【导与练】高中数学 检测试题2 新人教版A版必修5.doc

第二章检测试题(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】知识点、方法题号通项公式与递推关系式1、2等差数列及其性质6、7、11等比数列及其性质5、12an与sn的关系4、14数列求和3、10、13、16综合问题8、9、15、17、18一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.数列3,5,9,17,33,的通项公式an等于(b)(a)2n(b)2n+1(c)2n-1(d)2n+1解析:由于3=2+1,5=22+1,9=23+1,所以通项公式是an=2n+1,故选b.2.数列an满足a1=1,an=an-1an-1+1(n2),则a5的值为(c)(a)13(b)14(c)15(d)16 解析:依题意an0且n2时,1an=1+1an-1,即1an-1an-1=1,数列1an是以1为首项,1为公差的等差数列,1a5=1+(5-1)1=5,a5=15.故选c.3.(2014淄博高二期末)数列an的通项公式an=n2+n,则数列1an的前10项和为(b)(a)910(b)1011(c)1110(d)1211解析:1an=1n(n+1)=1n-1n+1,s10=11-12+12-13+110-111=1011.故选b.4.(2014景德镇高二期末)已知数列an的前n项和为sn,满足sn=2an-2(nn+),则an等于(a)(a)2n (b)2n+1(c)2n+1(d)2n+2解析:当n2时,sn-1=2an-1-2.an=2an-2an-1,anan-1=2.又a1=2,an=2n,故选a.5.在等比数列an中,若a3a5a7a9a11=243,则a92a11的值为(c)(a)1(b)2(c)3(d)9解析:因为an是等比数列,所以a3a11=a5a9=a72,因此a3a5a7a9a11=a75=243,解得a7=3,又因为a92=a7a11,所以a92a11=a7=3.故选c.6.(2014宿州质检)已知an为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,sn为an的前n项和,nn*,则s10的值为(d)(a)-110(b)-90(c)90(d)110解析:由题意得(a1-12)2=(a1-4)(a1-16),解得a1=20.s10=10a1+1092(-2)=110.故选d.7.(2014南阳高二期末)已知等差数列an,前n项和用sn表示,若2a5+3a7+2a9=14,则s13等于(a)(a)26(b)28(c)52(d)13解析:a5+a9=2a7,2a5+3a7+2a9=7a7=14,a7=2,s13=(a1+a13)132=a713=26.故选a.8.(2014九江高二检测)一个只有有限项的等差数列,它的前5项和为34,最后5项和为146,所有项的和为234,则它的第7项等于(d)(a)22(b)21(c)19(d)18解析:据题意知a1+a2+a3+a4+a5=34,an-4+an-3+an-2+an-1+an=146,又a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3=a5+an-4,a1+an=36.又sn=12n(a1+an)=234,n=13,a1+a13=2a7=36,a7=18.故选d.9.已知公差不为零的等差数列an满足a1,a3,a4成等比数列,sn为an的前n项和,则s3-s2s5-s3的值为(a)(a)2(b)3(c)15(d)4解析:设an的公差为d,则依题意有a32=a1a4,即(a1+2d)2=a1(a1+3d),整理得a1d+4d2=0,由于d0,所以a1=-4d.故s3-s2s5-s3=a3a4+a5=-2d-d=2.故选a.10.已知数列an中,a1=1,前n项和为sn,且点p(an,an+1)(nn*)在直线x-y+1=0上,则1s1+1s2+1s3+1sn等于(a)(a)2nn+1 (b)2n(n+1)(c)n(n+1)2(d)n2(n+1)解析:依题意有an-an+1+1=0,即an+1-an=1,所以an是等差数列,且an=1+(n-1)=n,于是sn=n(n+1)2,所以1sn=2n(n+1)=2(1n-1n+1),所以1s1+1s2+1s3+1sn=2(1-12+12-13+1n-1n+1)=2nn+1.故选a.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.