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高考中档题训练(三)1.已知函数f(x)=4cos xsin(x+6)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间-6,4上的最大值和最小值.解:(1)f(x)=4cos xsin(x+6)-1=4cos x(32sin x+12cos x)-1=3sin 2x+2cos2x-1=3sin 2x+cos 2x=2sin(2x+6),f(x)的最小正周期为.(2)-6x4,-62x+623.当2x+6=2时,即x=6时,f(x)取得最大值2,当2x+6=-6,即x=-6时,f(x)取得最小值-1.2.围建一个面积为360 m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口,如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元). (1)将y表示为x的函数;(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.解:(1)如图,设矩形的另一边长为a m,则y=45x+180(x-2)+1802a=225x+360a-360.由已知xa=360,得a=360x,y=225x+3602x-360(x0).(2)x0,225x+3602x22253602=10800.y=225x+3602x-36010440.当且仅当225x=3602x时,等号成立.即当x=24 m时,修建围墙的总费用最小.最小总费用是10440元.3.(2014温州期末)如图,四边形abcd为矩形,aeb=2,bc平面abe,bfce,垂足为f. (1)求证:bf平面aec;(2)已知ab=2bc=2be=2,在线段de上是否存在一点 p,使二面角pace为直二面角,如果存在,请确定p点的位置,如果不存在,请说明理由.解:以a为原点,ab为y轴,ad为z轴,建立直角坐标系.则a(0,0,0),b(0,2,0),c(0,2,1),d(0,0,1),e(32,32,0),f(34,74,12),(1)bf=(34,-14,12),ac=(0,2,1),ae=(32,32,0),bfac=0,bfae=0,所以bf平面aec.(2)设dp=tde(0t1),ap=ad+tde=(0,0,1)+t(32,32,-1)=(32t,32t,1-t),设平面apc的法向量为n=(x,y,z),ac=(0,2,1),3t2x+3t2y+(1-t)z=0,2y+z=0,令y=1,则z=-2,x=2-7t23t2,而平面aec的一个法向量
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