【导与练】高三数学一轮总复习 第五篇 检测试题 理 新人教A版.doc

第五篇检测试题(时间:120分钟满分:150分) 【选题明细表】知识点、方法题号数列的概念与表示2、3、15等差数列1、5、11、13、17等比数列4、7、9、14数列求和6、10、18数列的实际应用8、20数列的综合问题12、16、19、21、22一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2012济南一模)已知an为等差数列,若a3+a4+a8=9,则s9等于(b)(a)24(b)27(c)15(d) 54解析:法一由于a3+a4+a8=9,所以3a1+12d=9,即a1+4d=3,因此a5=3,那么s9=a1+a929=9a5=93=27,故选b.法二由等差数列的性质知a3+a4+a8=a2+a5+a8=3a5=9,a5=3,s9=9(a1+a9)2=9a5=27.故选b.2.在数列an中,a1=a,a2=b,且an+2=an+1-an(nn*),设数列an的前n项和为sn,则s2013等于(c)(a)0(b)a(c)2b(d)a+b解析:由题意可得a1=a,a2=b,a3=b-a,a4=(b-a)-b=-a,a5=(-a)-(b-a)=-b,a6=(-b)-(-a)=a-b,a7=(a-b)-(-b)=a,a8=a-(a-b)=b,于是可知数列an是以6为周期的周期数列,又s6=0,2013=6335+3,所以s2013=a1+a2+a3+335s6=2b.故选c.3.数列an中,a1=1,对所有的n2,都有a1a2a3an=n2,则a3+a5等于(c)(a)259(b)2516(c)6116(d)3115解析:a1=1,当n2时,a1a2a3an=n2a1a2a3an+1=(n+1)2,则得an+1=n+1n2,a3=322=94,a5=542=2516,a3+a5=94+2516=36+2516=6116.故选c.4.设an是等比数列,则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的(c)(a)充分而不必要条件(b)必要而不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件解析:设等比数列an的公比为q,若a1a20且a1a1q0,q1,或a10,0q1,所以数列an为递增数列;反之,若数列an是递增数列,显然有a1a2a3,所以a1a2a3是数列an是递增数列的充要条件.故选c.5.(2012福建四地六校模拟)已知等比数列an(nn*)中有a5a11=4a8,数列bn是等差数列,且a8=b8,则b7+b9等于(c)(a)2(b)4(c)8(d)16解析:b7+b9=2b8,又a5a11=4a8,a82=4a8,a80,a8=4,即b8=4,b7+b9=8,故选c.6.(2012年高考大纲全国卷)已知等差数列an的前n项和为sn,a5=5,s5=15,则数列1anan+1的前100项和为(a)(a)100101(b)99101(c)99100(d)101100解析:由s5=5a3及s5=15得a3=3,d=a5-a35-3=1,a1=1,an=n,1anan+1=1n(n+1)=1n-1n+1,所以数列1anan+1的前100项和t100=1-12+12-13+1100-1101=1-1101=100101,故选a.7.已知数列an满足a1=23,且对任意的正整数m、n,都有am+n=aman,若数列an的前n项和为sn,则sn等于(d)(a)2-23n-1(b)2-23n(c)2-2n3n+1(d)2-2n+13n解析:令m=1,得an+1=a1an,即an+1an=a1=23,可知数列an是首项为a1=23,公比为q=23的等比数列,于是sn=a1(1-qn)1-q=231-23n1-23=21-23n=2-2n+13n.故选d.8.(2012威海期中)某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)=12n(n+1)(2n+1)吨,但如果年产量超过150吨,将会给环境造成危害.为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是(c)(a)5年(b)6年(c)7年(d)8年解析:由已知可得第n年的产量an=f(n)-f(n-1)=3n2.当n=1时也适合,据题意令an150n52,即数列从第8项开始超过150,即这条生产线最多生产7年.故选c.9.已知等比数列an中,若a1006a1008=4,则该数列的前2013项的积为(d)(a)42013(b)42013(c)22013(d)22013解析:由等比数列an的性质知a1006a1008=a1005a1009=a1004a1010=a2a2012=a1a2013=a10072=4,因此a1a2a2013=(a1a2013)(a2a2012)(a1006a1008)a1007=41006(2)=22013,故选d.10.已知函数f(n)=n2(当n为奇数时),-n2(当n为偶数时),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+a100等于(b)(a)0(b)100(c)-100(d)10200解析:由题意,a1+a2+a100=12-22-22+32+32-42-42+52+992-1002-1002+1012=-(1+2)+(3+2)+-(99+100)+(101+100)=100.故选b.11.(2012济宁模拟)设an(nn+)是等差数列,sn是其前n项的和,且s5s8,则下列结论错误的是(c)(a)ds5(d)s6与s7均为sn的最大值解析:an是等差数列,sn=d2n2+a1-d2n.s5s8,sn关于n的二次函数开口向下,对称轴为n=6.5,d0,s6与s7均为sn的最大值,s90,故有-2n2+40n-720,解得2n0知,a(n),b(n),c(n)均大于0,于是b(n)a(n)=a2+a3+an+1a1+a2+an=q(a1+a2+an)a1+a2+an=q,c(n)b(n)=a3+a4+an+2a2+a3+an+1=q(a2+a3+an+1)a2+a3+an+1=q,即b(n)a(n)=c(n)b(n)=q,所以三个数a(n),b(n),c(n)组成公比为q的等比数列.充分性:若对于任意nn*,三个数a(n),b(n),c(n)组成公比为q的等比数列,则b(n)=qa(n),c(n)=qb(n),于是c(n)-b(n)=qb(n)-a(n),得an+2-a2=q(an+1-a1),即an+2-qan+1=a2-qa1.由n=1有b(1)=qa(1),即a2=qa1,从而an+2-qan+1=0.因为an0,所以an+2an+1=a2a1=q,故数列an是首项为a1,公比为q的等比数列,综上所述,数列an是公比为q的等比数列的充分必要条件是:对任意nn*,三个数a(n),b(n),c(n)组成公比为q的等比数列.22.(本小题满分14分)已知数列bn满足:bn+1=12bn+14,且b1=72,tn为bn的前n项和.(1)求证:数列bn-12是等比数列,并求bn的通项公式;(2)如果对任意nn*,不等式12k12+n-2tn2n-7恒成立,求实数k的取值范围.(1)证明:对任意nn*,都有bn+1=12bn+14,所以bn+1-12=12bn-12,则bn-12是等比数列,首项为b1-12=3,公比为12,所以bn-12=312n-1,即bn=312n-1+12.(2)解:因为bn=312n-1+12,所以tn=31+12+122+12n-1+n2=31-12n1-12+n2=61-12n+n2.因为不等式12k12+n-2tn2n-7,化简,得k2n