【导与练】高考数学一轮总复习 第十四篇 第1节 含绝对值的不等式及其解法课时训练 文（含解析）新人教版(1).doc

第1节含绝对值的不等式及其解法【选题明细表】知识点、方法题号解绝对值不等式1、2、5、8、9由不等式的解集求参数3、4、6、10综合问题7、11、12、13、14、15一、填空题1.集合a=xr|x-2|5中的最小整数为.解析:不等式|x-2|5等价于-5x-25,解得-3x7,所以集合a为xr|-3x7,集合a中的最小整数为-3.答案:-32.(2013年高考江西卷)在实数范围内,不等式|x-2|-1|1的解集为.解析:由|x-2|-1|1得-1|x-2|-11,即0|x-2|2,所以-2x-22,从而得0x4.答案:0,43.若不等式|kx-4|2的解集为x|1x3,则实数k=.解析:由|kx-4|2可知,-2kx-42,2kx6.不等式的解集为x|1x3,k=2.答案:24.(2013陕西师大附中第四次模拟)若不存在实数x使|x-3|+|x-1|a成立,则实数a的取值集合是.解析:y=|x-3|+|x-1|的几何意义为x轴上到点3和1的距离和,所以y=|x-3|+|x-1|的最小值为2,因此实数a的取值集合是a|a2.答案:a|a25.(2013潍坊四县一区联考)不等式|x-1|+|x+1|3的解集是.解析:|x-1|+|x+1|=-2x,x-1,2,-1x1,2x,x1,原不等式可化为x-1,-2x3或-1x0,于是不等式的解集为x|a-3x3.所以a-3=-2,a=1.答案:17.(2013年高考陕西卷)设a,br,|a-b|2,则关于实数x的不等式|x-a|+|x-b|2的解集是.解析:由绝对值不等式得:|x-a|+|x-b|a-b|,又|a-b|2,所以|x-a|+|x-b|2恒成立,则原不等式的解集为r.答案:r8.不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集为.解析:原不等式可化为|2x+1|2|x-1|,两边平方得4x2+4x+14(x2-2x+1),即12x-30,解得x14.答案:xx149.(2012年高考江西卷)在实数范围内,不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集为.解析:原不等式可化为x-12,1-2x-2x-16或-12x3的解集为r,则实数m的取值范围是.解析:若|x-1|+|x+m|3的解集为r,即不等式恒成立,则|x-1|+|x+m|(x+m)-(x-1)|=|m+1|3,解得m2或m-4.答案:(-,-4)(2,+)二、解答题11.(2013年高考福建卷)设不等式|x-2|a(an*)的解集为a,且32a,12a.(1)求a的值;(2)求函数f(x)=|x+a|+|x-2|的最小值.解:(1)因为32a,且12a,所以32-2a,且12-2a,解得12a32.又因为an*,所以a=1.(2)因为|x+1|+|x-2|(x+1)-(x-2)|=3,当且仅当(x+1)(x-2)0,即-1x2时取到等号.所以f(x)的最小值为3.12.(2013年高考新课标全国卷)已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当a=-2时,求不等式f(x)-1,且当x-a2,12时,f(x)g(x),求a的取值范围.解:(1)当a=-2时,不等式f(x)g(x)化为|2x-1|+|2x-2|-x-30.设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,则y=-5x,x1.其图象如图所示.从图象可知,当且仅当x(0,2)时,y0.所以原不等式的解集是x|0x1.(1)当a=2时,求不等式f(x)4-|x-4|的解集;(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|2的解集为x|1x2,求a的值.解:(1)当a=2时,f(x)+|x-4|=-2x+6,x2,2,2x4,2x-6,x4.当x2时,由f(x)4-|x-4|得-2x+64,解得x1;当2x4时,f(x)4-|x-4|无解;当x4时,由f(x)4-|x-4|得2x-64,解得x5;所以f(x)4-|x-4|的解集为x|x1或x5.(2)记h(x)=f(2x+a)-2f(x),则h(x)=-2a,x0,4x-2a,0xa,2a,xa.由|h(x)|2,解得a-12xa+12.又已知|h(x)|2的解集为x|1x2,所以a-12=1,a+12=2,于是a=3.14.(2013甘肃省兰州一中高三高考冲刺)已知函数f(x)=|x+a|.(1)当a=-1时,求不等式f(x)|x+1|+1的解集;(2)若不等式f(x)+f(-x)2存在实数解,求实数a的取值范围.解:(1)当a=-1时,f(x)|x+1|+1可化为|x-1|-|x+1|1,化简得x-1,21或-11,-21,解得x-1,或-12|a|,即-1a1.所以实数a的取值范围是(-1,1).15.已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(1)当a=-3时,求不等式f(x)3的解集;(2)若f(x)|x-4|的解集包含1,2,求a的取值范围.解:(1)当a=-3时,f(x)=-2x+5,x21,2x32x-5,x3当x2时,由f(x)3得x1,此时x1;当2x3时,f(x)3无解;当x3时,由f(x)3得x4,此时x4.综上知f(x)3的解集为x|x1或x4.(2)f(