【导与练】高中数学 对数与对数运算第一课时精品达标测试 新人教A版必修1.doc

对数函数2.2.1对数与对数运算第一课时对数【选题明细表】知识点、方法题号易中对数概念2对数的性质45、8、10指对互化的应用1、37、9对数恒等式6基础达标1.下列各组指数式与对数式互化不正确的是(c)(a)23=8与log28=3(b)27-13=13与log2713=-13(c)(-2)5=-32与log(-2)(-32)=5(d)100=1与lg 1=0解析:对数式logan中,要求底数a0,且a1,真数n0,故选c.2.若x=y2(y0,y1),则(d)(a)log2x=y(b)log2y=x(c)logxy=2(d)logyx=2解析:y2=xlogyx=2,故选d.3.已知log2x=3,则x-12等于(d)(a)13(b)123(c)133(d)24解析:log2x=3,x=23=8,x-12=8-12=122=24.故选d.4.设f(x)=2ex-1,x2,log3(x2-1),x2,则f(f(2)的值为(c)(a)0(b)1(c)2(d)3解析:f(2)=log3(22-1)=log33=1,则f(f(2)=f(1)=2e0=2,故选c.5.有以下四个结论:lg (lg 10)=0;lg (ln e)=0;若10=lg x,则x=10;若e=ln x,则x=e2.其中正确的是(c)(a)(b)(c)(d)解析:中若10=lg x,则x=1010,中若e=ln x,则x=ee,故错误,易知正确.故选c.6.(2012鹤岗高一检测)计算:8233log32lne+log4164=.解析:原式=(23)2321+log44-3=2221-3=-4.答案:-47.已知loga2=m,loga3=n,则a2m+n=.解析:loga2=m,loga3=n,am=2,an=3,a2m+n=(am)2an=223=12.答案:12能力提升8.若log3log4(log5a)=log4log3(log5b)=0,则ab=.解析:由log3log4(log5a)=0知log4(log5a)=1,log5a=4,即a=54,同理可得b=53,ab=5453=5.答案:59.(2012晋江高一检测)(1)求值:0.16-12-(2013)0+1634+log22;(2)解关于x的方程(log2x)2-2log2x-3=0.解:(1)原式=0.42(-12)-1+2434+log2212=(25)-1-1+23+12=52-1+8+12=10.(2)设t=log2x,则原方程可化为t2-2t-3=0,(t-3)(t+1)=0,解得t=3或t=-1,log2x=3或log2x=-1,x=8或x=12.10.设m=0,1,n=lg a,2a,a,11-a,是否存在a的值,使mn=1?解:不存在a的值,使mn=1成立.若lg a=1,则a=10,此时11-a=1,从而11-a=lg a=1,与集合元素的互异性矛盾;若2a=1,则a=0,此时lg a无意义;若a=1,此时lg a=0,从