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接,轻绳与斜面平行.两滑块由静止释放后,沿斜面做匀加速运动.若不计滑轮的质量和摩擦,在两滑块沿斜面运动的过程中()a.两滑块组成系统的机械能守恒b.重力对m做的功等于m动能的增加c.轻绳对m做的功等于m机械能的增加d.两滑块组成系统的机械能损失等于m克服摩擦力做的功解析:由于m与ab面之间存在滑动摩擦力,滑动摩擦力对系统做功,故两滑块组成系统的机械能不守恒,选项a错误;合力对m做的功等于m动能的增加,选项b错误;除了m的重力对其做功外,只有轻绳的拉力对其做功,故轻绳对m做的功等于m机械能的增加,选项c正确;对于两滑块组成的系统,其在运动过程中克服摩擦力做功,系统的机械能转化为内能,故该系统机械能的损失等于m克服摩擦力做的功,选项d正确.答案:cd点评： 利用多物体组成系统的功能关系,单物体利用动能定理及多物体组成系统机械能守恒的条件解题,考查考生的综合分析能力.2.(2013年大纲全国卷,20,6分)如图所示,一固定斜面倾角为30,一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度,沿斜面向上做匀减速运动,加速度的大小等于重力加速度的大小g.若物块上升的最大高度为h,则此过程中,物块的()a.动能损失了2mghb.动能损失了mghc.机械能损失了mghd.机械能损失了mgh解析:物块以大小为g的加速度沿斜面向上做匀减速运动,物块沿斜面方向上受f和重力的下滑分力作用,由牛顿第二定律得f+mgsin 30=mg,即f=mg,当上升高度为h时,位移s=2h,由动能定理得ek=-2mgh;由功能关系知e=wf=-mgs=-mgh,选项a、c正确.答案:ac点评： 在处理有关物体动能、重力势能、机械能、电势能等的变化问题时,需明确它们的变化与哪些力做功有关,具有怎样的关系.3.(2013年江苏卷,9,4分)如图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物块相连.弹簧处于自然长度时物块位于o点(图中未标出).物块的质量为m,ab=a,物块与桌面间的动摩擦因数为.现用水平向右的力将物块从o点拉至a点,拉力做的功为w.撤去拉力后物块由静止向左运动,经o点到达b点时速度为零.重力加速度为g.则上述过程中()a.物块在a点时,弹簧的弹性势能等于w-mgab.物块在b点时,弹簧的弹性势能小于w-mgac.经o点时,物块的动能小于w-mgad.物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在b点时弹簧的弹性势能解析:设o点到a点的距离为x,从o到a,拉力做的功转化为弹性势能和内能,即w=epa+mgx,则物块在a点时弹簧的弹性势能为epa=w-mgx,由于摩擦力的存在,因此a、b间的距离a小于2x,即xa,所以epamga,所以epba,因此ekow-mga,选项c正确;物块动能最大时,是摩擦力等于弹簧的弹力的时候,此位置在o点右侧,如果b点到o点的距离小于动能最大的位置到o点的距离,则物块动能最大时弹簧的弹性势能大于物块在b点时弹簧的弹性势能,选项d错误.答案:bc4.(2012年安徽理综,16,6分)如图所示,在竖直平面内有一半径为r的圆弧轨道,半径oa水平、ob竖直,一个质量为m的小球自a的正上方p点由静止开始自由下落,小球沿轨道到达最高点b时恰好对轨道没有压力.已知ap=2r,重力加速度为g,则小球从p到b的运动过程中()a.重力做功2mgrb.机械能减少mgrc.合外力做功mgrd.克服摩擦力做功mgr解析:小球从p到b的运动过程中,重力做功mgr,选项a错误.小球在b点恰好对轨道没有压力,只有重力提供向心力:mg=,故vb=,从p到b,对小球应用动能定理:mgr-wff=m-0=mgr,wff=mgr,选项c错误,选项d正确.克服摩擦力做的功等于机械能的减少量,选项b错误.答案:d5.(2012年福建理综,17,6分)如图所示,表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮,小物块a、b用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦).初始时刻,a、b处于同一高度并恰好处于静止状态.剪断轻绳后a下落、b沿斜面下滑,则从剪断轻绳到物块着地,两物块()a.速率的变化量不同b.机械能的变化量不同c.重力势能的变化量相同d.重力做功的平均功率相同解析:设a的质量为ma,b的质量为mb,a和b离地面的高度为h,初始时刻,对a:ft=mag对b:ft=mbgsin a下落过程:magh=ma-0b下落过程中:mbgh=mb-0求得a和b的速率变化量都是,选项a错误;a和b下落过程中机械能守恒,机械能变化量为0,选项b错误;wg=-ep2,并联立得magh=mbghsin mbgh,则重力势能变化量不同,选项c错误;重力做功的平均功率=mag=mag=mbgsin 由联立得=,选项d正确.答案:d6.(2010年山东理综,22,4分)如图所示,倾角=30的粗糙斜面固定在地面上,长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上,其上端与斜面顶端齐平.用细线将物块与软绳连接,物块由静止释放后向下运动,直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面),在此过程中()a.