【导与练】高考数学一轮总复习 第二篇 第6节 二次函数与幂函数课时训练 文（含解析）新人教版(1).doc

第6节二次函数与幂函数 【选题明细表】知识点、方法题号二次函数的图象与性质2、4、6求二次函数解析式9二次函数最值问题11、12幂函数的图象与性质1、3、5、13二次函数的综合问题7、8、10、14一、选择题1.(2013河南南阳模拟)设-1,1,12,3,则使函数y=x的定义域为r且为奇函数的所有值为(a)(a)1,3(b)-1,1(c)-1,3(d)-1,1,3解析:=-1,1,3时幂函数为奇函数,当=-1时定义域不是r,所以=1,3.故选a.2.已知函数y=ax2+bx+c,如果abc且a+b+c=0,则它的图象可能是(d)解析:abc且a+b+c=0,a0,cbc(b)acb(c)cab(d)bca解析:函数y=0.4x在r上是减函数,且0.20.40.6,即bc.又函数y=x0.2在(0,+)上是增函数,且20.4,20.20.40.2,即ab,abc.故选a.4.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么(a)(a)f(2)f(1)f(4)(b)f(1)f(2)f(4)(c)f(2)f(4)f(1)(d)f(4)f(2)f(1)解析:f(2+t)=f(2-t),f(x)关于x=2对称,又开口向上.f(x)在2,+)上单调递增,且f(1)=f(3).f(2)f(3)f(4),即f(2)f(1)f(4),故选a.5.如图给出4个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是(b)(a)y=x13,y=x2,y=x12,y=x-1(b)y=x3,y=x2,y=x12,y=x-1(c)y=x2,y=x3,y=x12,y=x-1(d)y=x13,y=x12,y=x2,y=x-1解析:结合幂函数性质,对解析式和图象逐一对照知b项正确.故选b.6.已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0a3),若x1x2,x1+x2=1-a,则(b)(a)f(x1)=f(x2)(b)f(x1)f(x2)(d)f(x1)与f(x2)的大小不能确定解析:函数的对称轴为x=-1,设x0=x1+x22,由0a3得到-11-a212,又x1x2,用单调性和离对称轴的远近作判断,故选b.7.设f(x)=|2-x2|,若0ab且f(a)=f(b),则a+b的取值范围是(d)(a)(0,2)(b)(0,2)(c)(0,4)(d)(0,22)解析:f(a)=f(b),0ab,a2b,2-a2=b2-2,即a2+b2=4,则(a+b)2=a2+b2+2ab2(a2+b2)=8,0a+b0在r上恒成立,则实数a的取值范围是.解析:x2-ax+2a0在r上恒成立=a2-8a00a8.答案:(0,8)9.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,br)是偶函数,且它的值域为(-,4,则该函数的解析式f(x)=.解析:f(x)=bx2+(2a+ab)x+2a2,f(x)是偶函数,2a+ab=0.又f(x)的值域为(-,4.b0,f(1)0,即2k-10,3k-20,解得12k0)图象上一动点.若点p,a之间的最短距离为22,则满足条件的实数a的所有值为.解析:设px,1x(x0),则|pa|2=(x-a)2+1x-a2=x2+1x2-2ax+1x+2a2令x+1x=t(t2),则|pa|2=t2-2at+2a2-2=(t-a)2+a2-2若a2,当t=a时,|pa|最小2=a2-2=8,解得a=10.若a0,br,cr).(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,f(x)=f(x),x0,-f(x),x0,-(x+1)2,xx20,则f(x1)-f(x2)=x1-2x1-x2-2x2=(x1-x2)1+2x1x2,因为x1x20,所以x1-x20,1+2x1x20.所以f(x1)f(x2).所以函数f(x)在(0,+)上为单调增函数.14.已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为常数),xr,f(x)=f(x),x0,-f(x),x0.(1)若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为0,+),求f(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,当x-2,2时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;(3)设mn0,a0且f(x)为偶函数,证明f(m)+f(n)0.(1)解:f(-1)=0,a-b+1=0,a=b-1.又xr,f(x)的值域为0,+),a0,=b2-4a=0b2-4(b-1)=0,b=2,a=1,f(x)=x2+2x+1=(x+1