(2014浙江嘉兴模拟)已知等差数列an的前n项和为sn,且a1+a5=3a3,a10=14,则s12=.解析:由a1+a5=3a3,得2a3=3a3,a3=0.又a10=14,s12=12(a1+a12)2=12(a3+a10)2=614=84.答案:8412.设等比数列an的公比q=2,前n项和为sn,则s4a2= .解析:设an的首项为a1,则s4=15a1,a2=2a1,s4a2=152.答案:15213.(2014青州高二检测)已知an是等差数列,a4=-20,a16=16,则|a1|+|a2|+|a20|=.解析:a16-a4=12d=36,d=3,an=3n-32.当n10时,an0.|a1|+|a2|+|a20|=-(a1+a2+a10)+(a11+a12+a20)=(a20-a10)+(a19-a9)+(a11-a1)=100d=300.答案:30014.已知数列an的前n项和为sn,a1=2,nan+1=sn+n(n+1),则an的通项公式为.解析:nan+1=sn+n(n+1),(n-1)an=sn-1+n(n-1)(n2) ,nan+1-(n-1)an=sn+n(n+1)-sn-1-n(n-1) (n2).sn-sn-1=an,an+1-an=2(n2),又当n=1时,a2=s1+2,即a2-a1=2,对于所有正整数n都有an+1-an=2,数列an是等差数列,其中a1=2,公差d=2, an=2n.答案:an=2n三、解答题(本大题共4小题,共50分)15.(本小题满分12分)(2014济南历城高二期末)已知数列an为等差数列,且a3=5,a7=13.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足an=log4bn,求数列bn的前n项和tn.解:(1)设an=a1+(n-1)d,则a1+2d=5,a1+6d=13,解得a1=1,d=2.所以an的通项公式为an=1+(n-1)2=2n-1.(2)依题意得bn=4an=42n-1,因为bn+1bn=42n+142n-1=16,所以bn是首项为b1=41=4,公比为16的等比数列,所以bn的前n项和tn=4(1-16n)1-16=415(16n-1).16.(本小题满分12分)(2014珠海高二期末)等差数列an中,前三项分别为x,2x,5x-4,前n项和为sn,且sk=2550.(1)求x和k的值;(2)求t=1s1+1s2+1s3+1sn的值.解:(1)由4x=x+5x-4得x=2,an=2n,sn=n(n+1),k(k+1)=2550得k=50.(2)sn=n(n+1),1sn=1n(n+1)=1n-1n+1,t=(1-12)+(12-13)+(1n-1n+1)=1-1n+1=nn+1.17.(本小题满分12分)(2014菏泽高二期末)设数列an为等差数列,且a3=5,a5=9;数列bn的前n项和为sn,且sn=21-(12)n.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)若cn=anbn(nn*),tn为数列cn的前n项和,求tn.解:(1)数列an为等差数列,则公差d=12(a5-a3)=2,因为a3=5,所以a1=1.故an=2n-1,当n=1时,s1=b1=1,当n2时,bn=sn-sn-1=21-(12)n-21-(12)n-1=(12)n-1,又n=1时,b1=1适合上式,bn=(12)n-1.(2)由(1)知cn=anbn=(2n-1)2n-1,tn=120+321+522+(2n-3)2n-2+(2n-1)2n-1,2tn=12+322+(2n-3)2n-1+(2n-1)2n,-tn=1+221+222+22n-1-(2n-1)2n=1+22(1-2n-1)1-2-(2n-1)2n=1-4+(3-2n)2n,tn=3+(2n-3)2n.18.(本小题满分14分)(2014广州高二期末)已知数列an满足a1=35,an+1=3an2an+1,nn*.(1)求证:数列1an-1为等比数列;(2)是否存在互不相等的正整数m,s,t,使m,s,t成等差数列,且am-1,as-1,at-1成等比数列?如果存在,求出所有符合条件的m,s,t;如果不存在,请说明理由.解:(1)因为an+1=3an2an+1,所以1an+1=13an+23.所以1an+1-1=13(1an-1),因为a1=35,则1a1-1=23,所以数列1an-1是首项为23,公比为13的等比数列.(2)由(1)知,1an-1=23(13)n-1=23n,所以an=3n3n+2.假设存在互不相等的正整数m,s,t满足条件,则有m+t=2s,(as