物块的机械能逐渐增加b.软绳重力势能共减少了mglc.物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功d.软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和解析:物块受到细线的拉力对物块做负功,由功能原理知物块的机械能减少,故选项a错误.软绳的初、末位置如图所示,软绳的重心高度变化h=,所以软绳的势能减少为mgl,故选项b正确.物块释放后向下运动,说明物块的重力大于软绳受到的摩擦力,在此过程中物块和软绳运动的距离相等,因此物块重力做的功大于克服摩擦力做的功,即物块重力势能的减少大于软绳克服摩擦力做的功,故选项c错.细线对软绳的拉力对软绳做正功,对软绳应用动能定理:w细线+mgl=wff+ek,即细线拉力对软绳所做的功和软绳重力势能的减少之和等于软绳动能的增加与克服摩擦力所做功之和,可知选项d正确.答案:bd7.(2013年北京理综,23,18分)蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段.最初,运动员静止站在蹦床上,在预备运动阶段,他经过若干次蹦跳,逐渐增加上升高度,最终达到完成比赛动作所需的高度;此后,进入比赛动作阶段.把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧,弹力大小f=kx(x为床面下沉的距离,k为常量).质量m=50 kg的运动员静止站在蹦床上,床面下沉x0=0.10 m;在预备运动中,假定运动员所做的总功w全部用于增加其机械能;在比赛动作中,把该运动员视作质点,其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为t=2.0 s,设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x1.取重力加速度g=10 m/s2,忽略空气阻力的影响.(1)求常量k,并在图中画出弹力f随x变化的示意图;(2)求在比赛动作中,运动员离开床面后上升的最大高度hm;(3)借助fx图像可以确定弹力做功的规律,在此基础上,求x1和w的值.解析:(1)床面下沉x0=0.10 m时,运动员受力平衡mg=kx0.得k=5.0103 n/m,fx图线如图所示. (2)运动员从x=0处离开床面,开始腾空,其上升、下落的时间相等,所以运动员上升的最大高度为hm=g=5.0 m.(3)参考由速度时间图像求位移的方法,fx图线下的面积等于弹力做的功,从x处到x=0,弹力做功wtwt=xkx=kx2,运动员从x1处上升到最大高度hm的过程,根据动能定理,有k-mg(x1+hm)=0-0得x1=x0+=1.1 m,对整个预备运动,由题设条件以及功能关系,有w+k=mg(hm+x0)得w=2 525 j2.5103 j.答案:(1)5.0103 n/m图见解析(2)5.0 m(3)1.1 m2.5103 j8.(2012年重庆理综,23,16分)如图所示为一种摆式摩擦因数测量仪,可测量轮胎与地面间动摩擦因数,其主要部件有:底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆.摆锤的质量为m,细杆可绕轴o在竖直平面内自由转动,摆锤重心到o点距离为l.测量时,测量仪固定于水平地面,将摆锤从与o等高的位置处静止释放.摆锤到最低点附近时,橡胶片紧压地面擦过一小段距离s(sl),之后继续摆至与竖直方向成角的最高位置.若摆锤对地面的压力可视为大小为f的恒力,重力加速度为g,求:(1)摆锤在上述过程中损失的机械能;(2)在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功;(3)橡胶片与地面之间的动摩擦因数.解析:(1)由能量守恒得,损失的机械能e=ep=mglcos .(2)由功能关系得:wff=-e=-mglcos .(3)由wff=-ffs又ff=fnfn=f联立解得:=.答案:(1)mglcos (2)-mglcos (3)考点五 探究动能定理1.(2013年福建理综,19(1),6分)在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中(装置如图(甲):下列说法哪一项是正确的.(填选项前字母)a.平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上b.为减小系统误差,应使钩码质量远大于小车质量c.实验时,应使小车靠近打点计时器由静止释放图(乙)是实验中获得的一条纸带的一部分,选取o、a、b、c计数点,已知打点计时器使用的交流电频率为50 hz.则打b点时小车的瞬时速度大小为m/s(保留三位有效数字).解析:平衡摩擦力是让小车重力的下滑分力与摩擦力平衡,故不能挂钩码平衡摩擦力,选项a错误;该实验中,可近似用钩码的重力表示小车所受到的拉力,因此应使钩码的质量远小于小车的质量,选项b错误;实验时,为充分利用纸带,应使小车靠近打点计时器由静止释放,选项c正确.由于匀变速直线运动中=,而计数点间的时间t=0.1 s,vb=m/s=0.653 m/s.答案:c0.6532.