山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 第1章 立体几何习题课2学案 新人教A版必修2(1).doc

山东省泰安市肥城市第三中学高一数学人教a版必修2学案：第1章 立体几何习题课2学习内容学习指导即时感悟【学习目标】1能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明2进一步体会化归思想在证明中的应用【学习重点】能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明【学习难点】能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明【回顾】【自主合作探究】一、填空题1不同直线m、n和不同平面、给出下列命题：m； n；m，n异面； m其中假命题的个数为_2下列命题中：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面平行；(3)垂直于同一直线的两直线平行；(4)垂直于同一平面的两直线平行其中正确命题的为_3若a、b表示直线，表示平面，下列命题中正确的有_个a，bab；a，abb；a，abb4过平面外一点p：存在无数条直线与平面平行；存在无数条直线与平面垂直；有且只有一条直线与平面平行；有且只有一条直线与平面垂直，其中真命题的个数是_5如图所示，正方体abcda1b1c1d1中，点p在侧面bcc1b1及其边界上运动，并且总是保持apbd1，则动点p的轨迹是_6设a，b为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是_若a，b与所成的角相等，则ab；若a，b，则ab；若a，b，ab，则；若a，b，则ab7三棱锥dabc的三个侧面分别与底面全等，且abac，bc2，则二面角abcd的大小为_8如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_9如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，p为bd1的中点，则pac在该正方体各个面上的射影可能是_(填序号)二、解答题10如图所示，abc为正三角形，ec平面abc，bdce，且ceca2bd，m是ea的中点，求证：(1)deda；(2)平面bdm平面eca；(3)平面dea平面eca11如图，棱柱abca1b1c1的侧面bcc1b1是菱形，b1ca1b(1)证明：平面ab1c平面a1bc1；(2)设d是a1c1上的点且a1b平面b1cd，求的值 12四棱锥pabcd的顶点p在底面abcd中的投影恰好是a，其三视图如图：(1)根据图中的信息，在四棱锥pabcd的侧面、底面和棱中，请把符合要求的结论填写在空格处(每空只要求填一种)：一对互相垂直的异面直线_；一对互相垂直的平面_；一对互相垂直的直线和平面_；(2)四棱锥pabcd的表面积为_(棱锥的表面积等于棱锥各面的面积之和)13如图，在多面体abcdef中，四边形abcd是正方形，ab2ef，efab，effb，bffc，h为bc的中点(1)求证：fh平面edb；(2)求证：ac平面edb习题课 答案知识梳理位置关系判定定理(符号语言)性质定理(符号语言)直线与平面平行ab且a，baa，a，bab平面与平面平行a，b，且a，b，abp，a，bab直线与平面垂直la，lb，且a，b，abpla，bab平面与平面垂直a，a，a，ba，bb作业设计13解析命题正确，面面平行的性质；命题不正确，也可能n；命题不正确，如果m、n有一条是、的交线，则m、n共面；命题不正确，m与的关系不确定22解析(2)和(4)对31解析正确42解析正确5线段b1c解析连结ac，ab1，b1c，bdac，acdd1，bddd1d，ac面bdd1，acbd1，同理可证bd1b1c，bd1面ab1cpb1c时，始终apbd16790解析由题意画出图形，数据如图，取bc的中点e，连结ae、de，易知aed为二面角abcd的平面角可求得aede，由此得ae2de2ad2故aed90836解析正方体的一条棱长对应着2个“正交线面对”，12条棱长共对应着24个“正交线面对”；正方体的一条面对角线对应着1个“正交线面对”，12条面对角线对应着12个“正交线面对”，共有36个910证明(1)如图所示，取ec的中点f，连结df，ec平面abc，ecbc，又由已知得dfbc，dfec在rtefd和rtdba中，efecbd，fdbcab，rtefdrtdba，故edda(2)取ca的中点n，连结mn、bn，则mn綊ec，mnbd，n在平面bdm内，ec平面abc，ecbn又cabn，bn平面eca，bn平面mnbd，平面mnbd平面eca即平面bdm平面eca(3)bd綊ec，mn綊ec，bd綊mn，mnbd为平行四边形，dmbn，bn平面eca，dm平面eca，又dm平面dea，平面dea平面eca11(1)证明因为侧面bcc1b1是菱形，所以b1cbc1又b1ca1b，且a1bbc1b，所以b1c平面a1bc1又b1c平面ab1c，所以平面ab1c平面a1bc1(2)解设bc1交b1c于点e，连结de，则de是平面a1bc1与平面b1cd的交线因为a1b平面b1cd，所以a1bde又e是bc1的中点，所以d为a1c1的中点，即112(1)pabc(或pacd或abpd)平面pab平面abcd(或平面pad平面abcd或平面pab平面pad或平面pcd平面pad或平面pbc平面pab)pa平面abcd(或ab平面pad或cd平面pad或ad平面pab或bc平面pab)(2)2a2a2解析(2)依题意：正方形的面积是a2，spabspada2又pbpda，spbcspcda2所以四棱锥pabcd的表面积是s2a2a213(1)证明如图，设ac与bd交于点g，则g为ac的中点连结eg，gh，由于h为bc的中点，故gh綊ab又ef綊ab，ef綊gh四边形efhg为平行四边形egfh而eg平面edb，fh平面