(2013年四川理综,8(2),11分)如图(甲)所示,某组同学借用“探究a与f、m之间的定量关系”的相关实验思想、原理及操作,进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验:为达到平衡阻力的目的,取下细绳及托盘,通过调整垫片的位置,改变长木板倾斜程度,根据打出的纸带判断小车是否做运动.连接细绳及托盘,放入砝码,通过实验得到图(乙)所示的纸带.纸带上o为小车运动起始时刻所打的点,选取时间间隔为0.1 s的相邻计数点a、b、c、d、e、f、g.实验时小车所受拉力为0.2 n,小车的质量为0.2 kg.请计算小车所受合外力做的功w和小车动能的变化ek,补填表中空格(结果保留至小数点后第四位).o-bo-co-do-eo-fw/j0.043 20.057 20.073 40.091 5ek/j0.043 00.057 00.073 40.090 7分析上述数据可知:在实验误差允许的范围内w=ek,与理论推导结果一致.实验前已测得托盘质量为7.710-3 kg,实验时该组同学放入托盘中的砝码质量应为kg(g取9.8 m/s2,结果保留至小数点后第三位).解析:实验中应当首先平衡摩擦力,即改变木板倾角,让小车可在木板上匀速运动.从纸带上的o点到f点,w=f=0.20.557 5 j=0.111 5 j,打f点时速度vf= m/s=1.051 m/s.ek=m=0.21.0512 j0.110 5 j.打b点时小车的速度为vb= m/s=0.655 5 m/s,所以小车的加速度a=m/s20.99 m/s2.小车所受的拉力f=(m0+m)(g-a)=0.2 n,所以盘中砝码的质量m=-m0=(-7.710-3)kg0.015 kg.答案:匀速直线(或匀速)0.111 50.110 50.0153.(2009年安徽理综,21(),6分)探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系,实验装置如图所示,实验主要过程如下:(1)设法让橡皮筋对小车做的功分别为w、2w、3w、;(2)分析打点计时器打出的纸带,求出小车的速度v1、v2、v3、;(3)作出wv草图;(4)分析wv图像.如果wv图像是一条直线,表明wv;如果不是直线,可考虑是否存在wv2、wv3、w等关系.以下关于该实验的说法中有一项不正确,它是.a.本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为w、2w、3w、.所采用的方法是选用同样的橡皮筋,并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致.当用1条橡皮筋进行实验时,橡皮筋对小车做的功为w,用2条、3条、橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、实验时,橡皮筋对小车做的功分别是2w、3wb.小车运动中会受到阻力,补偿的方法,可以使木板适当倾斜.c.某同学在一次实验中,得到一条记录纸带.纸带上打出的点,两端密、中间疏.出现这种情况的原因,可能是没有使木板倾斜或倾角太小.d.根据记录纸带上打出的点,求小车获得的速度的方法,是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算.解析:本实验的目的是探究橡皮筋做的功与物体获得速度的关系.这个速度是指橡皮筋做功完毕时的速度,而不是整个过程的平均速度,所以d选项是错误的.答案:d考点六 验证机械能守恒定律1.(2013年新课标全国卷,22,8分)某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究:一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上,弹簧左端固定,右端与一小球接触而不固连:弹簧处于原长时,小球恰好在桌面边缘,如图(a)所示.向左推小球,使弹黄压缩一段距离后由静止释放:小球离开桌面后落到水平地面.通过测量和计算,可求得弹簧被压缩后的弹性势能.回答下列问题:(1)本实验中可认为,弹簧被压缩后的弹性势能ep与小球抛出时的动能ek相等.已知重力加速度大小为g.为求得ek,至少需要测量下列物理量中的(填正确答案标号).a.小球的质量mb.小球抛出点到落地点的水平距离sc.桌面到地面的高度hd.弹簧的压缩量xe.弹簧原长l0(2)用所选取的测量量和已知量表示ek,得ek=.(3)图(b)中的直线是实验测量得到的sx图线.从理论上可推出,如果h不变.m增加,sx图线的斜率会(填“增大”、“减小”或“不变”);如果m不变,h增加,sx图线的斜率会(填“增大”、“减小”或“不变”).由图(b) 中给出的直线关系和ek的表达式可知,ep与x的次方成正比.解析:(1)小球抛出时的动能ek=m,要求得v0需利用平抛知识,s=v0t,h=gt2.根据s、h、g,求得v0=s,因此,需测量小球质量m、桌面高度h及落地水平距离s.(2)小球抛出时的动能ek=m=.(3)弹簧的弹性势能ep=ek=m=,即s=2,由sx图像可知,s与x成正比,而ep与s2成正比,故ep应与x的2次方成正比,则sx,sx图线的斜率正比于,如果h不变,m增加,sx图线的斜率将会减小;如果m不变,h增加,则sx图线的斜率会增大.答案:(1)abc(2)(3)减小增大22.(2011年海南卷,14,9分)现要通过实验验证机械能守恒定律.实验装置如图(甲)所示:水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨,导轨上